Решение квадратных уравнений по формулам
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Решение квадратных уравнений по формулам.

Цели урока:

- повторить  алгоритм решения квадратных уравнений по формулам;

- совершенствовать умения действовать в соответствии с составленным алгоритмом;

- развивать коммуникативные навыки, навыки самоконтроля результатов учебной деятельности.

Оборудование: карточки-инструкции «Квадратные уравнения», карточки для проведения рефлексии, дополнительный материал, компьютер, проектор, презентация Power Point.

Ход урока:

    Здравствуйте, ребята и гости нашего урока!

Математику не зря называют "Царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке свойственны красота, изящность и точность.

Одно из замечательных качеств математики – увлекательность и развитие любознательности. Постараемся доказать это на уроке.

  Предлагаю эпиграфом нашего урока сделать  слова Айвена Нивена канадско-американского математика:

 «Математику нельзя изучать, наблюдая,  как это делает другой».

«Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры», говорил известный математик средневековой Европы Леонард Фибоначчи

1.Что это такое уравнение?

- Равенство, содержащее неизвестное.

2. Что значит решить уравнение?

2. Что такое корень уравнения?

- АМ «Кластер»

- Ключевые слова  «Квадратные уравнения» составим информацию по понятию квадратные уравнения

1.Определение квадратного уравнения (ключевые слова)

2.Коэффициенты a.b.c

3. Приведенные квадратные уравнения

4.Неполные квадратные уравнения

5. Дискриминант квадратного уравнения

6. Д /= 0 количество корней

7. Формулы корней квадратного уравнения

8. Две мои таблички

4. Применение практических знаний (см. презентацию к уроку)

1.Назовите номера уравнений, которые не  являются  квадратными? (1, 3, 5, 8, 12)

2.Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

1. 4х2+2х-1=0

2.  -5х+х2+4=0

3.  х2-2х=0

 4. 5х2=0

5. 12х2+4=0

3.Какие из уравнений являются приведенными квадратными уравнениями?

Что их отличает от других квадратных уравнений?

4. Какое из уравнений является лишним? Почему?

1. 2х2 – х = 0
2. 2х2 = 0
3. 4х2 – 3 = 0
4. 4х2 – 3х – 3 = 0

5.Найдите ошибки в решении уравнений

D = 49 – 4*5*4 = - 31 < 0, (нет корней)

Ответ: нет корней

2.  2х2 + х – 21 =0

        D = 1 + 168 =169,2корня;

 х=, х

Ответ:-7;6.

V. Физкультминутка

Рисуй глазами треугольник,

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально,

Ты головою не крути,

А глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

На этом уроке основное внимание следует уделить непосредственному применению алгоритма вычисления корней квадратного уравнения по формуле. Важно, чтобы учащиеся запомнили этот алгоритм, а также желательно, чтобы они начали запоминать формулу корней.

Кроме того, следует приучать учащихся преобразовывать даже квадратные уравнения стандартного вида к более «удобным», решение которых будет менее громоздким и трудным, чем решение исходного уравнения. Для этого следует обратить внимание на  т р и   с л у ч а я, встречающиеся при решении квадратных уравнений:

1) Коэффициент а является отрицательным. Нужно умножить обе части уравнения на –1.

2) Все коэффициенты уравнения имеют общий делитель. Нужно разделить обе части уравнения на этот делитель.

3) Среди коэффициентов уравнения встречаются дробные. Нужно умножить обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей  дробей,  чтобы  коэффициенты  стали  целыми  (возможны исключения).

5. Систематизация умений и навыков решения квадратных уравнений по формулам Решим уравнения  (см. презентацию к уроку)
6. Решение проблемных заданий

1. 3х2 – 8х +5 = 0
2. 2х2 - 7х + 5 = 0
3. 463х2 – 102х – 361 = 0
4. 67х2 +105х – 172 = 0.
5.  2x2+3x-5=0                 x1=1;   x2= -
6.  5x2-8x+3=0                 x1=1;   x2=
7.   2x2-x-1=0                      x1=1;    x2= -

Вывод: если a+b+c=0, то x1= 1,  X2 =

8. Площадь треугольника равна 14 дм.кв.. Постройте равнобедренный треугольник, у которого высота больше основания на 3 дм.

Рефлексия:

« Я  умею и хочу  решать квадратные уравнения». – шар красного цвета.

«Я могу решать, но у меня ещё есть вопросы» – желтый шарик.

«Мне ещё нужно много трудиться, чтобы научиться» – синий шарик.

Сегодня я узнал…

- Было интересно…

-  Я понял, что…

- Теперь я могу…

- Я научился…

-  Мне было трудно …

- У меня получилось…

- Я попробую….

- Меня удивило…

- Мне захотелось…

     Завершить урок я хотела бы словами Ян Амоса Коменского чешского педагога и мыслителя: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

   Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».