План-конспект урока из раздела "Логарифмы" на тему "Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

УД: ОДП.04 МАТЕМАТИКА

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

ТЕМА: «Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного». 

ЦЕЛЬ: 

Обучающая: формирование представления об уравнениях, сводящихся к простейшим заменой неизвествного; формирование единого представления о природе на основе единства естественно научных знаний.

Развивающая: развитие логического мышления, выработка представлений об общности законов природы.

Воспитательная: воспитание навыков четкой, последовательной и аккуратной деятельности.

Методическая: межпредметные связи на уроках математики как современный принцип обучения.

Ожидаемые  результаты:

- должен знать: понятия квадратного, показательного, логарифмического уравнения;

- должен уметь: решать уравнения, сводящиеся  простейшим заменой неизвестного.

Тип УЗ:  комбинированное занятие.

Вид УЗ:  урок.

Междисциплинарные связи: биология, астрономия, информатика, физика. 

Материально-техническое обеспечение: таблицы «Свойства Логарифма», «Свойства степеней», формулы для решения квадратного уравнения.

Литература: О.1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубл. уровни. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н. Н. Решетников. – М.: Просвещение, 2014. – 431 с.

Ход занятия:

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Проверка явки обучающихся. Готовность к занятию

2. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ, ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ И КОРРЕКЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

2.1. Вопрос из учебника О.1, №6.1, с.166.

2.2. Решение задачи по информатике

В кинозале 8 рядов, в каждом ряду 16 мест. Какое количество информации несет сообщение о том, что вам купили билет на 5-й ряд, 11-е место? (Количество информации i, содержащееся в сообщении об одном из N равновероятностных исходов некоторого события, определяется из решения показательного уравнения: 2i = N.)

Решение

В кинозале всего 8∙16 = 128 мест. Сообщение о купленном билете однозначно определяет выбор одного из этих мест. Из уравнения 2i = 128 = 27 получаем: i = 7 бит.

Ответ: 7 бит.

Количество информации, заключенное в сообщении, определяется по формуле Хартли: I=log2N, N=2I, где N – количество равновероятных событий; I – количество информации (бит), заключенное в сообщении об одном из событий.

2.3. Вопрос из учебника О.1, № 5.1 (а), с.150

2.4. Заслушивание сообщения «Логарифмы вокруг нас»

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причём рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали (модель раковины).         По логарифмической спирали очерчены не только раковины, но и в подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали и т. д. По логарифмическим спиралям также закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

2.5. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой

Критерии оценки: за каждое верно решенное уравнение ставится один балл.

3. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ, ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ЗАНЯТИЯ. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Сообщение темы и цели занятия, ознакомление с планом проведения занятия

Эпиграф: «Математика - это язык, на котором написана книга природы» (Г. Галилей)

Галиле́о Галиле́й (1564 – 1642) итальянский физик, механик, астроном, философ, математик, оказавший значительное влияние на науку своего времени. Он первым использовал телескоп для наблюдения небесных тел и сделал ряд выдающихся астрономических открытий. Галилей –  основатель экспериментальной физики. Своими экспериментами он заложил фундамент классической механики. При жизни был известен как активный сторонник гелиоцентрической системы мира, что привело Галилея к серьёзному конфликту с католической церковью.

4. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Работа с учебником: О.1, п.6.3, с.169 – 172.

5. ЗАКРЕПЛЕНИЕ  НОВОГО МАТЕРИЛА

1. Решение задачи по физике

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп = 250С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды т = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв = 850С до температуры Т, причём , где   – теплоёмкость воды,  – коэффициент теплообмена, а α = 1,4 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 140 м.

Решение

Задача сводится к решению уравнения  при заданных значениях теплоёмкости воды  , коэффициента теплообмена , постоянной α = 1,4, температуры помещения Тп = 250С и расхода воды т = 0,5 кг/с:

 ;  ;  ; ;

 2(Т – 25) = 85-25;  2(Т – 25) = 60;  Т – 25 = 30;  Т = 55.

Ответ: 550С.

2. Решение уравнений из учебника: О.1,  №6.21, с.172, №6.22, с.172

6. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ЗАНЯТИЯ

1. Выполнение задания на установления соответствия

Вариант 1

Вариант 2

Ответы. Вариант 1. 1 – Е, 2 – Г, 3 – А; 4 – Д; 5 – В; 6 – Ж. Вариант 2. 1 – В, 2 – А, 3 – Б, 4 – Е, 5 – Г, 6 – Д.

2. Рефлексия.

На доске висит мишень. Ученикам предлагается взять кнопки с цветными головками (красный, желтый, белый) и поставить на мишени:
Успешный для него урок – красный.
Еще нужно поработать – желтый.
Урок для него бесполезный – белый.

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.  О.1, п.6.3

Преподаватель      _____________             Казакова О.В.