Иррациональные неравенства
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ , МАТЕМАТИКИ, ЦИФРОВЫХ И НАНОТЕХНОЛОГИЙ Иррациональные неравенства Выполнила студентка 2 курса ПОМ_ИНФ 21-21 Мустафина О.И. √ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.М.АКМУЛЛЫ» КУРСОВАЯ РАБОТА

Слайд 2

√ Ц ель работы изучения иррациональных неравенств. З адачи : Изучить основные понятия и определения. Рассмотреть теоретические основы решения иррациональных неравенств, различные методы и приемы. Изучить примеры задач , предложить методы их решения. Провести анализ полученных результатов и сделать выводы о применимости изученных методов и приемов решения иррациональных неравенств. Объект исследования Иррациональные неравенства Предмет исследования различные виды ИН и методы их решения .

Слайд 3

И ррациональное н еравенство- Э то н еравенство, содержащее неизвестные величины или некоторые функции неизвестных величин под знаком радикала.

Слайд 4

И рра ци ональные нера ве нства , где f(x) и g(x) - некоторые функции переменной x, Примеры иррациональных неравенств: Для того, чтобы решить иррациональное неравенство, необходимо найти множество всех значений переменной, которые удовлетворяют данному неравенству. Это множество называется множеством решений неравенства.

Слайд 5

Методы решения И ррациональных Н еравенств Метод сведения к эквивалентной системе или совокупности рациональных неравенств; Умножение обеих частей неравенства на сопряженное выражение; Метод введения новой переменной; Решение иррациональных неравенств с использованием свойств входящих в них функций: Использование монотонности функции Использование ОДЗ Использование ограниченности функций Использование графиков функций Способ решения неравенств состоит в преобразовании их к рациональным неравенствам.

Слайд 6

√ Наиболее простые иррациональные неравенства имеют вид: При решении иррациональных неравенств следует запомнить правила: при возведении обеих частей неравенства в нечетную степень всегда получается неравенство, равносильное данному неравенству. если обе части неравенства возводят в четную степень, то получится неравенство, равносильное исходному только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны. Например, возведя в квадрат: - верное неравенство -2<3, мы получим верное неравенство 4<9; - верное неравенство -3<2, мы получим неверное неравенство 9<4; - неверное неравенство 2<-3, мы получим верное неравенство 4<9; - неверное неравенство 3<2, мы получим неверное неравенство 9<4.

Слайд 7

√ Иррациональное неравенство . Если n – нечетно, то данное неравенство равносильно неравенству решая которое, находим решения исходного неравенства. Если n – четно, то в силу не отрицательности выражения неравенства такого вида решают, переходя к системе трех неравенств: или Иррациональное неравенство . Если n – нечетно, то данное неравенство равносильно неравенству решая которое, находим решения исходного неравенства. Если n – четно, то в силу не отрицательности выражения неравенства такого вида решают, переходя к совокупности двух систем неравенств: или Метод сведения к эквивалентной системе или совокупности рациональных неравенств

Слайд 8

Иррациональное неравенство . Если n – нечетно, то данное неравенство равносильно неравенству решая которое, находим решения исходного неравенства. Если n – четно, то нужно переходить к системе: или возведение в степень обеих частей неравенства √

Слайд 9

Остальные методы решения ИН: Умножение обеих частей неравенства на сопряженное выражение: -В ряде задач вместо возведения в квадрат, приводящего к слишком громоздким выражениям, разумнее умножить обе части неравенства на выражение, сопряженное одной из них. Метод введения новой переменной: - Введение новой переменной применяется в том случае, если в уравнении неравенстве неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Решение иррациональных неравенств с использованием свойств входящих в них функций: - Аналитического обоснования свойств функции решения - это вопрос опыта и интуиции. Например: Графический способ даёт приближённое решение , поэтому всегда требует проверки. √

Слайд 10

Решение простейших ИН Пример 1. Решить неравенство Решение. З апишем равносильную ему систему рациональных неравенств: Условие выполнено при всех x , и нет необходимости добавлять его к выписанной системе . Ответ:

Слайд 11

Решение б олее сложных ИН Рассмотрим решение иррациональных неравенств следующего вида Поскольку , , то должны выполнятся условия , , (соответственно ). На множестве, где эти условия выполняются, данное неравенство равносильно неравенству (соответственно неравенству ), которое сводится к разобранным выше типам неравенств.

Слайд 12

Пример 2. Решить неравенство Решение . Перенесем второй радикал в правую часть, чтобы обе части неравенства стали неотрицательными, и его можно было возвести в квадрат: => => . Мы пришли к простейшему стандартному неравенству, равносильно системе: => => => Ответ: Решение более сложных ИН

Слайд 13

Пример 3. Решение неравенства Решение. Обозначим (t-3)(t-5) 1) способ : ( )( 5) 2) способ: вместо рационализации, сначала определить область значений относительно t , обратная замена и рационализация Ответ:

Слайд 14

Решение примера из ЕГЭ Пример 4. Задание №14(507894) Решите неравенства. , Равносильная система: Ответ:

Слайд 15

Заключение Иррациональные неравенства – довольно сложный раздел школьного курса математики, и на его изучение отведено крайне мало времени, то становится ясно, что учащиеся как правило это раздел усваивают с трудом. В данном исследовании были рассмотрены основные методы решения иррациональных неравенств. Мы начали с определения иррациональных выражений, а затем перешли к решению иррациональных неравенств с помощью различных методов.

Слайд 16

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!