Мастер-класс "Простые способы решения сложных задач"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Время

Этап 

Содержание

Слайды

1-4

5-8

     9-11

    12-14

 15-20

21-24

25-30

31-40

Вводный

Мастер-класс

Рефлексия

        Математика – один из удивительных школьных предметов. Именно на уроках математики мы часто сталкиваемся с выражением «красивые задачи». Как вы думаете «Красивые» задачи в математике –они какие?»  

Выслушать ответы детей

Подводя итог, хочу напомнить вам слова Бертрана Рассела «Математика –это не только истина, но и величайшая красота»

Тема моего мастер-класса «Простые способы решения сложных задач». Мы сегодня рассмотрим математически красивые способы решения задач.

Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.

     Одну и туже  задачу можно решать арифметическими, алгебраическими и геометрическими методами.

      Перед вами классификация различных методов решения задач.

      Итак, вашему вниманию представляю самую популярную текстовую задачу, которая встречается нам начиная с 5-ого по 11-й класс.

      ЗАДАЧА:

Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие  - 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?

    Решим эту задачу геометрическим методом.

    В основу метода положим длины отрезков.

    На схемы изображены отрезки, разных длин. Часть отрезков – сухое вещество в грибах, часть – вода. При высушивании вода испаряется, сухое вещество не изменяется, поэтому, сначала найдем сколько % сухого вещества в свежих грибах

               100% - 90%=10%.   10%=0,1

  Затем, какова масса сухого вещества в свежих и сухих грибах.

               220,1=2,2 (кг)

  Найдем % сухого вещества в сухих грибах:   100% - 12%=88%   88%=0,88

   А теперь найдем сколько сухих грибов получится, если сухого вещества в них 2,2 кг     2,2:0,88=2,5 (кг)

   Решим туже задачу алгебраическим методом, применив метод пропорций.              

   Составим первую пропорцию, из которой найдем массу сухого вещества:

22 кг  -  100%

х кг  -  10%

     х =   = 2,2 (кг)  - сухое вещество

Составим вторую пропорцию, из которой найдем массу сухих грибов:

2,2 кг  -   88%

у кг  -  100%

     у= (кг) – сухих грибов

Этом способом мы практически всегда и решаем эту задачу.

  Ещё один метод решения этой задачи относится к арифметическим методам  и представляет собой метод таблиц.    

   Заполняя ячейки таблицы,  мы одновременно решаем задачу. На слайде красным выделены данные задачи. Затем постепенно ребята находят недостающие величины и в конце заполнения таблицы отвечают на вопрос задачи.

 В большинстве случаев задачи становятся нагляднее если при их решении использовать схемы или рисунки. Я вам покажу старинный способ решения. Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого. Этот метод можно отнести к комбинированным, т.к. он совмещает алгебраический и геометрический методы.

   Составим схему содержания воды

               90% (22 кг)                       88%

12%

                   100% (х кг)                     78%

    Составим отношение масс свежих и сухих грибов, которое равно отношению 88% к 78%.

    Итак,

   х = 19,5.

     Значит,19,5 кг воды испарилось.  

     22-19,5 = 2,5 (кг)-сухих грибов.

Все ли понятно вам в задаче?

Обоснование комбинированного метода.

Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

На аукционе одна картина была продана с прибылью 20%, а другая – с прибылью 50%. Общая прибыль от продажи двух картин составила 30%. У какой картины первоначальная стоимость была выше и во сколько раз?

В бак помещается 30 кг бензина или 36 кг моторного масла. Для приготовления горючей смеси этот бак заполнили смесью бензина с маслом, причем так, что стоимость израсходованного бензина оказалась равной стоимости израсходованного масла. Масса получившейся в баке смеси составила 31 кг, а стоимость – 500 руб. Сколько стоит 1 кг бензина?

В: Какой из способов решения задачи вы знали?

Какой узнали сегодня?

Какой способ решения показался вам самым простым?

Какой способ возьмете вы в свою практику?

СЛАЙД 1.

СЛАЙД 2.

СЛАЙД 3.

СЛАЙД 4.

СЛАЙД 5.

СЛАЙД 6.

СЛАЙД 7.

СЛАЙД 8.

СЛАЙД 9.

СЛАЙД 10.

СЛАЙД 11.

СЛАЙД 12.

СЛАЙД 13.

СЛАЙД 14.

СЛАЙД 15.