Учебный материал к уроку по теме «Уравнения, решаемые разложением на множители»
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс)

Учебный материал к уроку состоит из семи блоков задач, шесть из которых являются обязательными для выполнения, а один предлагается школьникам в качестве дополнительного и выполняется по желанию. 

Скачать:


Предварительный просмотр:

Учебный материал к уроку по теме «Уравнения, решаемые разложением на множители» состоит из семи блоков задач, шесть из которых являются обязательными для выполнения, а один предлагается школьникам в качестве дополнительного и выполняется по желанию.

Опишем содержание каждого блока задач.

Блок №1 «Тригонометрические уравнения, решаемые с использованием известных методов разложения на множители». В этот блок входят уравнения, содержание тригонометрическую функцию, решение которых может сводиться как к использованию табличных значений синуса и косинуса, так и значений, которые табличными не являются. При этом на предварительном этапе используются общеизвестные способы разложения на множители(вынесение общего множителя за скобки, использование ФСУ, группировка).

Блок №2 «Тригонометрические уравнения, решаемые с использованием формул двойного угла с последующим применением известных методов разложения на множители». В этот блок входят уравнения, содержащие тригонометрические функции, при их  решении на предварительном этапе применяются формулы двойного угла, а затем используются общеизвестные способы разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки, использование ФСУ, группировка).

Блок №3 «Тригонометрические уравнения, решаемые с использованием формул приведения, формул  половинного и двойного углов». В этот блок входят уравнения, содержащие тригонометрические функции, при их  решении на предварительном этапе применяются формулы приведения, двойного угла, половинного угла а затем используются общеизвестные способы разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки, использование ФСУ, группировка).

Блок №4 «Уравнения, решаемые с помощью формул сложения тригонометрических функций с последующим разложением на множители». В этот блок входят уравнения, содержащие тригонометрические функции, при их  решении на предварительном этапе применяются формулы сложения тригонометрических функций, а затем используются общеизвестные способы разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки, использование ФСУ, группировка).

Блок №5 «Тригонометрические уравнения, решаемые методом разложения на множители (комбинация методов) с последующим отбором корней». В этот блок входят уравнения, содержащие тригонометрические функции, при их  решении на предварительном этапе применяются формулы сложения тригонометрических функций, двойного и половинного углов, формулы приведения, а затем используются общеизвестные способы разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки, использование ФСУ, группировка).

Требование задачи содержит условие, что корни уравнения должны удовлетворять какому-либо свойству. Например, они могут принадлежать какому-либо промежутку.

Блок №6 «Уравнения смешанного типа, решаемые способом разложения на множители». Блок содержит смешанные уравнения, содержащие как тригонометрические функции, так и функции другого типа. При решении уравнений используются общеизвестные способы разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки, использование ФСУ, группировка).

Блок №7 (выполняется учащимися по желанию) «Уравнения с параметром, решаемые разложением на множители». В данный блок входят уравнения, содержащие один или несколько параметров. Требования могут быть различные: решить уравнение, при каких значениях параметра уравнение не имеет решений, при каких значениях параметра корни уравнения удовлетворяют определенному условию и т.д.

Важно отметить, что блоки могут содержать задачи, которые не являются для школьников новыми, т.е. могли быть решены на предыдущих уроках. Однако, учитель имеет право их использовать для наполнения блоков, а ученик сам определяет какие из задач ему целесообразнее выполнить.

Приведем примеры заданий по каждому блоку, количество заданий в каждом блоке может варьироваться и определяется непосредственно учителем для каждого конкретного класса.

Блок №1 (всего 8 задач, минимальное количество для выполнения 4 задачи)

Решите уравнения:

1)ctg2x-4ctgx=0; 2) tg3x=tgx;

3)ctg2x(sinx-1)=0; 4) cos 2 x + sin x · cos x = 1;

5)sinxtgx+1=sinx+tgx; 6)sin4x-3sin3x+3sinx-1=0;

 7) sin3x-cos3x=sinx-cosx; 8)2ctg2xcos2x+4cos2x-ctg2x-2=0

Блок №2 (всего 8 задач, минимальное количество для выполнения 4 задачи)

  1. Sin2x+sinx=0
  2. Sin2x+sinx =2cosx+
  3. Cos2x - sin2x+cosx =sinx
  4. 5sinx+3sin2x=0
  5. Sinx+cosx=1+sin2x
  6. 2sin2x=4cosx-sinx+1
  7. 2xcosx-8cosx+x-4=0

Решите уравнения:

Блок №3 (всего 8 задач, минимальное количество для выполнения 4 задачи)

Решите уравнения:

1)2cos( -x)=tgx;

2) cos( +2x)=cosx;

3)2sin2( +x)=cosx

4)4sin3x=3cos(x - )

5)-sin(- +x)sinx=cosx

6)cos2x-cos( +x) -1=0

7)2sin(Π+x)sin( +x)=sinx

8)tg=3ctg

Блок №4 (всего 6 задач, минимальное количество для выполнения 4 задачи)

Решите уравнения:

  1. sin2x+sin3x+sin4x+sin5x=0
  2. sin2x+cos2x= sin3x

3)cos3x-2cos2x+cosx=0

4)cos7x+sin8x=cos3x-sin2x

5)sin3x+sin5x=sin4x

6)sinx-sin3x-sin5x+sin7x=0

Блок №5 (всего 6 задач, минимальное количество для выполнения 4 задачи)

1)=1

2)sin2x+sin(Π-8x)= cos3x

3)0,5(cos5x+cos7x)-cos23x+sin23x=0

4)ctg15[+ctg3x=0

5)sin(3x+5)-sin(x+1)=2sin(x+2)

6)tgx+tg( +x) =2

Блок №6 (всего 6 задач, минимальное количество для выполнения 3 задачи)

Выполните следующие задания.

1)2xcosx-8cosx+x-4=0

2)cosx=0

3)(sinx-)=0

4)(2x2-5x-12)(2cosx+1)=0

5)=cosx

6)36sin2x=62sinx

Блок №7 (всего 4 задачи).

  1. 4sin2x+acosx=0;
  2. cos2x +asinx=1;
  3. sin(ax+)=0, при каких значениях параметра а x= является корнем уравнения;
  4. 4sin2x+acosx=cos3x .

Инструкция для обучающихся по работе с блоками задач

Для работы на уроке Вам предлагается восемь блоков заданий по теме «» Блоки №1-№6 являются обязательными, а блок №7 может быть выполнен по желанию. Работа с блоками задач осуществляется последовательно, т.е. сначала выполняется первый блок, затем второй и т.д.

Ознакомьтесь внимательно с заданиями каждого блока. Для того чтобы блок считался выполненным необходимо решить минимальное количество любых задач из этого блока (минимальное количество задач указано рядом с названием блока), выбранных самостоятельно. Если Вы считаете, что минимального количества задач не достаточно для усвоения Вами данного блока, решите большое задач, количество определите самостоятельно. Если количества задач в блоке для Вас не достаточно, обратитесь к учителю. Задания из блока №7 могут быть выполнены в любом объеме и по желанию.

В конце занятия сдайте тетради на проверку учителю.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План - конспект урока по теме: «Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье».

План - конспект содержит основные цели урока (образовательные, развивающие и воспитательные). А также повторение материала по теме "Периодическая функция". В качестве нового материала приведено опреде...

Учебный материал к уроку немецкого языка по теме "Eigenschaften eines Menschen"

Учебный материал предназначен для тренировки лексики по теме "Eigenschaften eines Menschen"...

Описание опыта работы учителя английского языка Зайковой Г.Н. по теме « Работа в группах, как способ повышения эффективности усвоения учебного материала на уроках английского языка »

Меняется жизнь – изменилось и отношение к моему предмету. Сегодня иностранный язык – это необходимость самостоятельного открытия мира, прелесть путешествия без переводчика, целесообразность ведения со...

Презентация по теме "Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена".

Работа с презентацией на уроке помогает развивать навыки использования теоремы Виеты и обратной теоремы Виета для решения приведенных квадратных уравнений.Для работы необходим набор разноцветных карто...

Обобщение педагогического опыта. Тема "Критическое мышление как средство познания учебного материала на уроке биологии."

Деятельность учащихся на уроках с использованием приемов  развития  критического мышления на уроках биологии позволяет определить ценностное отношение ученика к  предмету, к собственной...

Учебный материал к уроку по теме "Компьютерное информационное моделирование"

Структурированый  учебный материал по теме "Компьютерное информационное моделирование".  С поддержкой в виде презентации.ссылка на скачивание презентации:  http://moemesto.ru/...