Предмет

10 класс

11 класс

Алгебра и начала математического анализа

136

136

Геометрия

68

68

Выпускник   научится

Выпускник получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики.

∙         Свободно оперировать  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

∙         задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

∙         оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

∙         проверять принадлежность элемента множеству;

∙         находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

∙         проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

∙         использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

−        Достижение результатов раздела II;

−        оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

−        понимать суть косвенного доказательства;

−        оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

−        применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

 Числа и выражения

−        Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

−        понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

−        переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

−        доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

−        выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

−        сравнивать действительные числа разными способами;

−        упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

−        находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

−        выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

−        выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

∙         выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

∙         записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

−        Достижение результатов раздела II;

−        свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

−        понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

−        владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

−        иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

−        свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

−        владеть формулой бинома Ньютона;

−        применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

−        применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

−        применять при решении задач Малую теорему Ферма;

−        уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

−        применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

−        применять при решении задач цепные дроби;

−        применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

−        владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

−        применять при решении задач Основную теорему алгебры;

применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

Уравнения и неравенства

∙         Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

∙         решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

∙         овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

∙         применять теорему Безу к решению уравнений;

∙         применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

∙         понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

∙         владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

∙         использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

∙         решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

∙         владеть разными методами доказательства неравенств;

∙         решать уравнения в целых числах;

∙         изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

∙         свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

∙         составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

∙         выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

∙         составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

∙         составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

∙          использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

−        Достижение результатов раздела II;

−        свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

−        свободно решать системы линейных уравнений;

−        решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

−        иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

        Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

        владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

        владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

        владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

        владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

        владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

        применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

        применять при решении задач преобразования графиков функций;

        владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

        применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

         определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

         интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

−        Достижение результатов раздела II;

−        владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

−        применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

−         

Элементы математического анализа .

        Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

        применять для решения задач теорию пределов;

        владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

        владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

         вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

         исследовать функции на монотонность и экстремумы;

         строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

         владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

         владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

         применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

        решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

 интерпретировать полученные результаты.

−        Достижение результатов раздела II;

−        свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

−        свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

−        оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

−        овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

−        оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

−        уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

−        уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

−        уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

−        уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

        Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

         оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

         владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

         иметь представление об основах теории вероятностей;

         иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

         иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

         иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

         понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

         иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

         иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

         вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

выбирать методы подходящего представления и обработки данных

         

−        Достижение результатов раздела II;

−        иметь представление о центральной предельной теореме;

−        иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

−        иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

−        иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

−        иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

−        владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

−        иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

−        владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

−        уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

−        иметь представление об Эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

∙         владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

∙         уметь применять метод математической индукции;

уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

        Решать разные задачи повышенной трудности;

        анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

        строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

        решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

        анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

        переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

        решать практические задачи и задачи из других предметов

−        Достижение результатов раздела II

Геометрия

        Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

        самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

        исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

        решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

        уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

        владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

        иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

        уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

        иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

        применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

        уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

        уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

        владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

        владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

        владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

        владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

        владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

        владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

        владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

        иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

        владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

        владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

        владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

        иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

        владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

        иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

        иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

        уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

        иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

         

−        Иметь представление об аксиоматическом методе;

−        владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

−        уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла; 

−        владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

−        иметь представление о двойственности правильных многогранников;

−        владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

−        иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

−        иметь представление о конических сечениях;

−        иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

−        применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

−        владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

−        применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

−        иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

−        применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

−        применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

−        иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

−        иметь представление о площади ортогональной проекции;

−        иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

−        иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

−         уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

уметь применять формулы объемов при решении задач

−         

Векторы и координаты в пространстве

        Владеть понятиями векторы и их координаты;

        уметь выполнять операции над векторами;

        использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

        применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

        применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

         

−        Достижение результатов раздела II;

−        находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

−        задавать прямую в пространстве;

−        находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

История математики

        Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

        понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

        Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

        применять основные методы решения математических задач;

        на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

        применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

−        Достижение результатов раздела II;

−        применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

Критерий

Уровни сформированности навыков проектной деятельности

Базовый

Повышенный

Самосто-ятельное приобретение знаний и решение проблем

Работа в целом свидетельствует о способности самостоятельно с опорой на помощь руководителя ставить проблему и находить пути её решения; продемонстрирована способность приобретать новые знания и/или осваивать новые способы действий, достигать более глубокого понимания изученного

Работа в целом свидетельствует о способности самостоятельно ставить проблему и находить пути её решения; продемонстрировано свободное владение логическими операциями, навыками критического мышления, умение самостоятельно мыслить; продемонстрирована способность на этой основе приобретать новые знания и/или осваивать новые способы действий, достигать более глубокого понимания проблемы

Знание предмета

Продемонстрировано понимание содержания выполненной работы. В работе и в ответах на вопросы по содержанию работы отсутствуют грубые ошибки

Продемонстрировано свободное владение предметом проектной деятельности. Ошибки отсутствуют

Регуля-тивные действия

Продемонстрированы навыки определения темы и планирования работы.

Работа доведена до конца и представлена комиссии;

некоторые этапы выполнялись под контролем и при поддержке руководителя. При этом проявляются отдельные элементы самооценки и самоконтроля обучающегося

Работа тщательно спланирована и последовательно реализована, своевременно пройдены все необходимые этапы обсуждения и представления.

Контроль и коррекция осуществлялись самостоятельно

Комму-никация

Продемонстрированы навыки оформления проектной работы и пояснительной записки, а также подготовки простой презентации. Автор отвечает на вопросы

Тема ясно определена и пояснена. Текст/сообщение хорошо структурированы. Все мысли выражены ясно, логично, последовательно, аргументированно. Работа/сообщение вызывает интерес. Автор свободно отвечает на вопросы

№

Тема

Содержание темы

Кол-во

1

Повторение материала 7-9 классов

5

2

Действительные числа

Понятие натурального, целого, рационального, действительного, иррационального числа, модуля числа.

14

3

Числовые функции

Определение и свойства функций, обратные функции.

10

4

Тригонометрические функции

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Определение и свойства тригонометрических функций, их графики

30

5

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения, неравенства, методы их решения.

21

6

Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул

26

7

Комплексные числа

Понятие комплексного числа, правила действий с ними

9

8

Производная

Определение, геометрический, физический смысл производной, применение производной к исследованию функций

36

9

Комбинаторика и вероятность

Перестановки, факториалы, случайные события и их вероятность.  Решение задач.

9

10

Обобщающее повторение

10

итого

170

№

Тема

Содержание темы

Кол-во часов

1

Повторение материала 10 класса

6

2

Многочлены

Многочлены от одной и нескольких переменных, разложение многочлена на множители, арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен. Способы решения уравнений степени выше второй.

17

3

Степени и корни. Степенная функция.

Определение корня n-ой степени,  четной и нечетной степени.

Решение иррациональных уравнений.

Свойства функции  при четном и нечетном значении n. Построение графиков функций, содержащих корень n-ой степени.

Доказательство свойств корня n-ой степени.

Применение свойств корня n-ой степени при преобразовании иррациональных выражений. Определение степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

29

4

Показательная и логарифмическая функции

Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от основания. Решение показательных уравнений и неравенств, используя график.

Методы решения показательных уравнений. Способы решения показательных неравенств. Определение логарифма. Нахождение значений логарифмов по определению.

Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма. Построение графиков логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков.

Доказательство свойств логарифмов. Вывод формулы перехода к новому основанию. Применение свойств логарифмов к преобразованию выражений. Способы решения логарифмических уравнений. Способы решения логарифмических неравенств. Число е. Функция, ее свойства, график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Формулы производных показательной и логарифмической функций.

43

5

Первообразная и интеграл.

Определение первообразной. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

12

6

Элементы теории вероятности и математической статистики.

Классическое определение вероятности. Правило для нахождения геометрических вероятностей.

Схема Бернулли. Многоугольник распределения. Правило нахождения вероятного числа «успехов».

Порядок преобразования полученной информации. Паспорт данных измерения. Графическое изображение информации. Нахождение среднего значения данных. Кривая нормального распределения. Приближенные вычисления. Закон больших чисел.

15

7

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Теоремы о равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие. Проверка корней. Потеря корней.

Замена уравнения   уравнением. Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод. Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупности неравенств.

Способы решения уравнений и неравенств с модулем. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Доказательство неравенств с помощью определения. Синтетический метод доказательства неравенств. Доказательства неравенств методом от противного. Диофантовы уравнения. Графический способ решения неравенств с двумя переменными.

Способы решения систем уравнений.

38

8

Итоговое повторение

10

итого

170

№ урока

Содержание учебного материала

Колич. уроков

Сроки изучения

1 – 5

Повторение материала 7-9 классов

5

Глава 1. Числовые функции

9

6 – 8

Определение числовой функции и способы ее задания

3

9 – 11

Свойства функций

3

12 – 14

Обратная функция

3

Глава 2. Тригонометрические функции

33

15 – 17

Числовая окружность

3

18 – 20

Числовая окружность на координатной плоскости

3

21

Контрольная работа №1 по теме «Числовые

функции»

1

22-25

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

4

26-28

Тригонометрические функции числового аргумента

3

29-30

Тригонометрические функции углового аргумента

2

31-32

Формулы приведения

2

33

Контрольная работа № 2 по теме

«Тригонометрические функции»

1

34-36

Функции у = sin x, их свойства и график

3

37-39

Функции у = cos x, их свойства и график

3

40

Периодичность функций у = sin x, у = cos x

1

41-43

Преобразование графиков тригонометрических

функций

3

44-46

Функции у = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

3

47

Контрольная работа № 3 по теме

«Тригонометрические функции»

1

Глава 3. Тригонометрические уравнения

15

48-50

Арккосинус и решение уравнения cos t = a

3

51-53

Арксинус и решение уравнения sin t = a

3

54-55

Арктангенс и арккотангенс.

Решение уравнений tgx = a, сtgx = a

2

56-61

Тригонометрические уравнения

6

62

Контрольная работа № 4 по теме

«Тригонометрические уравнения»

1

Глава 4. Преобразование тригонометрических

выражений

22

63-66

Синус и косинус суммы и разности аргументов

4

67-69

Тангенс суммы и разности аргументов

3

70-74

Формулы двойного аргумента.

5

75-79

Преобразование суммы тригонометрических

функций в произведения

5

80

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование

тригонометрическихвыражений»        »

1

81-84

Преобразование произведения тригонометрических

функций в суммы

4

Глава5.        Производная

36

85-87

Числовые последовательности и их свойства. Предел

последовательности

3

88-89

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

2

90-93

Предел функции

4

94-97

Определение производной

4

98-102

Вычисление производных

5

103

Контрольная работа № 6 по теме «Числовые

последовательности, производная»

1

104-106

Уравнение касательной к графику функции

3

107-110

Применение производной для исследования функций

4

111-113

Построение графиков функций

3

114

Контрольная работа № 7 по теме «Применение

производной для исследования функций»

1

115-117

Применение производной для отыскания наибольшего наименьшего значений непрерывной

функции на промежутке

3

118-120

Задачи на отыскание наибольших и наименьших

значений величин

2

121

Контрольная работа № 8

1

Глава 6. Комбинаторика и вероятность

7

122-123

Правило умножения. Комбинаторные задачи.

Перестановки и факториалы

2

124-125

Выбор нескольких элементов. Биноминальные

коэффициенты

2

126-128

Случайные события и их вероятности

3

129

Контрольная работа № 9

1

Повторение

4

130-131

Решение тригонометрических уравнений

2

132-133

Преобразование тригонометрических выражений

2

134

Входная контрольная работа

1

135

Контрольная работа за первое полугодие

1

136

Итоговая контрольная работа

1

№ урока

Содержание учебного материала

Кол- во

часов

Сроки изуче   ния

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

5

1

Аксиомы стереометрии

1

2

Некоторые следствия из аксиом

1

3- 5

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их

следствий

3

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

24

§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

6

6

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность

трёх прямых

1

7

Параллельность прямой и плоскости.

1

8 - 11

Решение        задач        по        теме        «Параллельность        прямой        и

плоскости»

4

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми

7

12

Скрещивающиеся прямые.

1

13

Углы        с        сонаправленными        сторонами.        Угол        между

прямыми.

1

14-15

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в

пространстве»

2

16-17

Решение  задач        по теме «Параллельность прямыхи

плоскостей».

2

18

Контрольная        работа        №        1        по        теме        «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямойи

плоскости»

1

§3. Параллельность плоскостей

5

19-20

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух

плоскостей.

2

21

Свойства параллельных плоскостей.

1

22-23

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей»

2

§4. Тетраэдр. Параллелепипед

7

24

Тетраэдр.

1

25

Параллелепипед.

1

26-27

Задачи на построение сечений.

3

28

Закрепление свойств параллелепипеда

1

29

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность

плоскостей»

1

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

22

§1. Перпендикулярность прямой и плоскости

6

30

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные

прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

31

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1

32

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

33-35

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и

плоскости»

3

§2. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

7

36

Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до

плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

1

37

Угол между прямой и плоскостью.

2

38-41

Решение задач «Перпендикулярность прямой и плоскости»

4

§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

10

42

Двугранный угол.

1

43

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

44

Прямоугольный параллелепипед.

1

45-47

Решение        задач        по        теме        «Свойства        прямоугольного

параллелепипеда»

3

48-50

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и

плоскостей»

3

51

Контрольная работа № 3 по теме « Перпендикулярность

прямых и плоскостей, перпендикулярность плоскостей»

1

Глава III. Многогранники.

14

§1. Понятие многогранника. Призма.

5

52

Понятие многогранника.

1

53

Призма. Площадь поверхности призмы.

1

54-56

Решение        задач        на        вычисление        площади        поверхности

призмы.

3

§2. Пирамида.

6

57

Пирамида

1

58

Правильная пирамида.

1

59-61

Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной

пирамиды.

3

62

Решение задач по теме «Пирамида»

1

§3. Правильные многогранники

3

63-64

Симметрия        в        пространстве.        Понятие        правильного

многоугольника

2

65

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»

1

Повторение

3

66

Аксиомы стереометрии и их следствия

1

67

Параллельность прямых и плоскостей

1

68

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

Урок

№

№ пункта

Тема раздела

Тема урока

Дата

Примечание

По плану

По факту

ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА 10 КЛАССА (5)

1

Повторение: "Числовые выражения".

2

Повторение: "Преобразование тригонометрических выражений"

3

Повторение:"Решение тригонометрических уравнений и неравенств".

4

Повторение:"Производная"

5

Входная контрольная работа

Глава 1. Многочлены ( 10 )

6

1

Многочлены от одной переменной

7

Многочлены от одной переменной

8

Многочлены от одной переменной

9

2

Многочлены от нескольких переменных

10

Многочлены от нескольких переменных

11

Многочлены от нескольких переменных

12

3

Уравнения высших степеней

13

Уравнения высших степеней

14

Уравнения высших степеней

15

Контрольная работа № 1 по теме «Многочлены».

Глава 2. Степени и корни. Степенные функции(24)

16

4

Понятие корня п-й степени из действительного числа

17

Понятие корня п-й степени из действительного числа

18

5

Функции , их свойства и графики

19

Функции , их свойства и графики

20

Функции , их свойства и графики

21

6

Свойства корня n

22

Свойства корня n

23

Свойства корня n

24

7

Преобразование выражений, содержащих радикалы

25

Преобразование выражений, содержащих радикалы

26

Преобразование выражений, содержащих радикалы

27

Преобразование выражений, содержащих радикалы

28

Контрольная работа №2 по теме: «Степени и корни».

29

Контрольная работа №2 по теме: «Степени и корни».

30

8

Понятие степени с любым рациональным показателем

31

Понятие степени с любым рациональным показателем

32

Понятие степени с любым рациональным показателем

33

9

Степенные функции, их свойства и графики

34

Степенные функции, их свойства и графики

35

Степенные функции, их свойства и графики

36

Степенные функции, их свойства и графики

37

10

Извлечение корней из комплексных чисел

38

Извлечение корней из комплексных чисел

39

Контрольная работа №3 по теме:

«Степенные функции»

Глава 3 Показательная и логарифмическая функции (31)

40

11

Показательная функция, её свойства и график

41

Показательная функция, её свойства и график

42

Показательная функция, её свойства и график

43

12

Показательные уравнения

44

Показательные уравнения

45

Показательные уравнения

46

13

Показательные неравенства

47

Показательные неравенства

48

14

Понятие логарифма

49

Понятие логарифма

50

15

Логарифмическая функция, её свойства и график

51

Логарифмическая функция, её свойства и график

52

Логарифмическая функция, её свойства и график

53

Контрольная работа № 4 по теме

«Показательная и логарифмическая функции»

54

Контрольная работа № 4 по теме

«Показательная и логарифмическая функции»

55

16

Свойства логарифмов

56

Свойства логарифмов

57

Свойства логарифмов

58

Свойства логарифмов

59

17

Логарифмические уравнения

60

Логарифмические уравнения

61

Логарифмические уравнения

62

Логарифмические уравнения

63

18

Логарифмические неравенства

64

Логарифмические неравенства

65

Логарифмические неравенства

66

19

Дифференцирование логарифмических, показательных функций

67

Дифференцирование логарифмических, показательных функций

68

Дифференцирование логарифмических, показательных функций

69

Контрольная работа № 5 по теме

«Логарифмические уравнения и неравенства»

70

Контрольная работа № 5 по теме

«Логарифмические уравнения и неравенства»

20.01

Глава 4 Первообразная и интеграл (9)

71

20

Первообразная и неопределённый интеграл

22.01

72

Первообразная и неопределённый интеграл

73

Первообразная и неопределённый интеграл

74

21

Определённый интеграл

75

Определённый интеграл

76

Определённый интеграл

77

Определённый интеграл

78

Определённый интеграл

79

Контрольная работа № 6 по теме

«Первообразная и интеграл»

Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистике (9)

80

22

Вероятность и геометрия

81

Вероятность и геометрия

82

23

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

83

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

84

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

85

24

Статистические методы обработки информации

86

Статистические методы обработки информации

87

25

Гауссова кривая. Закон больших чисел

88

Гауссова кривая. Закон больших чисел

Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (33)

89

26

Равносильность уравнений

90

Равносильность уравнений

91

Равносильность уравнений

92

Равносильность уравнений

93

27

Общие методы решения уравнений

94

Общие методы решения уравнений

95

Общие методы решения уравнений

96

28

Равносильность неравенств

97

Равносильность неравенств

98

Равносильность неравенств

99

29

Уравнения и неравенства с модулями

100

Уравнения и неравенства с модулями

101

Уравнения и неравенства с модулями

102

Контрольная работа №7 по теме:

«Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулями»

103

Контрольная работа №7 по теме

«Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулями»

104

30

Уравнения и неравенства со знаком радикала

105

Уравнения и неравенства со знаком радикала

106

Уравнения и неравенства со знаком радикала

107

31

Уравнения и неравенства с двумя переменными

108

Уравнения и неравенства с двумя переменными

109

32

Доказательство неравенств

110

Доказательство неравенств

111

Доказательство неравенств

112

33

Системы уравнений

113

Системы уравнений

114

Системы уравнений

115

Системы уравнений

116

Контрольная работа №8 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений»

117

Контрольная работа №8 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений»

118

34

Задачи с параметрами

119

Задачи с параметрами

120

Задачи с параметрами

121

Задачи с параметрами

Повторение (15)

122

Тригонометрические уравнения

123

Тригонометрические уравнения

124

Применение производной

125

Преобразование выражений с радикалами

126

Степень с рациональным показателем

127

Комбинаторика и теория вероятности

128

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

129

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

130

Текстовые задачи

131

Текстовые задачи

132

Итоговая контрольная работа

133

Итоговая контрольная работа

134

Исследование функций

135

Текстовые задачи

136

Решение заданий из тестов ЕГЭ

№ урока

Пункт учеб-ника

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Сроки изучения, примечание

1-2

Повторение материала 10 класса

2

                                                        Гл. 4.  Цилиндр, конус, шар  (16 часов)                                                          

§ 1  Цилиндр  (3 часа)

3 - 5

38 - 39              

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

3

                                            § 2 Конус  (3 часа)  

6 - 8

40 - 42                  

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

3

                                            § 3 Сфера  (9 часов)

9

43

Шар и сфера.

1

10

44

Взаимное расположение сферы и плоскости.

1

11

45

Касательная плоскость к сфере.

1

12

46

Площадь сферы.

1

13

47

Взаимное расположение сферы и прямой.

1

15

48

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность.

1

16

49

Сфера, вписанная в коническую поверхность.

1

17

50

Сечения цилиндрической поверхности

1

18

51

Сечения конической поверхности

1

19

Контрольная работа № 1 «Цилиндр, конус, шар»

1

                                                  Гл.5  Объемы тел  (17 часов)

                                       § 1.  Объем прямоугольного параллелепипеда (2 часа)

20 -21

52-53

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

2

                                       § 2.  Объем прямой призмы и цилиндра (3 часа)

22

54

Объем прямой призмы.

1

23

55

Объем цилиндра.

1

24 - 25

Решение задач по теме «Объемы призмы и цилиндра»

2

§ 3.  Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса ( 5 часов)

26

57

Объём наклонной призмы

1

27

58

Объем пирамиды.

1

28

59

Объем конуса

1

29 - 30

Решение задач по теме «Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса»

2

                                         § 4.  Объем шара и площадь сферы (5 часов)

31

60

Объем шара

1

32

61

Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

1

33

62

Площадь сферы.

1

34 - 35

Решение задач по теме « Объем шара и площадь сферы »

2

36

Контрольная работа № 2 «Объемы многогранников и тел вращения»

1

Гл.6  Векторы в пространстве ( 6 часов)  

                                       § 1.  Понятие вектора в пространстве (1 час)

37

63-64

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. (2 часа)

38

65-66

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

1

39

67

Умножение вектора на число.

1

40

68

Компланарные векторы.

1

41

69-70

Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

1

42

Контрольная работа № 3 «Векторы»

1

Гл.7  Метод координат в пространстве. Движение (15 часов)

§  1  Координаты точки и координаты вектора (4 часов)

43

71

Прямоугольная система координат в пространстве.

1

44

72

Координаты вектора.

1

45

73

Связь между координатами векторов и координатами точек.

1

46

74-75

Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы

1

§  2  Скалярное произведение векторов  (6 часа)

47

76

Угол между векторами.

1

48 – 49

77

Скалярное произведение векторов.

2

50 – 51

78

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

2

52

79

Уравнение плоскости.

1

§  3 Движения  (4 часа)

53

80-83

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Зеркальная симметрия.

1

54

84

Преобразование подобия.

1

55 – 56

Решение задач по теме «Движение»

2

Контрольная работа № 4 «Движение»

1

Итоговое повторение курса школьной геометрии  ( 12 часов)

57 - 58

Аксиомы стереометрии их следствия.

2

59 – 60

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2

61 – 62

Признак перпендикулярности двух плоскостей

2

63 – 64

Площади поверхностей многогранников и тел вращения

2

65 – 66

Векторы в пространстве

2

67 - 68

Объемы многогранников и тел вращения

2