Мастер-класс "Простые способы решения сложных задач"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Соловьева Ольга Владимировна

Решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.

 

 

Скачать:


Предварительный просмотр:

МАСТЕР – КЛАСС

«Простые способы решения сложных задач».

Цель:

Показать многообразие подходов при решении одной задачи, развивать исследовательские навыки обучающихся, формировать умение видеть рациональные способы решения, а также ориентировать обучающихся на поиск красивых, изящных решений, тем самым способствовать эстетическому воспитанию и повышению их математической культуры.

Оборудование:

Раздаточный материал; компьютерная презентация в программе Power Point; мультимедиапроектор; ПК; экран.

Ход мастер - класса:

Время

Этап 

Содержание

Слайды

1-4

5-8

     

     9-11

    12-14

   

 15-20

21-24

25-30

31-40

Вводный

Мастер-класс

Рефлексия

        Математика – один из удивительных школьных предметов. Именно на уроках математики мы часто сталкиваемся с выражением «красивые задачи». Как вы думаете «Красивые» задачи в математике –они какие?»  

Выслушать ответы детей

Подводя итог, хочу напомнить вам слова Бертрана Рассела «Математика –это не только истина, но и величайшая красота»

Тема моего мастер-класса «Простые способы решения сложных задач». Мы сегодня рассмотрим математически красивые способы решения задач.

Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.

     Одну и туже  задачу можно решать арифметическими, алгебраическими и геометрическими методами.

      Перед вами классификация различных методов решения задач.

      Итак, вашему вниманию представляю самую популярную текстовую задачу, которая встречается нам начиная с 5-ого по 11-й класс.

      ЗАДАЧА:

Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие  - 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?

    Решим эту задачу геометрическим методом.

   

    В основу метода положим длины отрезков.

    На схемы изображены отрезки, разных длин. Часть отрезков – сухое вещество в грибах, часть – вода. При высушивании вода испаряется, сухое вещество не изменяется, поэтому, сначала найдем сколько % сухого вещества в свежих грибах

               100% - 90%=10%.   10%=0,1

  Затем, какова масса сухого вещества в свежих и сухих грибах.

               220,1=2,2 (кг)

  Найдем % сухого вещества в сухих грибах:   100% - 12%=88%   88%=0,88

   А теперь найдем сколько сухих грибов получится, если сухого вещества в них 2,2 кг     2,2:0,88=2,5 (кг)

   Решим туже задачу алгебраическим методом, применив метод пропорций.              

   Составим первую пропорцию, из которой найдем массу сухого вещества:

22 кг  -  100%

х кг  -  10%

     х =   = 2,2 (кг)  - сухое вещество

Составим вторую пропорцию, из которой найдем массу сухих грибов:

2,2 кг  -   88%

у кг  -  100%

     у= (кг) – сухих грибов

Этом способом мы практически всегда и решаем эту задачу.

   

  Ещё один метод решения этой задачи относится к арифметическим методам  и представляет собой метод таблиц.    

   Заполняя ячейки таблицы,  мы одновременно решаем задачу. На слайде красным выделены данные задачи. Затем постепенно ребята находят недостающие величины и в конце заполнения таблицы отвечают на вопрос задачи.

 В большинстве случаев задачи становятся нагляднее если при их решении использовать схемы или рисунки. Я вам покажу старинный способ решения. Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого. Этот метод можно отнести к комбинированным, т.к. он совмещает алгебраический и геометрический методы.

   Составим схему содержания воды

               90% (22 кг)                       88%

12%

                                                           

                   100% (х кг)                     78%

    Составим отношение масс свежих и сухих грибов, которое равно отношению 88% к 78%.

    Итак,

   х = 19,5.

     Значит,19,5 кг воды испарилось.  

     22-19,5 = 2,5 (кг)-сухих грибов.

Все ли понятно вам в задаче?

Обоснование комбинированного метода.

Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

На аукционе одна картина была продана с прибылью 20%, а другая – с прибылью 50%. Общая прибыль от продажи двух картин составила 30%. У какой картины первоначальная стоимость была выше и во сколько раз?

В бак помещается 30 кг бензина или 36 кг моторного масла. Для приготовления горючей смеси этот бак заполнили смесью бензина с маслом, причем так, что стоимость израсходованного бензина оказалась равной стоимости израсходованного масла. Масса получившейся в баке смеси составила 31 кг, а стоимость – 500 руб. Сколько стоит 1 кг бензина?

В: Какой из способов решения задачи вы знали?

Какой узнали сегодня?

Какой способ решения показался вам самым простым?

Какой способ возьмете вы в свою практику?

СЛАЙД 1.

СЛАЙД 2.

СЛАЙД 3.

СЛАЙД 4.

СЛАЙД 5.

СЛАЙД 6.

СЛАЙД 7.

СЛАЙД 8.

СЛАЙД 9.

СЛАЙД 10.

 

СЛАЙД 11.

СЛАЙД 12.

СЛАЙД 13.

СЛАЙД 14.

СЛАЙД 15.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

ПРОСТЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ. 1 Соловьева Ольга Владимировна МБОУ СОШ №5 г.о . Серпухов Московской области.

Слайд 2

Решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач. СКАФА Е.И. 2

Слайд 3

методы решения задач МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Алгебраические метод тождественных преобразований; метод уравнений и неравенств; функциональный метод; векторный метод; координатный метод. Геометрические метод длин; метод треугольников; метод площадей; метод четырехугольников; метод геометрических преобразований; метод подобия треугольников и т.д . Арифметические метод перебора; метод подбора; метод «от противного»; метод исключений невозможных наборов значений неизвестных; метод таблиц. 3

Слайд 4

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД 4

Слайд 5

5 ЗАДАЧА: Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих? 100% - 90% = 10% = 0,1 – сухое вещество 22 0,1 = 2,2 (кг) – масса сухого вещества 100% - 12% = 88% = 0,88 – сухое вещество в сухих грибах 2,2 : 0,88 =2,5 (кг) – сухих грибов. Ответ : 2,5 кг.

Слайд 6

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД 6

Слайд 7

22 кг - 100% х кг - 10% х = = 2,2 (кг) - сухое вещество 2,2 кг - 88% у кг - 100% у = = 2,5 (кг) - сухие грибы Ответ: 2,5 кг 7 ЗАДАЧА: Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?

Слайд 8

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД 8

Слайд 9

2,5 кг 2,2 кг 2,2 кг 22 кг 12% 90% 88% 10% Масса сухого вещества Масса грибов % воды % сухого вещества Сухие грибы Свежие грибы 9 ЗАДАЧА: Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?

Слайд 10

КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД 10

Слайд 11

12% 90% ( 22 кг) 100% ( х кг) 88% 78% х = 19,5 Значит, 19,5 кг воды испарилось. 22 - 19,5 = 2,5 (кг) - сухих грибов. Ответ: 2,5 кг 11

Слайд 12

c b - c b a c - a a, b - содержание вещества в исходных продуктах c - содержание вещества в искомом продукте 12 Параметры конечного продукта Параметры исходных продуктов Доли исходных продуктов в конечном продукте

Слайд 13

Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? Параметры конечного продукта Параметры исходных продуктов Доли исходных продуктов в конечном продукте 20 % 25% 180 г 0% х г 20-0 25-20 20 % 5 % Ответ: значит 45 г воды надо добавить. х = 45 г 13

Слайд 14

На аукционе одна картина была продана с прибылью 20%, а другая – с прибылью 50%. Общая прибыль от продажи двух картин составила 30%. У какой картины первоначальная стоимость была выше и во сколько раз? Параметры конечного продукта Параметры исходных продуктов Доли исходных продуктов в конечном продукте 30% 20% 50% 50-30 30-20 1-ая картина 2-ая картина 20 частей 10 частей Ответ: первоначальная стоимость первой картины была выше в 2 раза. 14

Слайд 15

В бак помещается 30 кг бензина или 36 кг моторного масла. Для приготовления горючей смеси этот бак заполнили смесью бензина с маслом, причем так, что стоимость израсходованного бензина оказалась равной стоимости израсходованного масла. Масса получившейся в баке смеси составила 31 кг, а стоимость – 500 руб. Сколько стоит 1 кг бензина? Параметры конечного продукта Параметры исходных продуктов 31кг 30кг 36кг 36-31 31-30 Бензин Моторное масло 5 частей 1 часть Ответ: цена бензина – 10 рублей за кг Доли исходных продуктов в конечном продукте Масса бензина в горючей смеси составила Примечание. Масса моторного масла – 1/6 от 36 кг. кг 15

Слайд 16

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!! 16


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Элективный курс"Решение сложных задач по математике" 10 кл.

Данный элективный курс предназначен для  учащихся 10 классов, формальная цель которого – подготовить выпускника средней школы к сдаче Единого Государственного Экзамена по математике (решая поле С...

Эффективные методы решения сложных задач

Эффективные методы решения сложных задач...

Рабочая программа по теме "Решение сложных задач."

Курс предназначен для учащихся 9 классов, желающих расширить свои теоретические представления по математике.Курсу отводится 4 часа в неделю. Всего 144 учебных часа.Преподавание строится как углубленно...

УРОК Решение логических задач табличным способом. Решение логических задач графическим способом

На уроке используется технология обучения в сторудничестве  - работа обучающихся в мини-группах. Презентация к уроку....

ПРЕЗЕНТАЦИЯ Решение логических задач табличным способом. Решение логических задач графическим способом

Презентация к уроку "Решение логических задач табличным способом. Решение логических задач графическим способом"...

Рабочая программа кружка "Решение сложных задач по математике"

Рабочая программа кружка "Решение сложных задач по математике" для обучающихся 12-14 лет...

Комплекс задач «Графический способ решения текстовых задач» для учащихся 7 класса

Комплекс текстовых задач для решения графическим способом учащихся 7 класса.Комплекс состоит из задач с сюжетной фабулой на равномерное движение и на работу, так как с помощью графиков рационально реш...