Решение заданий повышенной сложности № 23 в рамках подготовки к ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Решение заданий повышенной сложности № 23 в рамках подготовки к ОГЭ

1. Постройте график функции y=. Найдите все значения а, при которых прямая y=a не имеет с графиком данной функции общих точек.

Решение.

1. Найдем область определения данной функции:

                х

2. Преобразуем выражение: y=

График этой функции может быть получен из графика функции  у=   с помощью двух последовательных сдвигов: сдвига гиперболы у=  влево на 2 единицы, а затем сдвига полученной гиперболы у= вниз  на 1 единицу.  Асимптоты гиперболы  х=-2,   у= -1. Существует гипербола до точки с абсциссой 4.

Прямая у=-1 не будет иметь с графиком общих точек, т.к. является горизонтальной асимптотой.  Все прямые  лежащие выше нее  до прямой у=0 также не будут иметь общих точек с графиком функции .       а .

2. Постройте график функции y=. Найдите все значения а, при которых прямая y=a не имеет с графиком данной функции общих точек.

Решение.

1. Найдем область определения данной функции:

        х

2)Преобразуем выражение:  y=

График этой функции  - прямая. Учитывая область определения функции, строим график.

Прямые у=а не будут иметь с графиком функции общих точек при а

3. Постройте график функции y=.

Решение.

1) Преобразуем выражение y= = х++

2) Освободимся от знака модуля.

Х-3=0           2х-3=0

Х=3                х=1,5

             1,5                      3                      х

                          -2х+6 , х,

Значит    у=         2х  ,   1,5,

                                       4х -6, х

3) Строим график функции

®

График построен

4.Постройте график функции y=.

Решение.

1)Преобразуем выражение

 y= = +

2) Освободимся от знака модуля.

4х+7=0           х-2=0

Х=-1,75                х=2

            - 1,75                    2                      х

                          -10х-5 , х,

Значит    у=         -2х+9  ,  -- 1,75,

5. , х                                     

3)Строим график функции

5.Постройте график функции y=  определите, при каких значениях к прямая у= кх+9 имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

1. Найдем область определения данной функции:

                             4х-    х

2)Преобразуем выражение:  y=  =4х -

График этой функции  - парабола.

Ветви параболы направлены вниз.

Координаты вершины параболы (2;4).

Точки пересечения параболы с осью 0х  (0;0), (4;0)

 Учитывая область определения функции, строим график.

3)Определим, при каких значениях к прямая у= кх+9 имеет с графиком ровно две общие точки.

4х-=кх+9

Д=- 8к-20  0          

к, иначе нет точек пересечения, следовательно  к.

График ограничен точкой (4;0), следовательно 0=4к +9 , к=-2,25

Прямая у= кх+9 имеет с графиком ровно две общие точки при к.