Конспект урока "Геометрическая прогрессия"
план-конспект занятия по алгебре (9 класс)

Геометрическая прогрессия

Цели урока:

                     - образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член  геометрической прогрессии.

                     - развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.

                    - воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор. 

.        

Ход урока

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя: «Сегодня работаем по группам. Выбираем командиров групп. А в конце урока каждый ученик  группы ставит себе оценку и сдает учителю.»

II. Актуализация знаний и способов действий

Задание 1 Устный опрос обучающихся                                                                            1. Дайте определение арифметической прогрессии.

2. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии. Что в этой формуле d и как её найти.

3. Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

И по ходу урока начнем заполнять таблицу

Задание 2:

1. На проекторе по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени каждая группа на доске записывает свои ответы.

Каждой группе объяснить, какой прогрессией является каждый пример.

Первый пример является арифметической прогрессией.

Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.

Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?

Как находится каждый член этой последовательности?»

Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».

III. Изучения новых знаний и способов действий:

Вот такие последовательности называются геометрической прогрессией.

Исходя из этого давайте дадим определение геометрической прогрессии.

(Дать определение пробуют сами ученики.) После этой работы даётся точное определение.

А теперь рассмотрим задачи практического характера. В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?

Задание 2. Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.

I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)

II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…)

III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)

Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...

(1.Делением предыдущего члена на 2 или умножением на .

2. Умножением предыдущего на 1,05.

3. Умножением предыдущего на 3.)

Эти числа называются знаменателем геометрической прогрессии.

Задание 3:Найти знаменатель q.

I .1) 2; 6; 18; 54 ;…( q = 3)

(q = )

II.1) 5; - 5; 5; - 5 ;…( q = - 1)

2) (q = )

III.1) -2; 4; - 8; 16 ;…( q = - 2)

2)(q =)

Задание 4. Каждая группа работает с набором чисел. Из этих чисел составляет геометрическую прогрессию и выстраивается в один ряд.

I группа: 2; -6; 18, -54; 162; …

II группа:-30; 60; -120; 240; -480; …

III группа: -10; 10; -10; 10; -10; …

Продолжим изучение нового материала.

Выведем формулу п – го члена геометрической прогрессии.

Для этого рассмотрим один из ваших примеров

2; 6; 18, 54;

Итого получили формулу n-го члена геометрической прогрессии

Давайте вернемся к задаче:

Сколько членов последовательности получилось?

Подставим в формулу:

IV. Закрепление и применение знаний и способов действий.

Задание 4: 

Найти по формуле: (Время 2 минуты. )

I.
II.
III. 

В геометрической прогрессии , . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

А.                Б.                 В.                 Г.

После этого учащиеся  заканчивают в тетради сводную таблицу.

 Группа, выполнившая задание первой, показывает результат работы у доски. Все записи, сделанные учащимися на доске, записываются всем классом в тетрадь.

V. Домашнее задание:  п.8.1 № 481

VI. Итог урока. Достигли ли мы целей урока?

VII.Рефлексия.

• Выставите себе баллы:

5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.