Конспект урока по теме "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Блок

Ожидаемое действие

Организационный

(≈ 1 мин)

Постановка проблемы с выходом на тему урока

(≈ 6 мин)

+

целеполагание

Давайте рассмотрим уравнение относительно переменной x:

- Как вы думаете, что оно из себя представляет?

В конечном итоге выясняем, что оно квадратное, после чего записываем тему урока.

- Давайте вместе с вами попробуем определить цель урока? Согласитесь, у любого запланированного действия должен быть результат и, чтобы его достичь нужно уметь ставить перед собой цель. Мы должны повторить, что такое квадратное уравнение? Мы должны вспомнить, что нужно для его решения? Т.е. нам нужно обобщить знания по этой теме и, возможно, открыть что-то новое для себя. Ну и наверняка, каждого из вас гложет вопрос, а где в жизни я могу это применить? Так. Давайте попробуем с этим разобраться

- Легко проверить, что числа a, b, c являются корнями этого уравнения. Но известно, что квадратное уравнение может иметь максимум два корня, но здесь то их три. Как такое может быть?

Устный опрос

(≈ 1 мин)

- Что называется квадратным уравнением?

- Каким оно может быть?

- От чего зависит наличие корней?

- Что вообще значит слово «дискриминант»?

Работа в парах по рядам

(≈ 2 мин)

Сколько корней имеет данное уравнение?

1 ряд: 4x2 - 5x - 9 = 0 (x1 = -1, x2 = 9/4) (2 корня)

2 ряд: 9x2 - 6x + 1 = 0 (т.к.  (3x – 1)2 = 0: x1 =  x2  = 1/3) (1 корень)

3 ряд: 3x2 - x + 2020 = 0 (корней нет, т.к. Д – отриц.)

Еще раз проговариваем, что все зависит от дискриминанта.

Вопрос учителя

(≈ 2 мин)

- А как еще можно решить уравнение? (с помощью теоремы Виета)

- Как она звучит?

- С точки зрения математики важна ее практическая ценность. Не всегда требуется найти корни.

Задание с элементом опережения (один ученик решает п. б)

(≈ 5 мин)

Не вычисляя корней уравнения, найдите  +  (при необходимости подсказать, что  +  =  - 2

а) x2 - x + 7 = 0

Сумма квадратов получилась отрицательная. Разве такое возможно?

Комментарий учителя

Квадратные уравнения нужны не только для того, чтобы их решать, но и для применения в различных сферах жизни. Каких?

Задача №2

(с опережающим материалом)

График для решения заранее построен в Geogebra

(≈ 6-7 мин)

Сейчас мы с вами рассмотрим ситуацию из рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли надо». Крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал наконец требуемую сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 р. Но, если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги».

Обошел Пахом четырехугольник (на доске рисунок) периметром 40 км. Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

Решение: Обозначим одну сторону через х, тогда другая сторона будет равна (20 – х). Площадь прямоугольника: 

S = x (20 – x) = - x2 + 20x

Функция для нахождения площади будет иметь вид: 

S = - x2 + 20x.

Надо найти наибольшее значение этой функции. Для этого построим график функции. (На доске изображен график этой функции).

Мы видим, что наибольшее значение этой функции достигается в вершине параболы, и оно равно 100 при х = 10.

Пахом, чтобы получить больше земли, должен был обойти квадрат со стороной 10 км.

Анекдот про математика, физика, инженера

Итог/рефлексия

Напутственные слова в конце урока

Обычно желают успехов, отличной учебы и всего в этом духе. Я вам желаю … (есть заготовка, не буду расписывать).

На запас

(≈ 6-7 мин)

Скоро каникулы, многие, наверняка, будут купаться на пруду, на море. Для собственной безопасности необходимо знать глубину водоема. Поэтому, у меня такой вопрос-задача.

Как определить глубину водоёма по отклонению бакена? Бакен возвышается над поверхностью воды на 1 метр. Сильный порыв ветра отклоняет его на 4 метра, и бакен скрывается под водой. Какова глубина водоёма? В решении поможет рисунок.