Графики и свойства тригонометрических функций презентация
учебно-методический материал по алгебре

Слайд 1

Свойства и графики функций y=sin(x) , y= cos (x) Выполнила : преподаватель математики Рязанского станкостроительного колледжа Л.В . Самойлова

Слайд 2

Математику, друзья, Не любить никак нельзя. Очень строгая наука, Очень точная наука – Это математика!

Слайд 3

Основные цели занятия: повторить пройденный материал по тригонометрии; познакомиться со свойствами функций y=sin(x), y= cos (x) ; научиться строить графики данных функций и выполнять преобразования с ними; развитие познавательного интереса у учащихся к математике; повышение творческой деятельности; формирование навыков внимательности, аккуратности и самостоятельности.

Слайд 4

План занятия: Организационный момент; Повторение изученного материала и проверка домашнего задания; Объяснение нового материала; Закрепление нового материала; Подведение итогов и домашнее задание.

Слайд 5

Кроссворд 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 с и н с у о и д а к т о г н а с н е м у р г а т н е и р д а н а е г н а т н с о и р е п д ц к н у ф я и е м о р п к о т у ж д е в и р е м е р о е т а у д а р г с ё ч с у н и с я а н т п и н я 7. Как называется график функции y=sin(x) . 1 . Обратная функция к тангенсу. 2. От чего зависит значение тригонометрической функции 3. Мера измерения угла. 4. Какой функции недостает: sin(x), cos (x), ctg (x) 5. Значение тригонометрических функций повторяется через…………. 6. cos (x) – это тригонометрическая ………… 8. (0; + ∞ ) – что это ? 9. Название тригонометрических формул. 10. Предложение, требующее доказательства. 11. Мера измерения угла. 12. Название тригонометрической функции, соответствующей оси ординат. 13. sin(x) – нечетная функция, а cos (x) - ………….

Слайд 6

План исследования тригонометрических функций Область определения функции- D(y) ; Область значений функции – E(y) ; Четность / нечетность функции; Наименьший положительный период; Координаты точек пересечения графика функций с осями: OX, OY ; Промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения; Промежутки монотонности(возрастания и убывания) функции; Экстремумы: максимумы и минимумы функции.

Слайд 7

График и свойства функции Y= sinx . x O y 1 -1 П - П - 2П 2П y = sin x Свойства: D(y) = R E(y) = [ -1; 1] Нечетная функция: sin( - x)= - sin x; график – синусоида, симметричен относительно начала координат Периодичная функция: sin(x ± 2 П n) = sin x , T=2 П Пересечение с осями: OX (0+ П n;0) OY (0;0) 6. Промежутки знакопостоянства : sin x >0 при x є ( 0+2 П n; П+2П n ) sin x <0 при x є ( - П +2 П n; 0+2П n ) 7. Промежутки монотонности: sin x ↑ при x є [ -П/2 +2 П n; П/2+2П n] sin x ↓ при x є [ П/2 +2 П n; 3П/2+2П n] 8. Экстремумы: max : x= П/2 +2 П n y=1 min : x= -П/2 +2 П n y=-1

Слайд 8

График и свойства функции Y= cosx . x O y 1 -1 П - П - 2П 2П y = cos x Свойства: D(y) = R E(y) = [ -1; 1] Четная функция: cos ( - x)= cos x; график – косинусоида , симметричен относительно оси ординат( OY ) Периодичная функция: cos (x ± 2 П n) = cos x , T=2 П Пересечение с осями: OX ( П/2 + П n;0) OY (0; 1 ) 6. Промежутки знакопостоянства : cos x >0 при x є ( - П/2 +2 П n; П/2+2П n ) cos x <0 при x є ( П/2 +2 П n; 3П/2+2П n ) 7. Промежутки монотонности: cos x ↑ при x є [ -П +2 П n; 0 +2П n] cos x ↓ при x є [ 0+2 П n; П+2П n] 8. Экстремумы: max : x= 0+2 П n y=1 min : x= П +2 П n y=-1

Слайд 9

Задание 1 . x O y 1 -1 П - П - 2П 2П y = sin x Построить на одной координатной плоскости следующие графики: y= sin x y= sin x + 1 y= 2 sin x 2 - 2 y = sin x + 1 y = 2 sin x

Слайд 10

x O y 1 -1 П - П - 2П 2П y = cos x y = cos 2x y = cos x/2 Построить на одной координатной плоскости следующие графики: y= cos x y= cos 2x y= cos x/2 Задание 2 .

Слайд 11

Домашнее задание: Построить на одной координатной плоскости следующие графики: y= cos x y= cos x - 1 y= ½ cos x