Технологическая карта урока алгебры_7 класс. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
учебно-методический материал по алгебре (7 класс)

Класс:

7

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

Системы линейных уравнений. IV четверть

Тема урока

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Уровень изучения

Базовый

Тип урока:

урок систематизации знаний и умений

урок-практикум

Планируемые результаты (по ПРП):

Личностные

 - формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью;

- развивать навыки самостоятельной работы, способствовать развитию критичности мышления;

-формировать умение логически обосновывать суждения, выражать свои мысли;

-осуществлять совместную деятельность в парах с учётом учебно-познавательных задач

Метапредметные

-продолжить развитие умений анализировать, сопоставлять, сравнивать, устанавливать причинно-следственные связи;

Предметные

-обобщить и систематизировать знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными;

-формировать умения работать с графиками линейных функций

Ключевые слова: решение уравнений, система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными, графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными, количество решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Краткое описание (введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы)

Учащиеся научатся определять количество решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решать графически систему уравнений, должны понять то, что графический метод не самый эффективный метод решения систем уравнений и то, что полученные решения обязательно нужно подвергнуть проверке.

Электронные образовательные ресурсы:

https://resh.edu.ru/

https://prosv.ru/pages/pisa-bank_zadaniy.html

https://fipi.ru/otkrytyy-bank-zadaniy-dlya-otsenki-yestestvennonauchnoy-gramotnosti

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, учебник «Аглебра. 7 класс, автор Ю.Н. Макарычев; - М.: Просвещение, 2020», модели координатной плоскости на каждый стол

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Основное содержание данной темы курса связано с рассмотрение линейного уравнения и решением систем линейных уравнений при построении графиков. Интересной особенностью данной темы является акцентирование внимании на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геометрии.

Рассмотрим уравнение прямой в различных формах, уделим внимание уравнению вида у = kx + b и сформулируем условие параллельности прямых (условие перпендикулярности прямых). Т.о. сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (например, составление уравнения прямой, проходящей через две данные точки; прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Проверка усвоения материала.

Выполните тест.

1.Найдите решение системы уравнений:

А) (-7;1) Б) (7;1); В) (7;-1); С) (-7;-1).

2.Составьте систему уравнений по условию:

Одно из чисел на 2 больше другого. Утроенное первое число равно удвоенному второму.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3.Какая из точек является решением данной системы уравнений

А) (1;3); Б) (-1;3); В) (-1;-3); С)(1;-3)?

(Ответы: 1.Б; 2.Г; 3 А)

Этап 1.3. Целеполагание

Цели:

Решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

1. Объяснение нового материала.

Система имеет вид:                                      (1)

где x и y – неизвестные, a1, a2, b1, b2, c1, c2 – некоторые числа.

Если из каждого уравнения выразить переменную у, то систему (1) можно записать в следующем виде:       (2)

Где k1, k2, d1, d2 – некоторые числа. В зависимости от расположения прямых, соответствующих каждому уравнению системы, возможны три варианта при её решении.

1. Если угловые коэффициенты прямых различны или k1  k2, то они пересекаются в одной точке, следовательно – система имеет единственное решение.
2. Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, а точки пересечения с осью ОУ различны  или k1 = k2 и  d1  d2, то прямые параллельны, следовательно – система не имеет решений.
3. Если уравнения прямых одинаковы  или k1 = k2 и  d1 = d2, то их графики совпадают, следовательно – система имеет бесконечно много решений.

2. Формирование умений и навыков.

1. Решите графически систему уравнений
2. №1062
3. №1064 (а)
4. Подберите, если возможно, такое значение k, при котором данная система имеет единственное решение – изобразите решение графически; не имеет решений; имеет бесконечное множество решений.

а)            б)                в)  

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

3. Актуализация знаний. Фронтальная работа

Что значит решить систему уравнений?

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом

1. Решение уравнений с двумя переменными тесно связано с линейной функцией. Из уравнения

5х-2у=6 выразите переменную у.

1. Что означает коэффициент 2,5 в этой формуле?
2. Что означает число -3 в этой формуле?

      2. Работа по презентации. Составьте уравнения прямых (см. презентация «Графики функций».)

      3. Дана система уравнений , является ли пара чисел (1;1) решением этой системы?

- Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

*записать уравнения в виде линейных функций;

*составить таблицу значений;

*построить графики функций;

-если прямые пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение, которое следует подвергнуть обязательной проверке;

-если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений;

-если прямые параллельны, то система решений не имеет

Анализ: функция имеет вид у=2,5х-3;

               угол наклона прямой с положительным направлением оси ОХ будет острым;

               точка пересечения прямой с осью ОУ: х = 0;

               проверим пару чисел подстановкой в систему - да, данная пара чисел является решением системы.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

4. Обобщение и систематизация знаний

Работа в парах.

Решите следующую систему уравнений:

Результат решения нужно оформить на модели координатной доски, которая есть на каждом столе.

Направляю размышления учеников, к осознанию того, что ещё недостаточно тех знаний, которые имеются на данном этапе. На последующих уроках мы будем изучать ещё другие методы решения систем линейных уравнений, которые позволят ответить на вопрос: имеет ли система линейных уравнений решение или нет, и если имеет, то эти решения будут выражаться конкретными числами- это могут быть не только целые, но и любые рациональные числа.

Учащиеся работают в парах. Через некоторое время возникает проблема: точка пересечения двух графиков линейных функций неточная т.е. решения не являются целыми числами. Часть учащихся начинают подвергать сомнению свои решения. В ходе обсуждения выясняем, что графический метод решения систем линейных уравнений не является совершенным методом. Он эффективен в тех случаях, когда требуется определить количество решений системы.

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Какие физические процессы можно описать с помощью линейной функции?

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

1. При каком значении x значения выражений  и  равны?
2. Решите систему уравнений

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Задача. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

Используя графический способ, найдите число решений системы уравнений:

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Укажите формы организации и поддержки самостоятельной учебной деятельности ученика, критерии оценивания

Контрольные вопросы:

1. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
2. Что значит решить систему уравнений?
3. Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?
4. Напишите общий вид системы линейных уравнений с двумя переменными.
5. Напишите условие единственности решения системы уравнений.
6. Напишите условие несовместимости системы уравнений.
7. Напишите условие неопределенности системы уравнений.

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Предлагается учащимся:

- заполнить таблицу, поставив в соответствующей графе «+» или «-».

- подсчитать в столбце «ДА» количество выставленных «+».

- оценить свою работу на уроке:

10-9 – «5»

8-7 – «4»

6-5 – «3»

Меньше 5 – «2»

Кто оценил свою работу на «5», на «4»?

«Считай несчастным тот день или тот
час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я. А. Каменский 

Учитель: Вернёмся к цели нашего урока: научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим методом. Удалось нам достичь поставленную цель? Что на уроке у вас хорошо получалось? С какими трудностями вы столкнулись, и над чем надо продолжать работать?

Этап 5.2. Домашнее задание

№1059, №1060(б, в), №1064

Используйте алгоритм решения систем уравнений. В №1060 решение каждой из систем уравнений нужно изобразить на отдельной координатной плоскости.