Показательные уравнения
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Открытый урок

Тема – Показательные уравнения

Дата – 04. 11. 2022 год

Класс – 10 класс

Учитель – Шахсуварян А. М.

Цели урока:

Образовательные:

• познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес к предмету через содержание учебного материала, применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях, развивать логическое мышление, самостоятельную деятельность обучающихся, правильно формулировать и излагать мысли

Воспитательные:

• воспитывать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей работы, прививать желание иметь глубокие знания, воспитывать умение работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи, воспитывать такие качества характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока:

1. Организационный момент.

      Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

2. Актуализация опорных знаний. (слайд)

Устно:

1. Какая функция называется показательной? (функция вида у=ах, а>0, а=0)
2. Область значений показательной функции. (все положительные числа)
3. Область определения показательной функции. (Все числа)
4. Что называется корнем уравнения? (число, которое…)
5. Пересечет ли прямая у = -3 график функции у = 4х? (нет, т.к. график только в верхней части )
6. Сравнить числа 2,73 и 1. (2,73>2,730)
7. Среди заданных функций указать те, которые являются показательными:

а) 1) у = 4, 2) у = х, 3) у = 5x, 4) у = 33+х.

3. Математический диктант. (слайд)

   При ответе на любой вопрос будете ставить «да» или «нет». Два варианта: а) и б). (Первый вариант выполняет под буквой А, второй вариант выполняет под буквой Б)

1.а) является ли убывающей функция y =2x   (нет)
б) является ли возрастающей функция y = (0,3)x    (нет)

2.а) является ли показательным уравнение (да)
б) является ли показательным уравнение (нет)

3. а) верно ли, что областью определения показательной функции является R  (да)
б) верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой (0;1)    (да)

4.а) верно ли, что если b>0, то уравнение ax = b имеет один корень (да)
б) верно ли, что если b=0, то уравнение ax = b не имеет корней  (да)

5.а) является ли число 3 корнем уравнения 2x = 8   (да)
б)является ли число 2 корнем уравнения 0,3x = 0,09   (да)

          Меняемся тетрадями и проверяем (слайд).

4. Изложение нового материала. (Кроссворд)

      Тема нашего урока «Показательные уравнения». И как говорил Станислав Коваль.

«Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

Определение - Показательным уравнением называется уравнение, в котором переменная входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.

Вид уравнения ах=в, следовательно все уравнения нужно привести к такому виду.    

1.Простейшие уравнения:

а)2х-5 = 16

Приведение обеих частей к общему основанию:

2х-5 = 24

Данное уравнение равносильно уравнению:

х-5 = 4,
х = 9.
Ответ: 9.

б)3х = -9

Так как показательная функция принимает только положительные значения, то данное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

2. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки.

7х + 7х+2 = 350
7х + 7х72 = 350
7х(1+ 49) = 350
7х =350:50
7х = 7
х = 1
Ответ: х=1.

3.Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной.

16х – 17*4х + 16 = 0

Пусть 4х = t, где t>0 , тогда уравнение примет вид:

t2 - 17t + 16 = 0

Данное квадратное уравнение является приведенным, по теореме Виета получим:

t1=1, t2=16

а) Если t1 = 1, то 4х = 1, 4х = 40, х1 = 0.

Б) Если t2 = 16, то 4х = 16, 4х = 42, х2 = 2

Ответ: х1 = 0, х2 = 2.

5. Физкультминутка (глазами следят движением солнышки).

6. Закрепление изученного материала

М. В. Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»

               И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.

На доске написаны 3 уравнения:

2.   3х-1 -3х + 3х+1 = 63

3.   64х – 8х –56 = 0

К доске выходят решать эти уравнения учащиеся (сами выбирают и решают уравнения).

Так как 3>0, 3=1, то  х2-9х+20=0  

По теореме Виета получаем:

х1=4,   х2=5.

Ответ: х1 = 4, х2 = 5.

2. 3х-1 - 3х + 3х+1 = 63

Применяя соответствующие формулы свойства степеней, получим:

3х 3-1 – 3х + 3х 3 = 63

3х(1/3-1+3)=63
3х *7/3=63
3х = 27
3х = 33
х = 3
Ответ: х = 3.

3. 64х – 8х – 56 = 0
(82)х – 8х – 56 = 0 или
(8х)2 – 8х – 56 = 0

Введем новую переменную t = 8х, тогда уравнение примет вид:

t2 – t – 56 = 0

По теореме Виета:

t1+ t2 = 1
t1*t2 = – 56
t1 = 8, t2 = -7 (не удовлетворяет, так как показательная функция принимает только положительные значения)

Если t1 = 8, то 8х = 8, 8х = 81, х = 1.

Ответ: х = 1.

8. Дифференцированная самостоятельная работа.

9. Домашнее задание.

§12, №208-210(1,2), 218(1,2)*

10. Итог урока. Рефлексия.

    Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная функция и ее свойства» и познакомились с методами решения показательных уравнений.

Условные знаки для оценивания учеником самого себя:

«5»– отлично изучил тему;

«4»– есть проблемы, но я их решил самостоятельно;

 «3» –были проблемы, но я их решил с помощью группы;

 «2»– проблемы не решены.

Кроссворд «И в шутку и всерьез».

По горизонтали:

1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:

2. Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1).

3. Исчезающая разновидность учеников.

4. Проверка учеников на выживание.

5.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом.

6. Другое название независимой переменной в функции.

Ответы: 1.Корень. 2.Показательная. 3.Отличник. 4.Контрольная. 5.Эйлер. 6.Аргумент.