Решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Решение квадратных уравнений

Цель: способствовать закреплению знаний и навыков решения квадратных уравнений с помощью формул.

Урок выстроен в технологии активных методов обучения с развитием универсальных учебных действия с использованием интерактивной доски.  Действие урока – биатлон.

Парты составлены для работы в группах. На столах уже стоят стаканчики с маркерами, клей-карандаш, конверты с заданиями, правила работы в группах.

Перед началом урока (на перемене) учащиеся вытягивают карточки с уравнениями (полные, неполные с отсутствием коэффициентов). Таким образом, они садятся в группы – получилось пять групп по 5 человек. Например, одна группа – полные, вторая – неполные: с отсутствием первого коэффициента, третья - с отсутствием второго коэффициента, четвертая – с отсутствием свободного члена, пятая – с отсутствием второго коэффициента и свободного члена. У оставшихся детей (3 человека) в руках оказались карточки с надписью комментатор – эти дети будут следить в процессе урока за отведенным временем и по необходимости помогать группам. Комментаторов можно выбирать учителю самому, чтобы это были сильные дети. У комментаторов есть ответы, чтобы сверяться.

Приветствие.

Прозвенел звонок для нас, 
Все зашли спокойно в класс, 
Встали все у парт красиво, 
Поздоровались учтиво, 
Тихо сели, спинки прямо. 
Все с улыбочкой вздохнем 
И наш урок начнем. 

Начинается урок. 
Он пойдет ребятам впрок. 
Постарайтесь все понять, 
Учитесь тайны открывать, 
Ответы полные давайте 
И на уроке не зевайте. 

Сегодня мы с вами участвуем в одном из видов спорта. А каком вы мне скажете сами.  Это — зимний олимпийский вид спорта, сочетающий лыжную гонку со стрельбой из винтовки.  ДЕТИ ГОВОРЯТ – БИАТЛОН 

Охота на лыжах издавна являлась частью быта многих северных народов. Однако рассматривать эту деятельность как некое подобие спортивных состязаний начали лишь с XVIII века. Первые официальные соревнования, отдалённо напоминавшие биатлон, прошли в 1767 году. Их организовали пограничники на шведско-норвежской границе. Несмотря на столь раннее зарождение, биатлон не получил распространения в других странах. Впервые на крупных международных соревнованиях состязания, напоминавшие современный биатлон, были включены в 1924 году на I зимних Олимпийских играх во французском Шамони. Назывались они «соревнования военных патрулей» (в некоторых источниках упоминаются также как «гонки военных патрулей») и проходили как демонстрационные состязания (хотя позже их участникам официально были вручены медали).

В биатлоне используется свободный стиль передвижения на лыжах. 

 На сегодняшний день в рамках крупнейших международных биатлонных соревнований проводится шесть видов гонок:

• индивидуальная гонка
• спринт
• гонка преследования
• масс-старт
• эстафета
• смешанная эстафета.

Мы участвуем с вами в гонке преследования.  И поэтому мы сидим в группах (пять групп по пять человек; 3 человека - комментаторы). Помните, что команда – это значит вместе, команда – все за одного! На столах у вас лежат правила работы в группах – мы уже не раз ими пользовались, но если кто-нибудь забыл, прочтите и освежите в памяти.

Подведение к цели урока

Ребята, вы вначале урока вытащили карточки и распределились по группам. Первая группа, скажите,пожалуйста, почему вы оказались именно в таком составе? Вторая, а вы почему так сели и т.д.  Как вы считаете, чем сегодня мы на уроке займемся? Попробуйте сформулировать цель урока.  Какие задачи перед нами встанут?

Ожидания и опасения

Ребята, скажите, чего вы ожидаете от сегодняшнего урока? Может у вас есть опасения? Выскажитесь, пожалуйста, желающие. Дети формулируют свои опасения и ожидания.

Ход урока

Мишени, используемые на соревнованиях, традиционно чёрного цвета, в количестве пяти штук на одной белой пластине. По мере попадания мишени закрываются белым клапаном, что позволяет биатлонисту сразу увидеть результат своей стрельбы. У биатлониста в распоряжении пять выстрелов. В эстафете можно использовать дополнительные патроны, заряжающиеся вручную, в количестве 3 штук на каждый огневой рубеж. Мы будем пользоваться этими же правилами.

Итак, наше соревнование в биатлоне считаю открытым! Приготовиться к огневому рубежу!!! Открыть тетради, записать словосочетание классная работа и дату, сегодня 30 января 2015 года.

Задания:

1. На задание отводится 2 мин.    ПЕРВЫЙ ВЫСТРЕЛ

У вас на столах лежат карточки, они находятся в конверте с названием проверка на допинг. Достаньте, пожалуйста, содержимое. Еще на столах есть листы формата А3, на них вы будете выполнять задание. Вам необходимо составить алгоритм решения уравнения. Для начала среди всех карточек найдите само уравнение, затем выполняйте порядок действия. Приклейки карточки в том порядке, как нужно решить квадратное уравнение. У каждой команды свое уравнение (полные, неполные). Среди карточек есть ненужные. Будьте внимательны! Те команды, которым нужна моя помощь, помощь комментаторов или помощь учебника могут быть уличены в использовании допинга. Удачи. Как только сделали – вывесили на доску, прикрепили магнитами.

Уважаемы комментаторы, ваша задача следить за ходом работы в группах (возможно помогать) и за отведенным временем. Подвести итог – на доске закрыть мишень белой, если команда справилась с заданием. Если в процессе работы команде понадобилась помощь, то рядом с мишенью ставят патрон. В процессе урока данная таблица мишеней позволяет видеть уровень работы в группе.

2. На задание отводится 3 мин.

Ребята, у вас на столах лежат конверты с названием «вторая мишень». Откройте их. Ваше задание – из множества уравнений составить классификацию. Классификации у групп могут получиться разные, а вот какие, именно, они получатся мы посмотрим по итогу. (квадратные и не квадратные, неполные и полные, приведенные и не приведенные..... Оформление – способ табличный, способ кодирования (подчеркивания, выделения), кодирования (обозначение символом,  первой буквой названия уравнения)....). Ребята, вывесите свои работы на доску. Расскажите по какому принципу вы проводили классификацию.

Уважаемые комментаторы, проверьте, пожалуйста, правильность выполнения работы и отметьте результаты.

3. На задание отводится 5 мин.

Ребята, у вас на столах лежат конверты с названием «третья мишень». Откройте их. Ваше задание – заполнить предложенную таблицу.

4. На задание отводится 7 минут. Ребята, у вас на столах лежат конверты с названием «четвертая мишень». Откройте их. Ваше задание – решить предложенные уравнения. Обратите внимание, данные задания взяты из КИМов ГИА. А этот экзамен у нас не за горами.

Физминутка

- Какое сейчас время года? Покажите, что вы замерзли и съежились, отогрелись и расслабились. Вам случайно попали снежком в лицо, изобразите огорчение. Изобразите, как дети лепят снеговика: ставят снежные комы друг на друга. Молодцы! Какие красивые снеговики у вас получились. Вы пришли веселые домой. С таким же отличным настроением мы продолжим гонку.

5. На задание отводится 5 минут. Ребята, у вас на столах лежат конверты с названием «пятая мишень». Откройте их. Ваше задание – решить уравнения по предложенному алгоритму, сформулировать свойства решения квадратных уравнений.

Найдите связь между суммой коэффициентов и корнями квадратного уравнения.

Используя данный алгоритм решения, решите уравнения:

5x2-7x+2=0    x1=              x2=

3x2+5x-8=0    x1=              x2=

2x2-5x+3=0    x1=              x2=

3x2+4x+1=0   x1=              x2=

4x2+7x+3=0   x1=              x2=

Запишите в тетрадь данные свойства.

Записать всем вместе в тетрадь свойства суммы коэффициентов.

Вернуться к ожиданиям и опасениям.

Записать домашнее задание.

Поблагодарить за урок.

КАК РАБОТАТЬ В ГРУППЕ

1. Будь добросовестным по отношению к товарищам, работай в полную меру своих сил.
2. Слушайте каждого члена группы внимательно, не перебивая.
3. Говорите коротко, ясно, чтобы все могли высказаться
4. Поддерживайте друг друга, несмотря на интеллектуальные разногласия.
5. Отвергая предложенную идею, делайте это вежливо и не забывайте предлагать альтернативу (свой вариант).
6. Если никто не может  начать говорить, начинайте по часовой стрелке от капитана (модератора вашей команды).
7. Модератора выбирайте того, кто сможет распределить нагрузку, уладить разногласия, выбрать лучшее решение вместе со всеми.
8. Выступать от имени группы почетно. Это делает не камикадзе, а подготовленный всей группой ее полномочный представитель.

КАК РАБОТАТЬ В ГРУППЕ

1. Будь добросовестным по отношению к товарищам, работай в полную меру своих сил.
2. Слушайте каждого члена группы внимательно, не перебивая.
3. Говорите коротко, ясно, чтобы все могли высказаться
4. Поддерживайте друг друга, несмотря на интеллектуальные разногласия.
5. Отвергая предложенную идею, делайте это вежливо и не забывайте предлагать альтернативу (свой вариант).
6. Если никто не может  начать говорить, начинайте по часовой стрелке от капитана (модератора вашей команды).
7. Модератора выбирайте того, кто сможет распределить нагрузку, уладить разногласия, выбрать лучшее решение вместе со всеми.
8. Выступать от имени группы почетно. Это делает не камикадзе, а подготовленный всей группой ее полномочный представитель.

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным».

Паскаль

или

> 0

< 0

= 0

Нет корней

Х - любое число

>  0

<  0

нет корней

если     если

Найдите связь между суммой коэффициентов и корнями квадратного уравнения.

Используя данный алгоритм решения, решите уравнения:

5x2-7x+2=0    x1=              x2=

3x2+5x-8=0    x1=              x2=

2x2-5x+3=0    x1=              x2=

3x2+4x+1=0   x1=              x2=

4x2+7x+3=0   x1=              x2=

Запишите в тетрадь данные свойства.

Место для решения

х²+ 6(х-4) - 6х-1=0

х²+6х-24-6х-1=0

х²-25=0

х=5,х= - 5

Ответ: х=-5,х=5

х²-5=(х+5)(2х-1)

x(x+9)=0

x=0 или x= -9

Ответ: x=0 или x= -9

Ответ:   x1= 

Используя данный алгоритм решения, решите уравнения:

5x2-7x+2=0      x1=1,    x2=0,4=

3x2+5x-8=0      x1=1,    x2=

2x2-5x+3=0     x1=1 , x2=1,5=

3x2+4x+1=0       x1= -1, x2= -

4x2+7x+3=0        x1= -1,  x2=