Решение иррациональных неравенств
план-конспект урока по алгебре по теме

Слайд 1

Подготовила: ученица 11 класса «Б» МБОУ сош №30 Тартачная Дарья Учитель: Кутоманова Е.М 2013 г. Домашняя работа по алгебре

Слайд 2

№ 57,17 а) Пусть = y , y >0, тогда 7 y ≤ 10,5 y ≤ ,т.к >1 , то х≤1. Ответ: х ≤1

Слайд 3

б) Пусть = у, у > 0, тогда 7у ≥ 2,8 у ≥ ≥ , т.к 0 < <1 , то x ≤ 1 . Ответ: x ≤ 1

Слайд 4

№ 57.23 а) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =

Слайд 5

График функций у = расположен выше графика функции у = на (2;∞) и имеет с ним общую точку при х = 2 , т. е х > 2. Ответ: х > 2

Слайд 6

б) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =

Слайд 7

График функций у = расположен выше графика функции у = на [0;∞) , т. е х ≥ 0. Ответ: х ≥ 0

Слайд 8

в) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =

Слайд 9

График функций у = расположен выше графика функции у = на (-∞;2) и имеет с ним общую точку при х = 2 , т. е х ≤ 2. Ответ: х ≤ 2

Слайд 10

г) 1) Рассмотрим функцию у = 2) Рассмотрим функцию у =

Слайд 11

Решений нет, т.к. график функции у=2 х расположен выше графика Ответ: решений нет

Слайд 1

Решение иррациональных неравенств Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

Слайд 2

Цели: развитие логического мышления формируя умения и навыки решения иррациональных неравенств, развитие умения кратко отвечать на вопрос и ставить его, развитие учебно-коммуникативных умений при работе в группе (слушать, аргументировать, доходчиво объяснять), развитие умений работать во времени, развитие навыков самостоятельной деятельности и самоконтроля.

Слайд 3

Три способа решения неравенств вида 1 способ (самый распространённый) Найдём ОДЗ: Рассмотрим два случая. 1) Если х-2<0, то неравенство выполнимо в ОДЗ, т.е.0,5≤х<2. 2) Если х-2>0, то обе части неравенства неотрицательны, поэтому после возведения их в квадрат получим равносильное неравенство, в котором ОДЗ выполняется автоматически: 3)Учитывая 1 и 2, имеем 0,5 2 5 х Ответ: №1.Решим неравенство:

Слайд 4

Замечание 1 Самая распространённая ошибка школьников состоит в том, что они, забывая о «случаях», сразу возводят в квадрат обе части, получая не всегда верное неравенство.

Слайд 5

2 способ Рассмотрим функции Построим графики этих функций. График функции расположен выше графика функции Найдём х 0 , решив уравнение Ответ:

Слайд 6

Замечание 2 На рисунке хорошо видно, почему при стандартном решении необходимо рассматривать два случая. 1. 2.

Слайд 7

3 способ ( с помощью замены переменных) Сделаем замену переменных. Пусть Тогда Возвращаемся к старым переменным: Ответ:

Слайд 8

Замечание 3 Этот способ хорош тем, что, во-первых, тоже не рассматривает «случаев», а во-вторых тем, что не надо возводить обе части в квадрат.

Слайд 9

№2 Решим неравенство Решение: Найдём ОДЗ: Найдём корни квадратного трёхчлена: х₁=2, х₂=5. Учитывая ОДЗ, имеем Ответ:

Слайд 10

Замечание 4 Это неравенство решено первым способом. Обращаю внимание на нахождение ОДЗ. Применение второго и третьего способов особого труда не составит.

Слайд 11

Задание группам Решите неравенство 1 группа – первым способом, 2 группа – вторым способом, 3 группа – третьим способом.

Слайд 12

Задание для самоподготовки. Решите неравенство и найдите наименьшую длину промежутка, который содержит все его решения: Консультации и вопросы как всегда по вторникам! УДАЧИ!

Слайд 13

Выполните самостоятельно 1 вариант 2 вариант Решите неравенство:

Слайд 14

Литература: 1.А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, « Мемозина », Москва, 2012. 2.С.И.Колесникова «ЕГЭ. Математика. Иррациональные неравенства», Москва,2012.