Методическая разработка урока "Логарифмы в заданиях ЕГЭ"
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Урок систематизации и обобщения знаний

 по теме «Логарифмы в заданиях ЕГЭ»

Цель  урока:  организация  продуктивной  деятельности  учащихся,  направленной  на

достижение ими следующих результатов:  

Цель  урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, организация  продуктивной  деятельности  учащихся,  направленной  на достижение ими следующих результатов:  

• Личностных:

Личностных:  

1)  умение  ясно,  точно,  грамотно  излагать  свои  мысли  в  устной  и  письменной  речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры; 

2)  умение  легко  выполнять  математические  операции,  контролировать  процесс  и результат учебной математической деятельности;

результат учебной математической деятельности; 

3)   заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий.

• Метапредметных:

действий. 

•  Метапредметных: 

  - познавательная деятельность:  

1)   использование различных методов и способов решения; 

2) исследование  несложных  практических  ситуаций,  выдвижение  предположений, понимание необходимости их проверки на практике;

3)  умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами)

понимание необходимости их проверки на практике; 

3) умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами);   

4)  комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих

стандартного применения одного из них; 

4)   приобретение способности «открывать» новое математическое знание;

  - информационно – коммуникативная: 

1)   умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

2)   умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и  сверстниками:  определять  цели,  распределять  роли  и  функции  участников,  общие способы работы;

3)   умение предвидеть возможные последствия своих действий.

1)  умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное

мнение; 

2) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем

и  сверстниками:  определять  цели,  распределять  роли  и  функции  участников,  общие

способы работы; 

3) умение предвидеть возможные последствия своих действий. 

  - рефлексивная:   

1)   умение  самостоятельно  планировать  альтернативные  пути  достижения  целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)   умение работать в парах и индивидуально;

3)  фиксация затруднения, поиск причин возникших трудностей и их устранение;

4)   овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;

 •  Предметных:  

1)  умение  самостоятельно  планировать  альтернативные  пути  достижения  целей,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных

задач; 

2) умение работать в парах и индивидуально; 

3) фиксация затруднения, поиск причин возникших трудностей и их устранение; 

4) овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;  

•  Предметных:   

1. осознанное употребление новых математических понятий;
2. формирование умений находить значения логарифма, использования  свойств  логарифмов  для  преобразования логарифмических выражений, нахождение области определения логарифмического выражения;

логарифмическое тождество)  в устной и письменной речи;

2) формирование умений находить значения логарифма;

3)  овладеть  первичным  опытом  использования  свойств  логарифмов  для  преобразования

выражений, содержащих логарифмы;

3)  овладеть  опытом  осознанного  использования  имеющихся  знаний  при решении логарифмических уравнений и неравенств, встречающихся в заданиях ЕГЭ.

нового;

получения  образования  в  областях,  не  требующих  углубленной  математической

подготовк

Образовательные цели:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме
• повторить свойства логарифма и логарифмической функции;
• повторить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
• закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.

Развивающие цели:

• развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;
• применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;
• сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные цели:

• воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы;
• прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.

Применяемые педагогические технологии: личностно-ориентированное обучение, игровые технологии.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оснащение урока:

- мультимедийный проектор;

- презентации;

- подборка разноуровневых упражнений для совершенствования навыков вычисления логарифмов, решения логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: урок систематизации знаний.

План урока

1. Сообщение темы, целей урока.
2. Проверка знаний фактического материала (теории и практики).
3. Устный счёт.
4. Проверка, анализ, оценка выполненных заданий  (работа в группах).
5. Сообщение домашнего задания.
6. Итог урока. Рефлексия.

Ход урока

1. Сообщение темы, целей урока.

Логарифм – одно из важных понятий математики. Умение решать задачи с применением логарифмов требует хорошего знания теоретического материала, умения проводить исследование различных ситуаций. Поэтому сегодня на уроке мы закрепим и систематизируем полученные знания, рассмотрим и оценим творческую работу наших учеников.

2. Проверка знаний фактического материала (теории).

Вопросы 1 группе:

• Что называют логарифмом?
• Чему равен логарифм частного?
• Перечислите основные методы решения логарифмических уравнений.
• Вычислите: 2
• При каком условии логарифмическая функция является возрастающей?
• В каких координатных четвертях расположен график логарифмической функции?
• Чему равно число е?

      Вопросы 2 группе:

• Что называют десятичным логарифмом?
• Назовите формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.
• Чему равна область значений логарифмической функции?
• В какой точке координатной плоскости график функции у = log аx пересекается с осью ОХ?
• Найдите производную функции y = .
• Верно ли, что логарифмическая функция является чётной?
• Сравните   lg7 и 3lg2.

Вопросы 3 группе:

• Что называют натуральным логарифмом?
• Чему равен логарифм произведения?
• При каком условии логарифмическая функция является убывающей?
• Основное логарифмическое тождество.
• Чему равна область определения функции y=?
• Чему равен
• Найдите производную функции y=

3. Устный счет

Следующий этап урока  называется “Дешифратор”. (Приложение 1)

Вычислите устно. Каждому верному ответу соответствует буква. Если вы верно решите задания и выберете правильные ответы, то у вас получится имя английского математика, который изобрел первую логарифмическую линейку. Учащиеся работают в командах. Выигрывает та команда, которая первая назовет имя математика.
В результате этой работы учащиеся должны получить имя математика – Эдмунд Гантер.

Приложение 1

4. Решение задач

Предложить командам решить следующие разноуровневые задачи. Задачи уровня А прячутся под зеленым цветом (они оцениваются в 1 балл), задачи уровня В – под желтым цветом (2 балла), задачи самого высокого уровня С – под красным цветом (3 балла). Каждая команда сама выбирает цвет и номер задачи. Начинает та команда, которая к этому моменту набрала самое большое количество баллов. Задачи решаются у доски одним из членов команд с комментариями. Остальные учащиеся записывают решение в тетради.

Уровень А:

      = -5;

∙ ;

    9. log4 3 + log4 x = log 4 21;

;

16.  42.

Уровень В:

1. =2;

4. Найдите значение выражения  , если известно что  = -14;

6. ;

= + 1;

14. ;

Уровень С:

3. ;

5. 

8. Найдите наименьшее значение функции у = (х2 -8х +8) е2-х на отрезке [1; 7]

10. .

13.

 ;

5. Задание на дом

1. Используя записи в тетради и учебник, повторить основные вопросы и формулы по данной теме;

2. Решить задачи (задачи распечатываются на листах и раздаются каждому учащемуся). (Приложение 2)

6. Подведение итогов. Рефлексия

Учитель отмечает, что благодаря огромной подготовительной работе учащихся, проведен очень интересный урок. Учитель объявляет оценки и просит учащихся проанализировать свою деятельность на уроке:

1. Смог бы ты объяснить процесс решения задачи своему товарищу?

а) да; б) частично; в) нет; г) затрудняюсь ответить.

Приложение 2

Проверочный тест (домашнее задание).

 1. Вычислите  .                                                                      

1) 28         2) 13       3) 75       4) 30

2. Вычислите                                                         

   1) 0           2) 1         3) 4         4) 8

3. Вычислите  .                                      

 1) 7        2) - 2         3) - 1        4) 1

4. Вычислите .                                              

 1) 45      2) 49          3) 47         4) 49 -

5. Найдите значение выражения   .                                  

1) 3,5     2) ln 32      3) ln 124        4) 32

6. Укажите значение выражения     .              

1)     2) 10      3) 100       4)  

7. Решите уравнение                                      

 1) ± 7      2)         3)       4) Ø

8. Решите неравенство  .      

1) (1; 1,25)     2) (1; + ∞)    3) (1,25; + ∞)     4) (- ∞; 1,25)

9. Найдите область определения функции     .                    

1) (0; 9); (9; + ∞)      2) 9       3) (0; + ∞)          4) (1; + ∞)

10. Укажите область значений функции    

1) (0; + ∞)        2) (- ∞ 7)      3) (7; + ∞)          4) (- ∞ + ∞)

Ответы