Курсовая работа на тему "Эйлеровы графы"
презентация к уроку по алгебре (6 класс)

Слайд 1

Эйлеровы Графы Подготовила студентка 421 группы ФМиИ Абнагимова Л.Н.

Слайд 2

Актуальность темы заключается в том, что изучение теории графов в школе позволяет развивать математическое мышление у детей, подготавливает их к олимпиадам, помогает ученикам связывать математические понятия с реальным миром, повышает общую математическую культуру школьников, облегчает освоение ими вычислительной техники и готовит к обучению в ВУЗе.

Слайд 3

Цель данной курсовой работы: изучить эйлеровы графы и рассмотреть возможность их введения в курс школьной математики через внеурочную деятельность. Были выделены следующие задачи: изучить методическую литературу; дать определение понятиям: простой граф, смежный граф, эйлеровый граф и другие; рассмотреть задачи на применение теории графов; разработать внеурочные занятия по теме «Эйлеровы графы».

Слайд 4

Основные термины

Слайд 5

Графом G называется пара (V(G), E(G)), где V(G)-непустое конечное множество элементов, называемых вершинами, а E(G) - конечное семейство неупорядоченных пар элементов из V(G) (не обязательно различных), называемых рёбрами. Будем называть V(G) множеством вершин, а E(G) - семейством рёбер графа G; V(G) - это множество { u, v, w, z}, а E(G)- это семейство, состоящее из рёбер { u, v}, {v, v}, {v, v}, {v, w}, {v, w}, {v, w}, {u, w}, {u, w} и { w, z}

Слайд 6

Граф G называется связным , если для любых двух его вершин v и w существует простая цепь из v в w. Связный граф G называется эйлеровым , если существует замкнутая цепь, проходящая через каждое его ребро; такая цепь называется эйлеровой цепью. Если снять ограничение на замкнутость цепи, то граф называется полуэйлеровым .

Слайд 7

Задача о Семи кёнигсбергских мостах

Слайд 8

Знаменитая задача Эйлера о Кёнигсбергских мостах, сформулированная на языке графов в 1736 г., дала начало математической теории графов. Суть задачи заключается в следующем: В городе Кёнигсберге на реке Преголя имеется два острова, которые соединяются между собой и берегами семью мостами. Прогуливаясь по городу и начиная движение из любой точки, требуется пройти по каждому мосту ровно по одному разу и вернуться в исходную точку.

Слайд 9

Решение Исключительный вклад Эйлера в решение этой задачи заключается в том, что он доказал невозможность такого маршрута. Эйлер обобщил постановку задачи о кенигсбергских мостах и нашел критерий нахождения на графе замкнутого маршрута, содержащего все ребра. Требование связности очевидно: если имеется изолированная часть графа, то ее не достигнешь и не обойдешь. Далее, для того, чтобы пройти через вершину, зайти по одному ребру и выйти по другому – это два ребра, значит, если ребер нечетное количество, то в очередной раз из вершины нет выхода. Следовательно, число ребер, проходящих через вершину, должно быть обязательно четным.

Слайд 10

Решение То есть нужно определить степень каждой вершины и узнать степени каких вершин четные, а какие нечетные. Обозначим символом r(P) степень вершины P. Тогда r(A) = 5, r(B) = r(C) = r(D) = 3. Так как количество нечетных вершин в графе равно 4, а это > 2, то обойти все Кенигсбергские мосты, проходя только один раз через каждый из этих мостов нельзя.

Слайд 11

Заключение Графы – это замечательные математические объекты, с помощью, которых можно решать математические, экономические и логические задачи. Также можно решать различные головоломки и упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Графы используются при составлении карт и генеалогических древ. Известно, что эйлеровы графы получили широкое распространение и популярность благодаря тому, что многие головоломки и задачи можно решить с использованием знаний теории графов. Задачи, решенные с помощью графов, обладают рядом достоинств. Они развивают воображение и логическое мышление, позволяют упростить их решение

Слайд 12

Спасибо за внимание!