Главные вкладки

    Открытый урок по теме" Производная и её геометрический смысл"
    методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

    Цель: 1.Формирование знаний о формулах дифференцирования  и умение применять их для вычисления производных.

    2. Развивать навыки самоконтроля, самостоятельно добывать знания.

    3. Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении производных. 

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon proizvodnaya_i_eyo_geometricheskiy_smysl.doc792 КБ

    Предварительный просмотр:

     

    Шпакова Елена Николаевна

    Номинация: ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

    Название работы: «Производная и её геометрический смысл».

    Предмет преподавания: Алгебра и начала анализа. 11 класс

    Должность: Учитель математики.

    Наименование образовательного учреждения:

    Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №2

    г. Калининска Саратовской области»

    2010 год

    Цель: 1.Формирование знаний о формулах дифференцирования  и умение применять их для вычисления производных.

    2. Развивать навыки самоконтроля, самостоятельно добывать знания.

    3. Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении производных.

    Ход урока: Учитель:     Алгебра повсюду.

                                             Глазами только поведёшь

                                             И примеров сразу уйму

                                             Ты вокруг себя найдёшь!

    Ребята, у нас сегодня урок – семинар, на котором вы можете заработать отметку, блеснуть знаниями и умениями. За каждый дополнительный вопрос вы получаете  в свой личный банк доход при правильном ответе. И так, приступим к чему?

    Слайд № 1

                                                       РА  ИН

    Слайд № 2

    Устно: 1. Какое значение принимает производная функций в точке А?                                      

                                                                 

              y

    y=f(x)                                  а) f’ (x) > 0

    б) f’ (x) < 0

    в) f’ (x) = 0  

                             А    •    

               0        1                                        x

    Слайд № 3

    2.Какое значение принимает производная функции в точке В?

                                                                                                      a) f’ (x) = 0

       б) f’ (x) < 0

                                                                                             в) f’ (x) > 0

                                    y

                    B      •

                                        1                y=f(x)

                                       0                                        x

    3.В чём состоит геометрический смысл производной?

        - Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

    4.В чём заключается механический смысл производной?

        - Тангенс угла наклона касательной есть величина, показывающая мгновенную скорость изменения функции в данной точке, т.е. новая характеристика изучаемого процесса. Эту величину Лейбниц назвал производной, Ньютон говорил, что производной называется сама мгновенная скорость.

    5,6.Найдите производную функции:              

    5)

    6)

    7) Возьми ты первую из нот, и к ней прибавь ты слово ход.

          Получишь то, о чём мечтает любой, кто бизнес начинает. (Доход)

        -Ну, вот некоторые уже пополнили свои банки.

        - И мы продолжаем начатую работу дальше.

     

    У доски 4 уч-ся от каждого банка:

    Тимофей носки связал и на рынке их продал. Дешевле, чем стоили нитки. Получил одни... (убытки)

    - Посмотрим, кто своему банку принёс убытки? ( Если в решении допущены ошибки, то акционеры помогают.)

     Ну а теперь угадай, кто, как зовётся, что за деньги продаётся.

        Это не чудесный дар, а просто-напросто  (товар)

    - Посмотрим, какой товар предоставит нам каждый банк в свою защиту.

    Проверяем домашнее задание каждого банка. (учащиеся защищают задачи на заготовленных  

        плакатах).

      Задача 1. Найти скорость гармонического колебательного движения, если S=2 Sin t. При каком значении t эта скорость будет равна нулю?

    Решение: Искомая скорость будет равна . Найдём . Чтобы узнать, когда скорость равна нулю, нужно решить уравнение:

    .                            

    Ответ: Скорость гармонического колебательного движения  равна нулю при

    Задача 2. Написать уравнения касательных к синусоиде y=Sin x в точках  

    Решение:1. Найдём производную функции y=Sin x.    

    Уравнение касательной имеем вид:  

    1. Для точки

              или      

    2.Для точки

                                 

    Построим график: а) Для проведения первой касательной мы использовали точки: и точку пересечения касательной с осью оу:

    б) Для проведения второй касательной воспользовались тем, что она параллельна оси ОХ и проходит через точку  

    Слайд № 4

                                                             y                            

                                                                         A2

    y=1                                                         1                

                                                               

                                                                  •  A1

                                                                                                           y=Sin x

                                                                B •

           •              •              •              •              •                            •              •              •             •              •

                                                         0                                                         x

                                                                         -1

    Умение определить направление касательной к кривой имеет большое значение в физике, т.к. направление касательной к кривой в любой её точке принимается за направление линейной скорости движения тела по этой кривой.

    Задача 3 Написать уравнения касательных к параболе  в точках ; ;

    Решение: Найдём производную функции .    Уравнение касательной имеет вид:

    Т. ;          

         

    Чтобы построить эту касательную, используем точку  и  точку перечисления касательной с осью ординат B(0;-1). Через эти точки проводим прямую.

    Т.;          

         

           Эту касательную построим по точкам:    и  

    Т.              

                                               (ось Ох).

    Слайд № 5

    Строим график:

                                                                   y

                                                                •

                    y=-2x-1                                       •  12               y=x2                    y=2x-1

                                                                •  10

                                                                •    8

                                                                •    6

                                                                •    4

                                                                •    2

                                                                    •            •                                               y=0

                                 •          •          •          •          •          •          •          •          •          •          •    

                              -10       -8         -6        -4       -2        0 •    -1    2          4         6          8          10      x

                                                                •   -2

                                                                •   -4

                                                                •

    Задача 4  Через точку  проведена касательная  к гиперболе   Найти радиус окружности с центром на оси ординат, касающейся прямой  и оси абсцисс.

    Решение:  1.Составим уравнение касательной, проведённой к графику  через точку

     

     

           

    Слайд №  6

    Возможны два случая: центр окружности лежит ниже или выше оси ОХ.

                                                                    y

                                                                       •  24

                                                                       •  22

                                                                       •  20

                                                                       •  18

                                                                       •  16

                                                                       •  14

                                                                 М1    •  12

                                                                       •  10

                                                                       •  8                                              

                                                                       •  6

                                                                                               •   Д

                                                                       •  4

                                                                       •  2

                                                                                        К

                        •        •        •        •        •        •        •        •        •        •        •        •        •        •        •

                     -14    -12    -10      -8     -6       -4      -2     О          2       4        6       8       10      12     14          x

                                                                       •  -2                                                  

                                                               М

                                                                           •  -4       •   A(3;-4)

                                                                  -6         N

                                                                       •      

                                                             

                                                                   E  • -8

                                                                       •-10

                                                            -12 •      

    2. Найдём   из подобия треугольников:  и (по двум углам:

     

     Т.  значит

                                             

                                               Х=6,   т.е.

    т, значит  , т.е.   прямоугольный, то

    3. по свойству касательных)  - общая

    Т.к. ; , то .

    4. Рассмотрим пропорцию:

    Т.к. то

       

         

         

           

    Получим  и, следовательно, R окр. =3.

    5.Возможен и другой случай, когда центр окружности  лежит выше оси ОХ.

    Т. - точка касания,  и  подобны (по двум углам)

                                                                         

                       

                                               

                                               

                                                 окр.=12.

                                                   Ответ: 3 и 12

    Ну, а теперь, поработайте головой,

       Вспомнив формулы простые,

       Тест ты выполнишь в момент

       Без сомненья и проблем.

      Самостоятельная работа (тестирование по вариантам)

    Подведение итогов. Выставление оценок.

    Задание на дом.

                                             

                                         

     Список использованной литературы:

     1) С.М. Никольский, М.К. Потапов, М.Н. Решетников, А.В. Шевкин

         Алгебра и начала анализа МГУ школе « Просвещение издательство 2007г.»

     2) А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа

         Методическое пособие для учителя 10-11 кл. Издательство Москва 2007г.

     3) Тематические тесты Математика ЕГЭ-2009 . Под редакцией Ф.Ф. Лысенко

         Издательство « Легион» Ростов-на- Дону.

     4) Г.Н. Берман «Сборник задач по математическому анализу:  учебное пособие для вузов» 2003г.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Открытый урок по алгебре и началам в 10 классе « ЕГЭ на «5»!» (Интерактивные технологии с применением ИКТ, обобщающий урок повторения по теме «Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства»)

    Задача урока: Развивая, обучать и воспитывать.Обучающая цель: Привести в систему знания, полученные по данной теме, тем самым подготовить учащихся к сдаче выпускного и вступительного экзамена по матем...

    Открытый урок "Соляная кислота и её соли."

    Изучить химические свойства соляной кислоты, и рассмотреть области применения данной кислоты....

    План-конспект открытого урока по информатике и ИКТ в 8 классе Тема урока: «Файлы и файловая система»

    Урок по информатике  по теме: "Файлы и файловая система" с презентацией...

    Урок в 11 классе, алгебра и начала анализа. Тема: "Производная и её геометрический смысл".

    Урок разработан  для учащихся 11 класса со средним уровнем математической подготовки. Длительность урока – 45 минут. Тема урока выбрана на основании того, что,  как правило, больший процент ...

    Открытый урок "Юридическая ответственность и её виды"

    Методическая разработка открытого урока...

    тест по теме "Производная и её геометрический смысл"

    тест для проверки знаний учащихся по теме "Производная и её геометрический смысл"...

    Карточки-тренажёры по алгебре на тему: «Производная функции и её геометрический смысл»

    Цель: сформировать целостное представление о производной функции, о ее геометрическом и физическом смысле.Задачи:обобщить и систематизировать материал о производной;изучить методы и способы нахождения...