Дидактическая карточка
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Квадратичная функция. График квадратичной функции

7-м классе мы изучали функции у=m, у=kx, у=kx+m,  и пришли в итоге к выводу, что уравнение с двумя переменными вида у=f(x) т. е. функция представляет собой математическую модель, которую удобно использовать, задавая определённое значение аргумента (независимой переменной x), для вычисления значений функции (зависимой переменной y).

Вам предстоит познакомиться с квадратичной функцией. Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0.

Примерами квадратичной функции является зависимость площади круга от его радиуса, установленная математиками Древнего Вавилона. Зависимость от времени высоты подъема брошенного вертикально вверх тела и пути, пройденного свободно падающим телом. Открыл эти зависимости в конце XVI века Галилео Галилей (1564-1642). 

Он многократно бросал с Пизанской башни разные предметы и доказал, что скорость движения  не зависит от массы падающего тела, математическим языком описал закон движения свободно падающего тела. Графиком квадратичной функции является парабола, модель которой можно наблюдать в реальной действительности: по параболической траектории движется мяч, брошенный баскетболистом в корзину, невертикальные струи воды в фонтане « рисуют» в воздухе  параболы.

В различных областях науки и техники часто встречаются функции, которые называются квадратичными.

Задание№1 Выполни задание, пройдя по ссылке.

 https://learningapps.org/4221881

Задание№2

Используя файл из интернета  и алгоритм построения параболы,  постройте график квадратичной функции: y = x2 -4 x + 3

Алгоритм построения параболы

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax2 + bx + c.

Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x - 5.

Как строим:

1. Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x2 + 3x - 5.

D = b2 - 4ac = 9 - 4 * 2 * (-5) = 49 > 0

√D = 7

В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:

2x2 + 3x - 5 = 0

3. Координаты вершины параболы:

4. Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.
5. Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы:
   

Задание№3

Пройди по ссылке. Выбери предмет «Алгебра», 8 класс, 5 урок и выполни « Тренировочные задания.

https://resh.edu.ru/