Взаимное расположение графиков линейной функции
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Какую функцию называют линейной? Линейной называют функцию вида y=k x + b , где k и b – заданные числа. Что является графиком линейной функции? Графиком линейной функции является прямая Какая функция называется прямой пропорциональностью? Прямой пропорциональностью называется функция вида y=kx В каких координатных четвертях расположен график прямой пропорциональности при k> 0 и при k<0 ? При k> 0 – I и III координатные четверти при k<0 – II и IV координатные четверти

Слайд 3

Как получить график функции у = kx + b из графика функции у = kx ? График функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на b единиц вдоль оси ординат Через какую точку обязательно проходит график прямой пропорциональности ? Через точку (0;0) Через какую точку обязательно проходит график линейной функции ? Через точку (0; b )

Слайд 4

1 На одном из графиков допущена ошибка, найдите её 2 3 у х у=-2х+4 у х х у у=-2х у=-2-х 1 1 1 2 4 0 0 0 -2 -2

Слайд 5

График какой функции лишний ? Объяснить. 1 2 3 4 5 у х у х у х у х у х

Слайд 6

На каком рисунке изображён график прямой пропорциональности ? Ответ объяснить. 1 2 3 4 5 х у х у х у х у х у

Слайд 7

На каком рисунке коэффициент k в уравнении линейной функции отрицателен ? Ответ объяснить. 1 2 3 4 5 х у х у х у х у х у

Слайд 8

На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции отрицателен ? Ответ объяснить 1 2 3 4 5 х у х у х у х у х у

Слайд 9

Ученик допустил ошибку при построении графика одной функции. На каком рисунке эта ошибка? 1. у=0,5х+2 2. у=1,5х 3. у= -х-1 х у 2 1 х у 3 1 х у 3 3

Слайд 10

На рисунке изображены графики функций : у =3х; у=-3х; у= х-3. Под каким номером изображён график функции у = -3х ? 3 2 1 х у

Слайд 12

17 век . В связи с развитием механики в математику проникают идеи функциональной зависимости одной переменной величины от другой. Термин «функция» означает совершение, исполнение (от латинского слова) 19 век. Русский математик Н.И.Лобачевский развил определение понятия функции. Немецкий математик Л.Дирихле дал определение понятия функции очень близкое к тому, которым пользуются сегодня. Немного истории

Слайд 13

Как могут располагаться на плоскости две прямые относительно друг друга? Прямые на плоскости могут пересекаться, могут быть параллельны, могут быть перпендикулярны …

Слайд 15

Проблемы: Выяснить при каком значении k и b графики функций параллельны, пересекаются. Выяснить существует ли связь между значением b и координатами точек пересечения графика с осями координат.

Слайд 16

Функция Коэфф. k , Число b у = 3х +2 у = 3х - 3 Функция Коэфф. k , Число b у = 3х + 4 у = - 3 х - 2 Функция Коэфф. k , Число b у = - 3х +2 у = 5 х +2 проверка Функция Коэфф. k , Число b у = - 0,2х +2 у = 5х -1 Функция Коэфф. k , Число b у = -2 у = 2 проверка проверка проверка проверка таблица

Слайд 17

Функция Коэффициент k Число b у = 3х +2 3 2 у = 3х - 3 3 -3 Если коэффициенты k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 , то прямые параллельны ВЫВОД:

Слайд 18

Функция Коэффициент k Число b у = 3х + 4 3 4 у = - 3х - 2 -3 -2 ВЫВОД: Если коэффициенты k 1 ≠ k 2 , b 1 ≠ b 2 , то прямые пересекаются

Слайд 19

Функция Коэффициент k , Число b у = 5х + 2 5 2 у = - 3х +2 -3 2 ВЫВОД: Если коэффициенты k 1 ≠ k 2 , b 1 = b 2 , то прямые пересекаются в точке (0 ; b ) b

Слайд 20

Функция Коэффициент k , Число b у = -0,2х + 2 -0,2 2 у = 5х - 1 5 -1 ВЫВОД: Если коэффициенты k 1 * k 2=-1 , b 1 ≠ b 2 , то прямые перпендикулярны

Слайд 21

Функция Коэффициент k Число b у = -2 0 - 2 у = 2 0 2 ВЫВОД: Если коэффициенты k 1 =k 2= 0 , b 1≠ b 2 , то прямые параллельны и параллельны оси ОХ

Слайд 22

Заполните таблицы Линейные функции Алгебраическое условие Геометрический вывод y = k 1 х+ b 1 k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 y = k 2 х+ b 2 k 1 ≠ k 2 , b 1 ≠ b 2 k 1 ≠ k 2 , b 1 = b 2 Проверка

Слайд 23

Заполните таблицы Линейные функции Алгебраическое условие Геометрический вывод у= k 1 х+ b 1 k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 прямые параллельны у= k 2 х+ b 2 k 1 ≠ k 2 , b 1 ≠ b 2 прямые пересекаются k 1 ≠ k 2 , b 1 = b 2 прямые пересекаются в точке (0; b)

Слайд 24

Построить в одной координатной плоскости графики функций у = 3х +3, у = 3(х + 1) х 0 -1 у 3 0 х 0 -1 у 3 0 у х 1 1 0 3 у = 3х +3 у = 3х +3

Слайд 25

Закрепление изученного материала

Слайд 26

Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: у = 2х и у = 2х – 4 у = х +3 и у = 2х – 1 у =4х + 6 и у = 4х + 6 у =12х – 6 и у = 13х – 6 у =0,5 х + 7 и у = 1 / 2 х – 7 у =5х + 8 и у = 15 / 3х + 4 у = 12 / 16х – 4 и у = 15 / 16х +3

Слайд 27

Найди ошибку: а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5 – параллельны; б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 – параллельны; в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 – пересекаются; г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 – пересекаются; д) прямые у = 3х +2 и у = 3х – параллельны; е) прямые у = -2,3х и у = 2,3х – пересекаются

Слайд 28

Функции заданы формулами Укажите из них ту, график которой параллелен графику функции y=3x-19

Слайд 29

При каких значениях k и b график линейной функции y=kx+b параллелен графику функции y=6x+ 14? k=14 и b=6 ; k=8 и b=14; k=6 и b=14; k=6 и b=16

Слайд 30

Каково взаимное расположение графиков функций? у = 5х + 4 и у=5х+8 у = 8х + 10 и у=-8х+6 у = 12х и у=-9х у = -2х и у=-2х-5 у = 3х+7 и у=-2х+7

Слайд 31

у=-8х Задать формулой функцию, график которой параллелен прямой у=-8х+11 и проходит через начало координат