Контрольные работы по алгебре и началам анализа 10 класс
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

А.Г.Мордкович, В.И.Глизбург (Москва)

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа

10-11 класс (базовый уровень)

10 класс

Контрольная работа №1 «Действительные числа»

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

2. Исследуйте функцию  на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой

______________________________________________________________

       5.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

6. Известно, что функция  убывает на R. Решите неравенство

        .    

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках   0,  4;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

2. Исследуйте функцию  на четность.

3.  На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой

      .

______________________________________________________________

        5.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

6.Известно, что функция  возрастает на R. Решите неравенство

        .    

Контрольная работа № 2

По теме « Числовые функции»

Вариант 1

1. Вычислите: а);  

         г) ;     д) .

2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Известно, что .

     Найдите

__________________________________

        5.  Расположите в порядке возрастания следующие числа:          

             .

Вариант 2

1.   Вычислите: а);  

       г) ;       д) .

2.   Упростите выражение .

3.   Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4.   Известно, что .

      Найдите .

___________________________________

5.  Расположите в порядке убывания следующие числа:          

                 .

Контрольная работа № 3

По теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции  точка:       а)  ;  б) P  .
2. Исследуйте функцию на четность:

а) ;  б) ;  в) .

3. Исследуйте функцию    на периодичность; укажите    

    основной период, если он существует.

4.  Решите графически уравнение    .

____________________________________________________________

5.  Постройте график функции а) или б):

а) ;   б)  .

___________________________________

6. При каком значении параметра  неравенство

    имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 2

1.  Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции  точка:   а) M ;  б) P .

2.  Исследуйте функцию на четность

а) ;   б) ,  в) .

3.  Исследуйте функцию на периодичность; укажите  

     основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение  .

____________________________________________________________

5. Постройте график функции а) или б):

а) ;   б)  .

___________________________________

6. При каком значении параметра  неравенство

      имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 4

По теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1.  Вычислите:  а) ;   б) .

2.  Решите уравнение: а) ;    б) .

3.  Найдите корни уравнения    принадлежащие полуинтервалу  .

____________________________________________________________

4.  Решите уравнение .

___________________________________

5.  Решите уравнение .

Вариант 2

1.  Вычислите:  а) ;   б) .

2.  Решите уравнение: а) ;       б) .

3.  Найдите корни уравнения    принадлежащие  

     полуинтервалу  .

____________________________________________________________

4.  Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5

По теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Вариант 1

1.  Вычислите: а)   б)  

                          в)

2.  Упростите выражение .

3.   Решите уравнение   .

4.  Найдите корни уравнения    принадлежащие  

     полуинтервалу.

____________________________________________________________

     5.  Решите уравнение .

___________________________________

6.  Докажите, что для любого x справедливо неравенство  .

Вариант 2

1.  Вычислите: а)   б)  

                          в)  

2.  Упростите выражение .

3.  Решите уравнение   .

4.  Найдите корни уравнения    принадлежащие    

    промежутку  .

____________________________________________________________

     5.  Решите уравнение .

___________________________________

6. Докажите, что для любого x справедливо  неравенство        

     .

Контрольная работа № 6

По теме «правила и формулы отыскания производных»

Вариант 1

1. Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .      

     2.  Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)

          в виде обыкновенной дроби.

3.  Найдите производную функции:     а)  

б)        в)   г) .

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции      

      в точке с абсциссой  .

____________________________________________________________

5. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

 _________________________________

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической        

прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

Вариант 2

1. Вычислите первый,  седьмой и  200-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .      

     2.   Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27)          

      в виде обыкновенной дроби.

3.   Найдите производную функции:  а)  

б)       в)   г) .

4.  Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции          

       в точке  с абсциссой  .

____________________________________________________________

5. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

___________________________________

      6.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма  

     квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель  

     прогрессии.  

Контрольная работа № 7

По теме «Применение производной»

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  

в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции   

 в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

____________________________________________________________

3.  Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

__________________________________

4.  Найдите значение параметра , при котором касательная к графику  

          функции  в точке с абсциссой  параллельна    

          биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  

в точке

2.  Составьте уравнения касательных к графику функции   

 в  точках его пересечения с осью абсцисс.

____________________________________________________________

3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы

и постройте ее график.

___________________________________

4  Найдите значение параметра , при котором касательная к графику  

     функции  в точке с абсциссой  параллельна прямой    

     .

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

а)  на отрезке ;

б)  на отрезке .

2.  Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,  

     вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см

    и  имеющего с ним общий прямой угол.  

____________________________________________________________

3. Исследуйте функцию   на монотонность

          и экстремумы.

________________________________

4.  При каких значениях параметра  уравнение  имеет три    

     корня?                

Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

а)  на отрезке ;

б)  на отрезке .

2.  В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята  

     точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился

     прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе

     надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была  

     наибольшей?  

  ____________________________________________________________

3.  Исследуйте функцию  на монотонность

    и  экстремумы.  

___________________________________

4. При каких значениях параметра  уравнение  имеет два    

     корня?