Векторно- координатный метод в решении задач
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс)

Слайд 1

Векторно- координатный метод в решении задач Стереометрия

Слайд 2

Угол между прямыми - направляющий вектор прямой а - направляющий вектор прямой b - угол между прямыми

Слайд 3

Задача 1. В единичном кубе найдите угол между прямыми AE и BF, где Е – середина ребра , а F – середина ребра

Слайд 5

Задача 2. Точка К – середина ребра АА 1 единичного куба АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . Найдите угол между прямыми А 1 В и СК. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 К х y z ? (1;0; ) 1 2 ? (1;1;0) ? (0;1;0) ? (1;0;1) 1 1 1 1

Слайд 6

В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AD и CE , где D и E - соответственно середины ребер и Задача 3 Решение.

Слайд 7

Задача 4. В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и Решение.

Слайд 8

Задача 5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1 , отмечены точки Е и F – середины сторон SB и SC соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF . Решение.

Слайд 9

Угол между прямой и плоскостью - направляющий вектор прямой - нормальный вектор плоскости

Слайд 10

Задача 6 . Дан прямоугольный параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ( АВ = AD = 2, АА 1 = 1). Найти угол между прямой АС 1 и плоскостью АВ 1 С. х у z C D A B C 1 D 1 A 1 B 1

Слайд 11

Задача 7. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1 , найдите угол между прямой DE , где Е - середина апофемы SF грани ASB и плоскостью ASC Решение.

Слайд 12

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору -нормальный вектор плоскости , где

Слайд 13

Уравнение плоскости Если плоскость проходит через начало координат, то d=0 Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то , где уравнение плоскости в отрезках

Слайд 14

Задача 8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) и найти координаты вектора нормали. Решение.

Слайд 15

Расстояние от точки до плоскости

Слайд 16

Расстояние между параллельными плоскостями

Слайд 17

Задача 9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1 , найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости SCD Решение.

Слайд 18

Решение.

Слайд 19

Угол между плоскостями Вектор нормали плоскости Вектор нормали плоскости

Слайд 20

Угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям.

Слайд 21

Задача 10. В единичном кубе найдите угол между плоскостями и , где Е – середина ребра , а F – середина ребра Решение. Уравнение плоскости Вектор нормали плоскости

Слайд 22

Уравнение плоскости Вектор нормали плоскости

Слайд 24

Задача 11 . В единичном кубе найдите угол между плоскостями (АС D 1 ) и (В DC 1 ) . х у z A (1; 0; 0) C (0; 1; 0) D 1 (0; 0; 1) Запишем уравнения плоскостей (АС D 1 ) и ( BDC 1 ): D (0; 0; 0) B (1; 1; 0) C 1 (0; 1; 1)

Слайд 25

A (1; 0; 0) C (0; 1; 0) D 1 (0; 0; 1) D (0; 0; 0) B (1; 1; 0) C 1 (0; 1; 1) Ответ:

Слайд 26

Задача 12. В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол между плоскостями ( АВС 1 ) и ( А 1 В 1 С ) . С 1 А В С А 1 В 1 х у z Запишем уравнения плоскостей ( А B С 1 ) и (A 1 B 1 C) :

Слайд 28

Ответ:

Слайд 29

Задача 13 . В правильной шестиугольной призме ребро основания равно 1, а боковое ребро – 2. Найдите угол между плоскостями ( ВА 1 D 1 ) и ( АА 1 Е 1 ) . х у z C (1; 0;0) Запишем уравнения плоскостей ( А 1 BC) и (AA 1 E) :

Слайд 30

C (1; 0;0)

Слайд 32

Ответ:

Слайд 33

Задача 14. В правильной четырехугольной призме АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА 1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА 1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ D 1 . D А В C A 1 D 1 C 1 B 1 2  2 3 2 3 2 O P E 5 F FPC – линейный угол двугранного угла FBOC

Слайд 34

В правильной четырехугольной призме АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА 1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА 1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ D 1 . 2 способ. D А В A 1 D 1 C 1 B 1 2 2 3 2 E 5 F z y x E (2;0;3), B (2;2;0), (0;0;5). {0; 0;5}, 2a+3c+d=0 a=c 5c+d=0 d=-5c 2a+2b+d=0 b=1,5c 2x+3y+2z-10=0 {2;3;2}