Технологическая карта урока математики в 7 классе по теме: "Формула разности квадратов".
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Предмет

Алгебра

Класс

7

Тип урока

Урок открытия нового знания.

Технология построения урока

Технология деятельностного метода обучения

Тема

Формула разности квадратов

Цель

Создать условия для формирования умений и навыков разложения многочлена на множители с помощью формулы разности квадратов

Основные термины, понятия

Многочлен, умножение многочленов, разложение на множители, формулы сокращенного умножения.

Планируемый результат

Предметные умения

-знать способы разложения многочлена на множители;

-владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения;

- уметь раскладывать многочлен на множители с помощью формулы

разности квадратов.

 Личностные УУД:

- уважение к личности и ее достоинству,

- доброжелательное отношение к окружающим;

- устойчивый познавательный интерес;

- умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия;

- умение конструктивно разрешать конфликты;

- потребность в самовыражении.

Регулятивные УУД:

- ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в образовательную;

- самостоятельно анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

- планировать пути достижения цели;

-принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

- осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и способу действия;

- критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;

Познавательные УУД:

- анализировать и осмысливать текст задачи;

- строить логические рассуждения;

- переформулировать условие, извлекать необходимую информацию;

 - находить наиболее эффективный способ решения задач в зависимости от конкретных условий;

- давать определение понятиям;

- выполнять ознакомительное, изучающее, усваивающее виды чтения

Коммуникативные УУД:

- учитывать разные мнения в сотрудничестве;

-формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать его с позицией партнера при выработке общего решения в совместной деятельности;

- аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

- использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

- работать в паре, устанавливать рабочие отношения,

- задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером;

- адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная, парная, индивидуальная

Книгопечатная продукция: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др., Алгебра, 7класс; индивидуальные карточки с заданием

Технические средства обучения: мультимедийное оборудование

№ п/п

Этапы урока

Дидактические задачи (цель этапа)

1

Мотивация к учебной деятельности

Определить цель занятия, мотивировать учащихся к открытию нового знания

2

Актуализация знаний и пробное учебное действие

Актуализация опорных знаний и способов действий

3

Выявление места и причины затруднения

Организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

4

Построение проекта выхода из затруднения

Постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации.

5

Первичное закрепление

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания  детьми изучаемой темы:  «Смешанные числа»

6

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Организовать проверку умения применять алгоритм выделения из неправильной дроби целую и дробные части в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки

7

Рефлексия учебной деятельности на уроке

организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивация к учебной деятельности

Метапредметные:

Регулятивные:

Целеполагание

Коммуникативные:планирование учебного сотрудничества

Личностные:самоопределение

Приветствует обучающихся,

Предлагает пожелать друг другу удачи.

(Просто улыбнуться соседу по парте);

Китайская пословица гласит

«Я слышу - я забываю,

Я вижу – я запоминаю,

Я делаю – я понимаю»

Откройте тетради и запишите число. (Слайд1)

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы - сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории (Слайд 2-4):

1. Устный счет.

а) Прочитайте выражения:

а + в; а – в; а в; (а +в)2; (а - в)2; а2; в2 ; а2 + в2 ;а2 - в2; (а-в) (а + в)

б) Найти квадрат одночленов:

с; -4а; 2х2; 5m3n2

в) Представить в виде квадрата числа

81; 144;0,36; 0,01;

г) Представьте в виде квадрата одночлена

4а2; 9в2; 16с2 ; 121b 4 ;0,25 х2 y2 ; 0,81 n6

Как настоящие исследователи начнем с теории.

Перед вами на столах «Карта урока». Впишите свою фамилию и имя.

В первом пункте«Устный счет» заправильные ответы поставьте «+», а при наличии ошибок « - ».

д) Разложите многочлен на множители

6m + 6n =6(m+n) а (b – 5) + с(b– 5)

m n –m p= m(n-p) 5а2 + 5ах + 7а +7х

5ab - 5ac=5a (b-c) x2 – 36

Что значит разложить многочлен на множители? Какие способы разложения многочлена на множители мы знаем?

Сформулируйте правило вынесения общего множителя за скобки и способа группировки Известные способы не подходят к выражению: x2 – 62

А вы знаете значение термина исследование?

Исследовать – подвергнуть научному изучению.

Исследователь – человек, занимающийся научными исследованиями. А лучший способ изучить что-либо - это открыть самому, сказал известный венгерский, швейцарский и американский математик Дьёрдь По́йа.

Эти слова я предлагаю взять в качестве девиза нашего урока.

Приветствуют учителя, настраиваются на урок.

Записывают в тетради число, классная работа

Индивидуальная деятельность.

Устный счет с проговариванием

Коллективная деятельность. Взаимопроверка и самооценка. Дети меняются тетрадями с соседом по парте, сверяют с ответами на экране, ставят плюсы и минусы

Актуализация знаний и пробное учебное действие

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания

Коммуникативные:планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умение представлять информацию в письменной форме.

Регулятивные:

Выстраивать поиск решения заданий

- Чтобы разложить многочлен на множители способом вынесением общего множителя за скобки нужно:

Найти этот общий множитель, и вынести его за скобку

- Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки нужно объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена, и вынести этот общий множитель за скобки

Любое исследование предполагает наличие проблемы, постановку цели и выдвижение гипотез. Все учёные – исследователи работают по определенному плану

(Слайд 5, 6)

Вписывают в колонки ответы,

Работа с эталоном. (слайд 5)

Взаимодействуют с соседом по парте, озвучивают сформулированный алгоритм.

Проговаривают вслух, какие способы они записали.

Коллективная деятельность Работа в группах

(по рядам)

Выявление места и причины затруднения

Познавательные:

постановка и формулирование проблемы,

Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: можно ли разложить на множители разность квадратов?

Какими способами можно решить проблему? (Слайд 7)

Коллективная деятельность Работа в группах

Построение проекта выхода из затруднения

Коммуникативные:

Излагают свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссииРегулятивные:

1. Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).
2. Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

Познавательные:

самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем

(Слайд 8)

Выполним практическую работу:

I вариант                               2 вариант

Выполните умножение многочленов

(х+ 2) (х – 3)                         (2у + 1) (2у – 4)

(а + 4) (а – 4)                         (х – 3) (х+3)

(у +6) (у – 6)                          (а -1) (а +1)

(х – у)(х + у)                          (а – b) (а+ b)          

Какую закономерность вы заметили? (работа в группах)

Сделайте вывод.

Сформулируйте тему урока. (Формула разности квадратов).а2 - b2= (а-b) (а + b).

Эта формула называется формулой сокращённого умножения. Почему? (а-b) (а + b)= а2- b2

Сформулируйте цели урока

Сформулируйте  формулу словесно.

Прочитайте по учебнику.

Постановка гипотезы

Постановка цели исследования

Первичное закрепление

Личностные:
- формирование мотивов достижения целей,
Формирование границ «знания» и «незнания».

Коммуникативные:
- понимание возможности различных позиций других людей, отличных от собственной,
- ориентировка на позицию партнёра,
- стремление к координации различных позиций в сотрудничестве,
- умение договариваться, приходить к общему решению,
- контроль действий партнёра,
- построение понятных для партнёра высказываний, учитывающих, что он знает, а что нет,
- использование речи для регуляции своего действия.

Регулятивные:
- принятие и сохранение учебной задачи,
- учёт правила в планировании и контроле способа решения,
- различение способа и результата действия.

Познавательные:
- структурирование знаний,
- построение речевого высказывания в устной и письменной форме,
- установление причинно-следственных связей,
- доказательство.

Чтобы разложить двучлен на множители на основе формулы разности квадратов, нужно выделить квадрат первого числа, квадрат второго числа, проверить стоит ли между ними знак « - » и воспользоваться формулой.

а4- b3; с2 +b2

(Слайд 9-10)

375; 376; 378;380, 385(а-г), 384

Подтверждение гипотезы

Решение заданий по эталону с комментированием  на доске

Записывают подробное решение примера

Решение заданий по эталону с комментированием  

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Личностные:

 понимание личной ответственности за будущий результат

Регулятивные:

Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно.

Создает письменные тексты для решения задач самостоятельно.

Познавательные:

Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.

-Какие ошибки допущены?  В чем причина?  

После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок.

(Слайд 11)

Выполняют самостоятельную работу

Самопроверка по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «-». Выясняют место и причины допущенных ошибок, исправляют ошибки.

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Наш рабочий день исследователя в лаборатории по проблемам математики подходит к концу.

Где применяется формула разности квадратов?

 и вы мне отвечаете «для быстрого счета при упрощении выражений и при разложении многочленов на множители»

Кто считает, что самостоятельное открытие формулы помогло нам ее изучить?

Кто считает,  что научился ее применять при разложении многочлена на множители?

Кто считает, что научился ее применять при быстром счете?

Предлагаю выразить своё отношение к полученной информации с помощью стратегии «Чемодан»

-«Чемодан» - если открытая на уроке информация нужная и будет использоваться на практике

- «Мясорубка», если полученная информация, недостаточно осознанна или требует дальнейшего осмысления, использование на практике предполагается

- «Корзинка», если информация, полученная на уроке, является ненужной или уже знакомой. (Слайд 12-13)

Оценки за урок вы поставите сами,

Запишите д/з

№381, 382,385(д-з), 389(для «сильных»)

Желающим предлагаю найти информацию об истории формул сокращенного умножения

Анализируют, выбирают соответствующую своим ощущениям карточку, высказывают своё мнение (по желанию).

Оценивают свою работу в оценочных листах;

Разложение на множители

- это

Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена