Конспект урока "Геометрическая прогрессия"
план-конспект занятия по алгебре (9 класс)
обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член геометрической прогрессии.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
geometricheskaya_progressiya_konspekt.doc | 119 КБ |
Предварительный просмотр:
Геометрическая прогрессия
Цели урока:
- образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член геометрической прогрессии.
- развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.
- воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.
.
Ход урока
- Организационный момент.
Вступительное слово учителя: «Сегодня работаем по группам. Выбираем командиров групп. А в конце урока каждый ученик группы ставит себе оценку и сдает учителю.»
II. Актуализация знаний и способов действий
Задание 1 Устный опрос обучающихся 1. Дайте определение арифметической прогрессии.
2. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии. Что в этой формуле d и как её найти.
3. Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
И по ходу урока начнем заполнять таблицу
Арифметическая прогрессия | |
Пример: 1,2,3,4…. | |
Формула n-го члена: | |
Формула для нахождения разности: | |
Формула суммы n первых членов: |
Задание 2:
1. На проекторе по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени каждая группа на доске записывает свои ответы.
Вставьте пропущенное число: | ||
I: 1) 18, 21, 24, 27, .?. | II: 1) 7, 10, 13, 16,.?. | III: 1) 4, 9, 14, 19,.?. |
Каждой группе объяснить, какой прогрессией является каждый пример.
Первый пример является арифметической прогрессией.
Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.
Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?
Как находится каждый член этой последовательности?»
Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».
III. Изучения новых знаний и способов действий:
Вот такие последовательности называются геометрической прогрессией.
Исходя из этого давайте дадим определение геометрической прогрессии.
(Дать определение пробуют сами ученики.) После этой работы даётся точное определение.
А теперь рассмотрим задачи практического характера. В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?
Задание 2. Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.
I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)
II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…)
III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)
Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...
(1.Делением предыдущего члена на 2 или умножением на .
2. Умножением предыдущего на 1,05.
3. Умножением предыдущего на 3.)
Эти числа называются знаменателем геометрической прогрессии.
Задание 3:Найти знаменатель q.
I .1) 2; 6; 18; 54 ;…( q = 3)
(q = )
II.1) 5; - 5; 5; - 5 ;…( q = - 1)
2) (q = )
III.1) -2; 4; - 8; 16 ;…( q = - 2)
2)(q =)
Задание 4. Каждая группа работает с набором чисел. Из этих чисел составляет геометрическую прогрессию и выстраивается в один ряд.
I группа: 2; -6; 18, -54; 162; …
II группа:-30; 60; -120; 240; -480; …
III группа: -10; 10; -10; 10; -10; …
Продолжим изучение нового материала.
Выведем формулу п – го члена геометрической прогрессии.
Для этого рассмотрим один из ваших примеров
2; 6; 18, 54;
6 = 23 | |
18=63=233=2 | |
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - |
Итого получили формулу n-го члена геометрической прогрессии
Давайте вернемся к задаче:
Сколько членов последовательности получилось?
Подставим в формулу:
IV. Закрепление и применение знаний и способов действий.
Задание 4:
Найти по формуле: (Время 2 минуты. )
I.
II.
III.
В геометрической прогрессии , . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?
А. Б. В. Г.
После этого учащиеся заканчивают в тетради сводную таблицу.
Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия. |
Пример: 1,2,3,4…. | Пример: 2,4,8,16,32… |
Формула n-го члена: | Формула n-го члена: |
Формула для нахождения разности: | Формула для нахождения знаменателя: |
Формула суммы n первых членов: | Формула суммы n первых членов: |
Группа, выполнившая задание первой, показывает результат работы у доски. Все записи, сделанные учащимися на доске, записываются всем классом в тетрадь.
V. Домашнее задание: п.8.1 № 481
VI. Итог урока. Достигли ли мы целей урока?
VII.Рефлексия.
- Выставите себе баллы:
5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация и конспект урока на тему" Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий"
В технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица) при обучении математике одним из основных элементов является совместное и одновременное изучение родственных разделов. Арифметическая и геометричес...
конспект открытого урока по алгебре для 9 класса по теме "Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия"
Урок проводится в конце изучения темы "Арифмктическая прогрессия" перед написанием контрольной работы. УМК Ю. Н. Макарычева....
Конспект урока "Геометрическая прогрессия"
Вводный урок по теме "Геометрическая прогрессия" с применением ЭОР....
Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"
Конспект урока изучения нового материала. Поможет учащимся самостоятельно дать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена и доказать свойство членов геометрической прогрессии....
Конспект урока "Прогрессии"
План урока...
Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Арифметическая прогрессия». Подготовка к ГИА по математике.Задачи урока: Обучающий аспект: обобщить и систематизи...
Конспект урока "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"
Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.Класс: 9УМК: Ю. Н. Макарычев «Алгебра 9»Образовательные цели:- организовать деятельность уча...