урок математики 8 класс неравенства
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный этап

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

Приветствуют учителя

2. Актуализация знаний

И так ребята, давайте проверим домашнее задание.

Учитель проверяет  Номера

(Смотри  Приложение_1.)

Хорошо. Молодцы справились.

Проверяют домашнее задание вместе с учителем.

3. Изложение нового материала

На прошлом уроке мы узнали какие свойства числовых неравенств существуют и как их применять для решения задач.

Давайте теперь рассмотрим, как выполняется сложение и умножение числовых неравенств.

Теорема 1.

Если a < b, c < d, то a +c < b+d.(Слайд 2)

• Для доказательства давайте вспомним Теорему 3.
• Прибавим к обеим частям неравенства a < b число с, получим a +c < b+с. Прибавив к обеим частям неравенства с < d число b, получим b +c < b+d.

Из неравенств a +c < b+с и b +c < b+d следует, что a +c < b+d.

Так же теорема работает и в случае почленного сложения более чем двух неравенств.

Таким образом, можно сделать вывод

Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Теорема 2.(Слайд 3)

Если a < b и c < d, где a,b,c и d – положительные числа, то ac < bd.

• Для доказательства давайте вспомним Теорему 4
• Умножив обе части неравенства a < b на положительное число c, получим ac < bc. Умножив обе части неравенства c < d на положительное число b, получим bc < bd. Из неравенства  ac < bc и bc < bd  следует, что ac < bd.

Так же теорема работает и в случае почленного умножения более чем двух неравенств указанного вида.

Таким образом,

Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Заметим!

Если в неравенствах a < b и c < d среди чисел a,b,c и d имеются отрицательные , то неравенство ac < bd может оказаться неверным. Так, перемножив почленно верные неравенства -1 < 2 и –3 < 1, получим неравенство 3 < 2.

Следствие. (Слайд 4)

Если числа  a и b положительны и a < b, то an < bn, где n – натуральное число.

• Перемножив почленно n верных неравенств a < b, в которых a и b – положительные числа, получим верное неравенство an  < bn.

Доказанные свойства используются для оценки суммы, разности, произведения и частного.

Пусть нам, например, дано неравенство  Требуется  оценить сумму .

1. Оценим сумму .

Применяем теорему о почленном сложении неравенств к неравенствам  .

2. Оценим разность

Для этого представим разность  в виде суммы   Сначала оценим выражение –y. Так как

Применим теперь теорему о почленном сложении неравенств к нашим неравенствам и получим,

3. Оценим произведение xy.

Так как каждое из чисел x и y заключено между положительными числами, то они также являются положительными числами. Применив теорему о почленном умножении неравенств, получим  

4. Оценим  частное .

для этого представим частное  в виде произведения  Сначала оценим выражение . Так как , т.е. .  По теореме о почленном

умножении неравенств имеем  .

Слушают учителя, смотрят на слайды и записывают свойства в тетрадь.

Теорема 1.

Если a < b, то c < d, то  a +c < b+d.

(Теорема 3.

Если a < b и  c – любое число, то a + c < b + c.)

Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Теорема 2.

Если a < b и c < d, где a,b,c и d – положительные числа, то ac < bd.

(Теорема 4.

Если a < b и  c – положительное  число, то ac < bc. Если a < b и c – отрицательное число,  ac > bc. )

Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Записывают замечание.

Если в неравенствах a < b и c < d среди чисел a,b,c и d имеются отрицательные , то неравенство ac < bd может оказаться неверным. Так, перемножив почленно верные неравенства -1 < 2 и –3 < 1, получим неравенство 3 < 2.

Следствие.

Если числа  a и b положительны и a < b, то an < bn, где n – натуральное число.

Рассматривают примеры вместе с учителем.

1. Оценим сумму .

2. Оценим разность

3. Оценим произведение xy.

4. Оценим  частное .

4. Первичное закрепление

Хорошо. Теперь для закрепления давай те решим несколько номеров: №765, №766,№767,№768, №772.

№765. Сложите почленно неравенства.(Слайд 5)

а)

б)

№766. Перемножьте почленно неравенства. (Слайд 6)

        а)

       б)

(Слайд 7)

№767. Верно ли для положительных a и b, что:

 а) если a2 > b2, то a3 > b3;

 б) если a3 > b3, то a2 > b2;

(Слайд 8)

№768. Пусть

а)  

б) 

 в) 

г);

(Слайд 9)

№772. Известны границы длин основания a и боковой стороны b равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах:

Оцените периметр этого треугольника.

Решают задачи с учителем. Один желающий у доски, остальные в тетради.

№765.

а)  ;                   б)

      ;                            

                                   ;

№766.

а)  ;                             б)  

     ;                                  

№767.

а)  

 б)

№768.

а)

б)Для этого представим разность  в виде суммы   Сначала оценим выражение –b.

   +

в);

     ;

    ;

г) 

№772.

Так как треугольник равнобедренный то формула его периметра будет такой:

Найдем 2b:

Теперь найдем периметр, прибавив к  неравенству  , неравенство

Ответ:  (мм).

     5.Домашнее задание

§10. Пункт 30. №769, №770,№773, №775; (Слайд  10)

Все свободны! До свидания!

Записывают домашнее задание.

§10. Пункт 30. №769, №770,№773, №775;