Дополнительная общеобразовательная программа естественно научной направленности "Избранные вопросы математики".
рабочая программа по алгебре (10 класс)

Пояснительная записка

Программа рассчитана на 70 часов. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Разработана на основе государственной программы по математике для 5-11 классов. Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и школ с  профильным изучением математики (авт. Г.М. Кузнецова), рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, М.: Дрофа, 2004 г., Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.-3-е изд., стер.-М. Мнемозина, 2011.-63с.

Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений 10-11 классы Составитель: Т.А.Бурмистрова  -2-е издание ,Москва «Просвещение»,2010.

 Кружок по математике в 10 классе по теме «Избранные вопросы математики» представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Кружок рассчитан на учеников профильного класса, желающих основательно подготовиться не только к ЕГЭ, но и к поступлению в ВУЗы. В результате изучения будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

Цель: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

Работа кружка позволяет решить следующие задачи:

1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.
2. Формирование поисково-исследовательского метода.
3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач.
4. Осуществление работы с дополнительной литературой.
5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы.
6. Расширить математические представления учащихся по определенным темам, включенным в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

Умения и навыки учащихся:

• Навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
• Составление алгоритмов решения типичных задач;
• Умения решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
• Исследования элементарных функций решения задач различных типов.

Особенности кружка:

1. Краткость изучения материала.
2. Практическая значимость для учащихся.
3. Нетрадиционные формы изучения материала.

Содержание программы

Учебно-тематический план

Выражения и их преобразования 8 часа)

Арифметические операции над одночленами и над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Преобразования алгебраических выражений.

Преобразования тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические формулы. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций  в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Преобразования выражений, содержащих степени и логарифмы.

Уравнения. Системы уравнений (8 часа) 

Решение рациональных, иррациональных, и тригонометрических уравнений. Решение показательных и логарифмических  уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем.

Неравенства (8 часа)

Решение рациональных, иррациональных и тригонометрических  неравенств. Решение показательных, логарифмических неравенств.  Равносильность неравенств, систем. Решение систем неравенств с одной переменной. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Функции (8 часа)

Функции. Область определения и множество значений. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Тригонометрические, степенные, логарифмические и показательные функции, их свойства и графики.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Текстовые задачи (8 часа)

Решение текстовых задач на движение, проценты, смеси, работу арифметическим способом.

Элементы комбинаторики (8 часа)

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Планиметрия (9 часа)

Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника:  формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вписанные и описанные многоугольники. Геометрические места точек.

Стереометрия (10 часа)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Многогранники. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Сечения многогранников. Построение сечений. Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Объемы тел и площади их поверхностей.

Итоговое занятие (3 часа)

Аттестация учащихся.

Завершением курса является итоговая тестовая работа, которая может быть составлена из материала ЕГЭ и централизованного тестирования. Для итоговой отчетности по данному курсу написание такой работы имеет смысл, так как задания заимствованы из КИМ или с тренировочных заданий для ЕГЭ.

Список литературы

1. А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» учебник и задачник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2007 г.
2. В.С. Панферов, И.Н. Сергеев «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ». «Интеллект-Центр», Москва, 2012
3. Ф.К.Кадыров «Способ решения задач ЕГ на смеси и сплавы, на проценты», Казань, 2006
4. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева «Алгебра и начала анализа. 10 класс. (профильный уровень), Москва, 2007
5. А.Л. Семенова, И.В. Ященко «3000 задач с ответами по математике», Издательство «Экзамен», Москва, 2013
6. Ю.В. Шепелева «Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс», Москва, «Просвещение», 2009
7. М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 10 класс», Москва, «Просвещение», 2008
8. М.К. Потапов, А.В. Шевкин «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс», Москва, «Просвещение», 2008
9. Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева «Математика. ЕГЭ 2013. Книга II. 30 тестов+ решения», Народное образование, Москва, 2013
10. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и другие. М: Мнемозина, 2003 г.
11. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы. Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько. М: Илекса, 2005 г.
12. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем курс алгебры и начала анализа. Москва, «Просвещение», 1990 г.
13. С.М. Никольский. «Алгебра и начала анализа» учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2006 г.
14. КИМы и тренировочные задания для ЕГЭ 2012-2014 гг.
15. Интернет-ресурсы.