Мастерская «Показательная функция»
план-конспект урока по алгебре (10 класс)
Урок открытия нового знания по теме «Показательная функция». Цель - создать условия для
- Самостоятельного усвоения каждым учащимся знаний о показательной функции, её свойствах и графике;
- развитие умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации;
- освоения коммуникативной культуры;
- развития математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 технологическая карта урока | 783.04 КБ |
 презентация | 1.18 МБ |
Предварительный просмотр:
Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов
Санкт-Петербургская Академия
постдипломного педагогического образования
Институт общего образования
Кафедра филологического образования
Курсовая работа по программе повышения квалификации
«Инновационные технологии как средство реализации ФГОС»
Тема: Мастерская «Показательная функция»
Выполнила:
Учитель математики
ГБОУ СОШ 376
Московского района
Шкляева Наталья Петровна
тел.89522018067
shklyaeva@yahoo.com
Руководитель:
к.п.н., доцент Орлова О.В.
Санкт-Петербург 2022
Цель - создать условия для
- Самостоятельного усвоения каждым учащимся знаний о показательной функции, её свойствах и графике;
- развитие умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации;
- освоения коммуникативной культуры;
- развития математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Алгоритм
- Объявляется тема: «Показательная функция». Она написана на доске. Вчитайтесь в формулировку темы, вдумайтесь в каждое слово. Сформулируйте и запишите проблемы, которые нам необходимо будет решить при изучении этой темы.
Возможные формулировки проблем:
1. Что такое показательная функция?
- Как выглядит её график?
- Какие у неё свойства?
- Где она применяется?
2. Индивидуально: продолжите предложение: Показательная функция – это…
3. В группе: обсудите данное понятие. Откройте конверт, который лежит у вас на столе и выберете те функции, которые на ваш взгляд, являются показательными. (см. Приложение 1)
4. Социализация: на доске представители групп вывешивают выбранные функции и озвучивают версию определения показательной функции, сформулированную в группе.
5. Дедукция. Знакомство с точным определением показательной функции (см. Приложение 2)
6. В группе: постройте графики выбранных вами функций, предварительно составив таблицу.
7. Социализация (вывешивание графиков на доске).
8. В группе: обсудите, что с вашей точки зрения объединяет эти графики, и как бы вы их про квалифицировали.
9. Социализация (выступают представители групп со своими версиями).
10. Дедукция. Предлагается эталон (см. Приложение 3).
11. В группе: напишите свойства своих функций по предложенному плану. (см. Приложение 4)
12. Социализация (озвучивание получившихся результатов).
13. Дедукция. Предлагается эталон (см. Приложение 5).
13. В группе: решите графически уравнение и неравенства. (см. Приложение 6)
14. Социализация (вывешивание решений группы на доске и защита результатов).
15. Дедукция. Знакомство с материалами об использовании показательной функции в жизни, науке и технике. (см. Приложение 7).
16. В группе: посмотрите ещё раз на невыбранные вами функции, нет ли среди них показательной?
17. Социализация.
18. Рефлексия (по выбору)
Я испытал затруднения…
Мне понравилось…
Для меня было неожиданным…
Приложения
Приложение 1
Функции в конверте:
, 
. 
у= 
, y=1/x, у= 
, .
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
План
- D(y)
- E(y)
- Монотонность
- Четность
- Ограниченность
- Наличие наибольшего, наименьшего значения
- Непрерывность
- Выпуклость
Приложение 5
Приложение 6
Задание на карточке
- Решите графически уравнение: 1/2x = х+3
- Решите графически неравенства:
а) 1/2x < х+3, б) 1/2x > х+3
Приложение 7
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Функция вида у = а х ,где а - заданное число, а > 0, а ≠ 1, х-переменная, называется показательной .
Показательная функция обладает следующими свойствами: D(y) : множество R всех действительных чисел; E(y) : множество всех положительных чисел; Показательная функция у=а х является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>1 ,и убывающей, если 0<а<1 ; Не является ни четной, ни нечетной; Не ограничена сверху, ограничена снизу; Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения; Непрерывна; Если а>1 ,то функция выпукла вниз.
Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление описывается формулой T =( T 1 - T 0 ) e - kt + T 1 Применение показательной функции в жизни, науке и технике
Рост древесины происходит по закону: A - изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t -время, к, а- некоторые постоянные. Давление воздуха убывает с высотой по закону: P - давление на высоте h, P0 - давление на уровне моря , а - некоторая постоянная .
Рост народонаселения Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой , где N 0 - число людей в момент времени t=0, N -число людей в момент времени t, a -константа.
Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается, через некоторое время остается половина от первоначального вещества. Этот промежуток времени t 0 называется периодом полураспада. Общая формула для этого процесса: m = m 0 (1/2) -t/t 0 , где m 0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это явление используют для определения возраста археологических находок. Радий, например, распадается по закону: M = M 0 e -kt . Используя данную формулу ученые рассчитали возраст Земли (радий распадается примерно за время, равное возрасту Земли).
Существенное свойство процессов органического изменения величин состоит в том, что за равные промежутки времени значение величины изменяется в одном и том же отношении Рост древесины Изменение температуры чайника Изменение давления воздуха К процессам органического изменения величин относятся: Радиоактивный распад
Рефлексия(по выбору) Я испытал затруднения … Мне понравилось… Для меня было неожиданным…
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Дифференцирование логарифмической и показательной функции. Первообразная показательной функции.
На этом уроке учащиеся должны познакомиться с формулами производных показательной и логарифмической функции и умение находить первообразную показательной функции....
Практический материал к зачету по теме "Показательная функция.Показательные уравнения и неравества"
....
Урок по алгебре в 11 классе по теме "Показательная функция. Показательные уравнения"
Урок по алгебре для 11 класса...
Контрольные работы по теме " Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства."
Контрольные работы по теме " Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства " для учащихся 11 класса подготовлены в6 вариантах....
Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств
Обобщение и закрепление знаний основных свойств показательной функции и применение их при решении задач...
Дидактический материал по темам: "Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы", "Показательная функция. Показательные уравнения, системы и неравества"
Тренировочные задания по темам:«Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и системы»«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы»Данный дидак...