Конспект урока "Производная и ее геометрический смысл"
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Конспект урока на тему: Производная и её геометрический смысл

УМК: Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала анализа» учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2017года.

Цели урока:

        Обучающие: 

1. повторить основные формулы и правила дифференцирования, физический и геометрический смысл производной;
2. вывести уравнение касательной к графику дифференцируемой функции;
3. сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия;  
4. проверить знания,  умения, навыки учащихся по данной теме.

        Развивающие:

1. способствовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение;
2. оказать помочь в формировании умений  самооценки и взаимооценки;
3. развивать познавательную активность, вычислительные навыки.

        Воспитательные: 

1. воспитывать добросовестное отношение к труду, инициативность, организованность.

Тип урока: 

комбинированный

Структура урока: 

Организационный этап.

Этап проверки домашнего задания.

Этап всесторонней проверки знаний.

Этап подготовки учащихся  к активному  усвоению знаний.

Этап усвоения новых знаний.

Этап закрепления новых знаний.

Этап постановки домашнего задания и инструктаж по его выполнению.

Оборудование: программа презентаций Microsoft Office PowerPoint, презентация, компьютер, мультимедиа проектор.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин)
2. Проверка домашнего задания (3 мин)
3. Проверка знаний (17 мин)
4. Подготовка обучающихся  к активному  усвоению знаний (1 мин)
5. Усвоения новых знаний (5 мин)
6. Закрепления новых знаний (10 мин)
7. Подведение итогов урока (1 мин)
8. Домашнее задание (2 мин)

Ход урока:

I. Организационный момент

Приветствие класса. Проверка готовности класса к уроку.

Учитель знакомит с темой, целями и ходом урока.

II. Проверка домашнего задания

№ 858, 859

III. Проверка знаний

1. Устный опрос:

1. Сформулируйте определение производной.

Определение: Пусть функция f (x) определена на некотором промежутке, х – точка этого промежутка и число h # 0 такое, что х + h также принадлежит данному промежутку. Тогда предел разностного отношения    

при h → 0 (если этот предел существует) называется производной функции

f (х) в точке х и обозначается f  '(х). Таким образом,  

2. Как называется операция нахождения производной?

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

3. Какая функция называется дифференцируемой в точке?

Если функция f (х) имеет производную в точке х, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке.

4. Какая функция называется дифференцируемой на некотором промежутке?

Если функция f (х) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что эта функция дифференцируема на этом промежутке.

5. В чем заключается физический (механический) смысл производной?

Тангенс угла наклона касательной есть величина, показывающая мгновенную скорость изменения функции в данной точке.

6. В чем заключается геометрический смысл производной?

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

7. Сформулируйте правило нахождения производной суммы, произведения, частного.

2. «Верно-неверно»

Если ученик согласен с ответом – он ставит у себя в тетради «+», если – нет «-«.  

Цель данного задания –  понимание смысла теоретических знаний.

1.Если функция дифференцируема в точке, то она в этой точке непрерывна?

Да

2.Если функция непрерывна в точке, то она в этой точке дифференцируема?

Нет

3. Верно ли, что тангенс угла наклона касательной к графику функции – есть значение производной функции в точке касания?

Да

4.Верно ли, что производная суммы функций равна сумме производных    функций?

Да

5.Верно ли, что производная функции у = ln x имеет производную в точке  

х = - 5?

Нет

6.Верно ли, что первая производная пути от времени – это есть мгновенная скорость материальной точки?

Да

7.Верно ли, что функция у =cos x  дифференцируема на множестве действительных чисел?

Да

Ответы:  + - + + - + +

3. Решение задач

1. Решение задач на нахождение производной в точке, углового коэффициента касательной к графику функции.

Данные задачи учащиеся решают с использование интерактивной доски, каждая задача изображается на отдельном слайде. (1 – 11 слайд)

Учащиеся по мере движения слайдов обсуждают решения задач.

2. Самостоятельная работа: 5 заданий из открытого банка заданий (1в., 2 в.)

ИЗ ОТКРЫТОГО БАНКА ЗАДАНИЙ 1в

1. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ                 ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

 A                                 1)  0,5

 B                                 2)  − 0,7

 C                                 3)  4        

 D                                 4)  −3

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

2. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C

 и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ                 ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

A                                  1)  − 

B                                 2)  2

C                                 3)  

D                                 4)  − 1

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

3. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)

в точке x0.

4. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)

в точке x0.

5. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)

в точке x0.

ИЗ ОТКРЫТОГО БАНКА ЗАДАНИЙ 2в

1.На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

 ТОЧКИ                 ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

A                         1)  − 1,5

 B                         2)  0,5

 C                         3)  2        

 D                         4)  − 0,3

таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

2. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

 ТОЧКИ                 ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

A                         1)  ⅔        

 B                         2)  - ½

 C                         3)  -1⅓

 D                         4)  1⅔

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

  3.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой

x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

4. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой

x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

5. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой

x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

4. V. Подготовка обучающихся  к активному  усвоению знаний. Усвоение новых знаний.

Вывод уравнения касательной к графику дифференцированной функции y = f (x) в точке ( х0; f (x0) ).

6. Закрепления новых знаний.

Запишите алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции        y = f (x) в точке х0.

Решаем №860 (1,3)

VII. Подведение итогов урока.

VIII. Домашнее задание.

№860(2,4,6), 866(2,4)