Урок – исследование по алгебре в 7 классе «Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными» (разработка+презентация)
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему
Предмет: алгебра.
Класс: 7.
Тема: «Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными».
Тип урока: урок формирования новых знаний с использованием презентации и практической работы по графическому решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Форма: урок-исследование
Цель урока: приобретение учащимися функционального навыка исследования как универсального способа получения новых прочных знаний, развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе.
Задачи:
предметные: познакомить учащихся с понятиями: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений - неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков.
личностные: воспитание ответственного отношения к учению; воспитание аккуратности, трудолюбия; воспитание культуры общения.
метапредметные: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 razrabotka_uroka.docx | 23.17 КБ |
 презентация к уроку | 2.11 МБ |
| раздаточный материал | 149 КБ |
| рефлексия | 34 КБ |
Предварительный просмотр:
МОУ – СОШ с. Ямское
Краснокутского района Саратовской области
Урок – исследование
по алгебре в 7 классе
«Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
Подготовила
Гладченко М.А.
Учитель математики первой категории
МОУ –СОШ с. Ямское
Краснокутского района
Саратовской области
2018 г
Цель урока: разработка учебного дидактического материала по теме: «Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными»
Предмет: алгебра.
Класс: 7.
Тема: «Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными».
Тип урока: урок формирования новых знаний с использованием презентации и практической работы по графическому решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
Форма: урок-исследование
Цель урока: приобретение учащимися функционального навыка исследования как универсального способа получения новых прочных знаний, развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе.
Задачи:
предметные: познакомить учащихся с понятиями: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений - неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков.
личностные: воспитание ответственного отношения к учению; воспитание аккуратности, трудолюбия; воспитание культуры общения.
метапредметные: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.
Основополагающий вопрос:
В конце урока обучающиеся должны:
а) знать:
- графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
б) уметь:
- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.
Ход урока:
Этап урока | Продолжительность | Метод обучения | Деятельность педагога | Деятельность обучающихся | Средства обучения | Примечания |
Организационный | 1 мин. | словесный | Приветствие. | Создание доброжелательной атмосферы в классе. Проверяют готовность рабочего места. | устный | Слайд 1. Слайд 2. |
Постановка цели и задач урока | 1 мин. | словесный | Сообщение темы, обучающих целей и задач урока. | Мотивация учебной деятельности учащихся. | компьютерная презентация | Слайд 3. |
Повторение ранее изученного материала | 3 мин. | упражнения | Организация фронтального опроса. Формулы на доске: у = 3х – 5, у = - 0,5 х + 7, у = х + 4,8. Назовите угловые коэффициенты линейных функций. Что является графиком линейной функции? Какие прямые образуют с осью Х острый угол? Тупой угол? От чего это зависит? Назовите координаты точки пересечения первой прямой с осью У. Найдите значение второй функции в точке с абсциссой 6. | Отвечают на поставленные вопросы (с места, фронтально). Оформляют суждения, отвечают на наводящие вопросы. | интерактивная доска | Слайд 4. |
Изучение нового материала | 10 мин. | Рассказ, демонстрация | Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её графическим решением. Научиться графически решать системы, состоящие из двух линейных уравнений с двумя переменными. Научиться, по виду графиков, определять имеет ли система единственное решение, или она не имеет решений, или имеет бесконечное множество решений | В ходе фронтальной работы оформляют суждения. Понимают проблему урока. Отвечают на вопросы. Вспоминают способы решению систем уравнений. Запоминают алгоритм решения системы уравнений графическим способом. | компьютерная презентация | Слайд 5. Слайд 6. Слайд 7. Слайд 8. Слайд 9. |
Первичное закрепление изученного материала. | 7 мин. | упражнения | Решение системы графическим способом. Все объекты на слайде появляются последовательно по щелчку в ходе фронтального обсуждения хода построения графиков. Все объекты на слайде появляются последовательно по щелчку в ходе фронтального обсуждения хода построения графиков. Цель – подвести учащихся к самостоятельному выводу о том, что система не имеет решений. | Осваивают графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Все объекты слайда последовательно появляются после ответов учащихся и иллюстрируют их. | интерактивная доска | Слайд 10. |
Актуализа-ция знаний. Закрепление изученного (групповая работа) | 10 мин. | объяснительный; демонстрация графиков | Рассматриваются частные случаи решения систем: когда система не имеет решений (несовместна); когда система имеет бесконечное множество решений (неопределенна). Все объекты слайда последовательно появляются после ответов учащихся и иллюстрируют их. | Слушают новый материала в сочетании с индивидуальной работой учащихся в тетрадях, в ходе выполнения задания по частным случаям решения систем в тетрадях. | компьютерная презентация | Слайд 11. Слайд 12. Слайд 13. Слайд 14. |
Физкультминутка. | 1 мин. | Предлагает учащимся отдохнуть, расслабиться. | Зарядка для глаз. Наблюдают за точкой двигающей на экране. | компьютерная презентация | Слайд 15. | |
Работа с памяткой (групповая работа) | 3 мин. | Словесный, иллюстративный | Работа с памяткой, которая есть у каждого ученика на парте. Фронтальная работа с классом. | Учащиеся слушают, задают вопросы по необходимости | раздаточный материал, компьютер | Слайд 16. Слайд 17. (Слайд 21 - если остаётся время) |
Самостоятельная работа | 7 мин. | упражнения | Выполнение графических построений для каждого случая с последующей самопроверкой | Учащиеся выполняют работу в тетрадях и после решения задания большинством учащихся на экран выводится решение для проведения самоконтроля. | компьютерная презентация | Слайд 18 Слайд 19 Слайд 20 |
Подведение результатов урока. | 1 мин. | Словесный | После выполнения работы и самопроверки перед учащимися ставится вопрос: « Что нового вы узнали сегодня на уроке?» «Чему научились?». Учитель подводит итоги работы учащихся и ставит оценки за работу на уроке. | обсуждают, что узнали и как работали – каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы | ||
Домашнее задание | 1 мин. | иллюстративный | Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению, источники получения дополнительной информации. | Записывают домашнее задания, формируют понятия его выполнения. | Слайд 22 | |
Рефлексия | 1 мин. | иллюстративный | На дополнительной доске (или на отдельном плакате) нарисован круг, разбитый на секторы. Каждый сектор – это вопрос, рассмотренный на уроке. Ученикам предлагается
| Подходят к доске и делают отметку на предложенном рисунке.1.Научился ли я решать систему графическим методом; 2. понял ли я алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом; 3. смогу ли я использовать при решении частные случаи; 4. могу ли я по виду системы узнать о количестве решений системы. | Слайд 23 |
Используемая литература
- Учебник: «Алгебра. 7 класс» Мерзляк, Полонский, Якир. – М.:Вентана-Граф, 2017 г.
- Интернет ресурсы
festival.1september.ru›articles/597050/
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Какую тему мы сейчас с вами изучаем? Каким способом вы научились решать системы линейных уравнений? Необходимо ли было строить графики этих функций, чтобы решить СЛУ? А сегодня мы будем строить графики линейных функций, каким же способом мы будем решать СЛУ?
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными разработала учитель математики Гладченко М.А. МОУ-СОШ с. Ямское 7 класс 2018 г.
Давайте вспомним: 1. у = 3 х – 5 2. у = –0,5 х + 7 3. у = х + 4,8 Назовите угловые коэффициенты линейных функций. Что является графиком линейной функции? Какие прямые образуют с осью Х острый угол? Тупой угол? От чего это зависит? Назовите координаты точки пересечения первой прямой с осью У . Найдите значение второй функции в точке с абсциссой 6.
1) y – 2 x = – 3 2) x + y = 3 Рассмотрим два линейных уравнения: Что называют системой уравнений? Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. y – 2 x = – 3 x + y = 3
Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что их нет. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.
Способы решения систем уравнений
Алгоритм решения системы уравнений графическим способом 1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m. 2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции. 3. Строим графики функций в одной координатной плоскости. 4. Определяем число решений: Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения; Если прямые параллельны, то нет решений; Если прямые совпадают, то бесконечно много решений. 5. Записываем ответ.
1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у – х = 2, у + х = 10; у = х + 2, у = 10 – х ; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у = х + 2 Построим график второго уравнения у = 10 – х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6) Решение системы графическим способом Выразим у через х
Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2 x = – 3 у = 3 – x у = 2x – 3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 – 3 3 A(0;3) B(3;0) C(0; – 3) D(3;3) M(2;1) X=2 у =1 Ответ: (2; 1)
Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1 Графики функций параллельны и не пересекаются. Говорят, что система несовместна. Ответ: Система не имеет решений.
Y=x+3 Y=x + 3 x y 0 - 3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B( - 3;0) C( -1 ; 2 ) D( 1 ; 4 ) Система Y=x+3 Y=x+3 Графики функций совпадают. Говорят, что система неопределенна Ответ: система имеет бесконечное множество решений
Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной. Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется неопределённой. Достоинство графического способа – наглядность. Недостаток графического способа– приближённые значения переменных.
Проверим, что у нас получилось !
Зарядка для глаз
Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)
Решите систему уравнений графическим способом (памятка) Х 0 2 У у = 3 х + 4 у = 3 х - 2 х 0 -2 у у = 3 х - 2 у = 3 х + 4
1 группа Решите систему уравнений графическим способом у = 2 х - 3 у = - х + 3 2 группа у = 0,5 х + 1 у = 3 х - 4 Самостоятельная работа
Проверим, что у нас получилось ! вывод: 1) угловые коэффициенты не равны , 2) прямые пересекаются. у х х у . . . . А(2;1) . . . . . . В(2;2) У = 2х - 3 У = - х + 3 У = 0,5 х + 1 У = 3 х - 4 Ответ: А ( 2; 1) Ответ: В ( 2; 2)
Найдём координаты точек пересечения графиков 2х – 3 = - х + 3, 2х + х = 3 + 3, 3х = 6, х = 2, у = 2 • 2 - 3, у = 1. Ответ: А ( 2; 1). 3х – 4 = 0,5х + 1, 3х – 0,5х = 1 + 4, 2,5х = 5, х = 2, у = 3 • 2 – 4, у = 2. Ответ: В ( 2; 2).
Решите систему уравнений графическим способом х 0 3 у У = - 3х + 6 у = 2х - 4 х 0 1 у у = 2х - 4 у = - 3х + 6
Домашнее задание: § 26, № 1011, 1017, 1024 (доп.)
3 4 1 2 Методика «Мухомор» Научился ли я решать систему графическим методом; понял ли я алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом; смогу ли я использовать при решении частные случаи; могу ли я по виду системы узнать о количестве решений системы.
С п а с и б о за у р о к Б ы л о п р и я т н о с В а м и р а б о т а т ь!
В презентации использованы материалы: Интернет ресурсы: festival.1september.ru festival.1september.ru›articles/597050 edu.cap.ru images.yandex.ru
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Конспект урока + презентация + памятка...
Тема: «Определитель второго порядка. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера» (2 ч)
План открытого урока по математике....
Урок по алгебре в 7 классе "Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными различными методами"
Урок по алгебре в 7 классе по теме:«Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными различными методами»...
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Урок объяснения нового материала по учебнику "Алгебра, 7 класс" А.Г. Мерзляк, параграф 26. Презентация составлена для объяснения новой темы в Zoom при дистанционном обучении....
Технологическая карта урока по алгебре 7 класс "Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными"
Данный урок был проведён в апреле 2021 года на районном семинаре учителей математики. Целевая аудитория - ученики 7 "б" класса, в классе 27 учащихся, класс разноуровневый, но у...
Презентация к уроку в 7 классе по алгебре "Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными"
Данная презентация применялась на уроке во время устной работы. Учащиеся составляли уравнения линейной функции по готовому чертежу....
Технологическая карта урока алгебры_7 класс. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.Методы решения систем линейных уравнений.Графический метод решения систем линейных уравнений....