Логарифмические уравнения и способы их решения
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

План-конспект урока по теме:

«Логарифмические уравнения и способы их решения» (10 класс)

                                           учитель

 Мельникова Галина Вениаминовна

ЛОУ СОШ №  38,г. Луганск

2022-2023

Урок получения новых знаний

Цель урока: сформировать умения решать логарифмические уравнения разных типов на основе применения определения логарифма, свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

Задачи: Образовательные:

1. повторить понятия логарифма числа и свойства логарифмов. Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок.
2. Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
3. Активизировать работу класса через разные формы работы.

Развивающие:

1. Развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные:

1. Воспитывать ответственное отношение к труду, воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
2. Создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

1. Организационный момент.

Эпиграфом урока являются слова:

Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Дай мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская мудрость

2. Этап актуализации знаний.

СЛАЙД 3

1.  Математический диктант «Крестики – нолики»: да «+», нет «0»

Вопросы:

1Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить в

2 Логарифмическая функция убывает при а<0

3 Сумма логарифмов чисел равна логарифму суммы чисел

4 Область определения логарифмической функции - множество положительных чисел

5Логарифм 1 равен 1

6 Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания.

Проверка РЕЗУЛЬТАТОВ - обмен работами в паре

  2)    Устно ( по записям на доске):

  1)   вычислить:

а) +; б) - ; в)  .

2) Решить уравнения:

а) =; б) =; в)=х+1; д) =-49

е) ; ё) .

3) При каких значениях х существует выражение:

а) ; б); в) ; г)

III. Этап изучения нового  материала.

Работа над определением логарифмического уравнения.

Учитель: «Рассмотрим равенства»:

1) на доске записывает уравнения:

 а) ; б)   в) 

Вопросы учащимся:

- Где находится переменная? Как называются такие уравнения?

Запишите тему урока «Способы решения логарифмических уравнений».

СЛАЙД 5

ПЕРЕЧИСЛЕНЫ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Рассмотрим первый способ решения логарифмических уравнений.

 Вопрос учителя: Что представляет собой эта запись?

I.  ⇒

Решим уравнение: (решение осуществляется на доске учеником под руководством учителя, при этом учащийся задает вопросы)

1.   ОДЗ 5х-6>0,  х>1,2.
2. По определению Логарифма имеем:

5х-6=3  х=1,8 (в качестве образца) Ответ: 1,8.

Самостоятельно классу предлагается закрепить I способ.

Решить уравнение: 2) ⇒  ⇒

 ⇔  х=3        ОДЗ:  

3 удовлетворяет ОДЗ. Ответ:3.

3) Повторяем свойства логарифмов.

;  

=

=n если a0, a1, x

Решить уравнение: 1) -=1.

Вопросы:         

- Возможно ли решение I способом? Обоснуйте.

- Каким свойством возможно воспользоваться?

- Решите II способом (комментируются решения учащихся у доски).

Рассмотрим второй способ решения логарифмических уравнений

II способ Решение уравнения: ОДЗ:         х > 2.

Представим уравнение в виде:

=1+   или   =+   ⇒

   ⇒   3х+1=10х+20   ⇒   х=3

Проверка х=3

Л.ч. -=-=1

П.ч. 1                                      1=1      Ответ: 3.

Метод потенцирования – он широко применяется при решении логарифмических уравнений. Но при решении уравнений этим способом расширяется область допустимых значений переменной, поэтому здесь нужна проверка полученных корней.

Для закрепления II способа.

2)+=

Решение:

+=

ОДЗ:       х

ОДЗ расширено, т.к. произведение

(х+1)(2х+1) > 0 возможно при:

 и 

(х+1)(2х+1)=2+2х

2  2+х-1=0, х1=-1; х2=

  -1 не входит в ОДЗ, это посторонний корень

Проверка: х=1/2

Л.ч.

П.ч.

Ответ: 0,5.

 III способ – введение новой переменной.

Вопросы учащимся:

- Каким способом решаем?

Ученик у доски решает с классом.

Решение:

ОДЗ: х-1> 0, х> 1

Пусть тогда уравнение примет вид:

-2t-3=0 ⇒ t1=-1, t2=3

Вернемся к переменной х:

= - 1 ,  х-1=0,5 ,  х =1,5

 = 3 , х-1=8  , х= 9

Оба корня входят в ОДЗ, но лучше сделать проверку корней.

Дополнительно СЛАЙД 6 АНАЛИЗИРУЕМ РЕШЕНИЕ ПРЕДСТАВЛЕННОГО ВТОРОГО ПРИМЕРА.

СЛАЙД 7 –НАХОДИМ ГРУБУЮ ОШИБКУ ,ИСПРАВЛЯЕМ И РЕШАЕМ ПРАВИЛЬНО

IV этап.    Закрепление полученных знаний.

СЛАЙД 8- РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Работа по группам (состав до 2-4 человека)

Распределение по группам осуществляет учитель.

Учащиеся работают в группах, 3 ученика самостоятельно у доски.

Затем комментируются ответы уравнений, решённых на доске.

Определяют способ решения уравнения

Проверка решения носит фронтальный характер, т.к. представители разных групп могут участвовать в обсуждении решения.

V. Итоги урока.

Вопросы классу:

1) Какова была цель урока?

2) Какие уравнения решали?

3) Способы их решения?

4) В полной ли мере реализована тема урока? Все ли свойства логарифмов учтены при решении уравнений?

СЛАЙД 9

Заполнить и сдать лист самоконтроля:

1.Свойства логарифмов
2.Свойства логарифмической функции
3.Способы решения уравнений

Отметить словами знаю или умею

Оцените свою работу.
Самооценка зависит от суммы набранных баллов на всех этапах
Критерии оценок
«5»: 25 и выше баллов
«4»: 15-24
«3»: 10-14

СЛАЙД 10

Домашнее задание направлено на закрепление изученного на уроке материала.

д/з:   п.19, задачи 1-4; №337(2,4), 340(2), 378(1), 379(4).

Остальные способы решения логарифмических уравнений рассматриваются на следующем  уроке. Для систематизации и обобщения материала данной темы учащимся предлагается выполнить задания из презентации.