Арифметический квадратный корень
план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Арифметический квадратный корень
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 pril1_5.ppt | 2.11 МБ |
 otkrytyy_urok.docx | 20.79 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
А Д И К А Л Р
Некоторые немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень. Позднее вместо точки стали ставить ромбик ♦, впоследствии знак ˅ и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак ˅ и черту стали соединять. Такие записи встречаются в «Геометрии» Декарта и «Всеобщей арифметике» Ньютона. Современная запись корня появилась в книге «Руководство алгебры» французского математика М. Ролля (1652-1719) Из истории преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
1 вариант 2 вариант
Проверь ответы
1 . 2. 3 . 4. A(3;9);B(-3; 27 );C(9;3);K(2;4);E(-2;4);F(4;2);M(-1;1) Ответ: С(9;3) и F(4;2)
Указанный метод извлечения квадратного корня подробно описан древнегреческим ученым Героном Александрийским ( I в.н.э.).
Пусть нужно извлечь квадратный корень из натурального числа m , причем известно, что корень извлекается. Чтобы найти результат, иногда удобно воспользоваться следующим правилом. 1. Разобьем число m на грани (справа налево, начиная с последней цифры), включив в каждую грань по две рядом стоящие цифры. При этом следует учесть, что если m состоит из четного числа цифр, то в первой (слева) грани будет две цифры; если же число m состоит из нечетного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. Количество граней показывает количество цифр результата. 2. Подбираем наибольшую цифру, такую, что ее квадрат не превосходит числа, находящегося в первой грани; эта цифра — первая цифра результата. 3. Возведем первую цифру результата в квадрат, вычтем полученное число из первой грани, припишем к найденной разности справа вторую грань. Получится некоторое число A . Удвоив имеющуюся часть результата, получим число а . Теперь подберем такую наибольшую цифру x , чтобы произведение числа (запись означает 10 * a + x ) на x не превосходило числа А . Цифра x — вторая цифра результата. 4. Произведение числа на x вычтем из числа A , припишем к найденной разности справа третью грань, получится некоторое число B . Удвоив имеющуюся часть результата, получим число b . Теперь подберем такую наибольшую цифру y , чтобы произведение числа на y не превосходило числа B . Цифра y — третья цифра результата. Следующий шаг правила повторяет 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется последняя грань. Пример. Вычислить Решение. Разобьем число на грани: 13 ' 83 ' 84 — их три, значит, в результате должно получиться трехзначное число. Первая цифра результата 3, так как 3 2 < 13, тогда как 4 2 > 13. Вычтя 9 из 13, получим 4. Приписав к 4 следующую грань, получим A = 483. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 3, получим a = 6. Подберем теперь такую наибольшую цифру x , чтобы произведение двузначного числа на x было меньше числа 483. Такой цифрой будет 7, так как 67 * 7 = 469 — это меньше 483, тогда как 68 * 8 = 544 — это больше 483. Итак, вторая цифра результата 7. Вычтя 469 из 483, получим 14. Приписав к этому числу справа последнюю грань, получим b = 1484. Удвоив имеющуюся часть результата, т.е. число 37, получим B = 74. Подберем теперь такую наибольшую цифру y , чтобы произведение трехзначного числа на y не превосходило 1484. Такой цифрой будет 2, так как 742 * 2 = 1484. Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получили 372. Если корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид 00. В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность.
Иррациональные уравнения Х=9 Х=19 Х=100 решений нет решений нет х 1 =0; х 2 =1 х=49
Предварительный просмотр:
Арифметический квадратный корень, 8-й класс
- Идрисова Миляуша Суфияновна, учитель математики
Разделы: Математика
Цели:
- Образовательные: повторить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня; систематизировать полученные знания, использовать их для решения нестандартных примеров.
- Воспитательные: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнить, делать выводы.
- Развивающие: пробуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.
Методическое обеспечение урока:
- Компьютер
- Мультимедиа-проектор
Ход урока
1. Организационный момент.
– Здравствуйте, садитесь. Ребята, российский ученый М.В. Ломоносов однажды заметил: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. В этом уроке вы должны быть очень внимательны, и активны, потому что эти знания пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Устная работа.
I. Вычислить.
Вместо полученного ответа стоит буква. Из этих букв составьте слово. (Приложение 1, слайд 1)
– Какое слово составили?
– Радикал.
– Что означает это слово?
– В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращенно буквой R (отсюда произошел термин “радикал”, которым принято называть знак корня). (слайд 2)
Тема нашего урока: Арифметический квадратный корень.
II. Устный опрос
- Дать определение арифметическому квадратному корню.
- Первое свойство
- Второе свойство
- Третье свойство
III. Проверим как вы усвоили свойства квадратного корня. (слайд 3)
Обменяйтесь друг с другом листами и проверьте ответы (слайд 4)
IV. Прослушаем сказку.
Точки графиков функций у=х2; у= -1/х; у=; у=х3 решили поиграть. Играли-играли, и заблудились. Ребята, давайте среди этих графиков найдем график арифметического квадратного корня. Среди этих точек какие из них принадлежат этому графику. (слайд 4)
V. А сейчас вспомним свойства функции у=.
Если х=0, то у=0, поэтому начало координат принадлежит графику функции.
Если х>0, то у>0; график расположен в первой координатной четверти.
Большему значению аргумента соответствует большее значение функции; график функции идет вверх.
– Ребята, какое самое важное свойство, и для чего оно используется?
– Третье свойство самое важное, для сравнения.
VI. Чтобы сравнить значение выражений, надо внести множитель под знак корня. (слайд 6) Вставьте знаки сравнения, и обменяйтесь листами, проверьте ответы. (слайд 7)
VII этап
– Ребята, как называется обратный процесс этому преобразованию?
– Вынесение множителя за знак корня.
– Для чего оно используется?
– При упрощении выражений.
Работа с книгой
– Откроем тетради, пишем число, решим N 490.
VIII. (слайд 8)
...Кто разъяснил пичужке высший смысл
Единства содержания и формы?
О как абстрактны и корявы корни,
Но как прекрасен и логичен лист...
(Из стихотворения Ю. Кобрина “Воскресенье”)
Перед нами могучее дерево, а корни уходят вглубь. И вправду определение квадратного корня известна была с древних времен. Вавилоняне использовали метод приближенного извлечения квадратного корня, который состоял в следующем. (слайд 9)
IX. Архимед вам известен как физик, а у него много открытий и в области математики. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. В легендах рассказывается, что он очень легко извлекал корни с очень больших чисел. Он никогда не стремился к славе. Свои мысли не считал нужным оставить в письменном виде. Поэтому его алгоритм извлечения корня бесследно исчез. Перед нами алгоритм извлечения корня. (слайд 10). Правило извлечения корня у Архимеда может быть этот алгоритм, а может у него алгоритм был еще легче.
X. Работа на доске.
Освободиться от иррациональности:
а)
XI. (слайд 11) –Как называются эти уравнения? Можем ли мы решать эти уравнения?
– Да, мы не сможем решать эти уравнения. Но мы сможем найти эти корни устно. Находим корни, и потом обмениваемся листами. Смотрим ответ. Ставим друг-другу баллы.
XII. Итог урока
Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист, и оценивают свою работу на уроке. Учитель ставит оценки.
– Что сегодня на уроке узнали нового?
XIII. Домашнее задание
Выполнить задания № 439; № 444.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока "Квадратные корни.Арифметический квадратный корень"
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКАКвадратные корни. Арифметический квадратный корень. 1.ФИО (полностью)Чурсакова Наталья Викторовна2.Место работыКадетская школа г. Люберцы3.Должностьучитель математики4.Пр...
8 класс Алгебра Квадратные корни. Арифметический квадратный корень Урок 1
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень Урок 1...
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Цель урока: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание определений квадратного корня, арифметического квадратного корня; формировать умения решать неполные квадратные уравнения ка...
Урок-практикум: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Урок-практикум по закреплению навыков применения свойств арифметического квадратного корня составлен с использованием материалов сборника "ГИА: 3000 задач с ответами по математике."...
Урок обобщения знаний "Арифметический квадратный корень и функция у = корень из х."
Обобщить знания учащихся по данным темам, проверить уровень знаний по данным темам.В данном уроке используются Задания из образовательного портала «Решу ОГЭ» - работа в группе....
Конспект урока "Квадратный корень. Арифметический квадратный корень"
Урок получения новых знаний, первый урок по данной теме. Учащиеся рассмотрят такие понятия как квадратный корень, арифметический квадратный корень, извлечение квадратного корня....
