Урок по алгебре 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Лукина Елена Михайловна

Тип урока:  изучение и первичное закрепления новых знаний.

Цель  урока: научиться раскладывать на линейные множители квадратный трёхчлен и применять алгоритм разложения на множители квадратного трехчлена при решении примеров.

Задачи:

- обучающие:     Изучить основные понятия, связанные с квадратным трехчленом. Вывести формулу для разложения квадратного трехчлена  на линейные множители.

 -развивающие: развить умение применять формулу для разложения квадратного трехчлена.

-воспитательные: осознать ценность совместной деятельности, развить умения осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл konspekt_uroka.docx32.81 КБ
Файл pismo.docx125.96 КБ
Файл razlozhenie_kvadratnogo_trehchlena.pptx287.7 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока:  «Разложение на линейные множители квадратного трехчлена» 

                                              (алгебра 8 класс)        

Учитель: Лукина Елена Михайловна

Дата 19.11.2021г.

Тип урока:  изучение и первичное закрепления новых знаний.

Цель  урока: научиться раскладывать на линейные множители квадратный трёхчлен и применять алгоритм разложения на множители квадратного трехчлена при решении примеров.

Задачи:

- обучающие:         Изучить основные понятия, связанные с квадратным трехчленом. Вывести формулу для разложения квадратного трехчлена  на линейные множители.

 -развивающие: развить умение применять формулу для разложения квадратного трехчлена.

-воспитательные: осознать ценность совместной деятельности, развить умения осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.

Формируемые УУД

Познавательные:

-формировать умения самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель всего урока и отдельного задания;

-строить логическое рассуждение.

Коммуникативные:

-формировать умение работать в парах,  умение аргументировать своё предложение;

-развивать способность сохранять доброжелательное отношение друг к другу, взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения задания.

Регулятивные:

-проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве.

Личностные:

-формировать способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальные задания,  групповая работа.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютер, дидактический материал, учебники, тетради, презентация  к уроку

План урока

  1. Организация начала занятия.
  2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.
  3. Изучение нового материала.
  4. Первичная проверка усвоения знания.
  5. Первичное закрепление знаний.
  6. Контроль и самопроверка.
  7. Информация о домашнем задании.
  8. Подведение итогов.

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Организационный момент.

Здравствуйте, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите число и классная работа,

Садятся, открывают тетради, записывают число

2.Актуализация знаний. 2.        Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

Слайд 1

Внимание на экран. Назовите число,  которое вы видите.  

25 102 021

19 112 021

 

Подумайте что это?

19.11.2021

19.11.1941

 Может быть, кто-то знает, что происходило 19 ноября 1941 года?

 У вас на столах лежат треугольники, именно в таком виде отправлялись письма во время Великой  отечественной войны. Возьмите письма и прочтите.  О чем письмо?

Слайд 2

1941 год. Год начала Вов.  

Разложите число 1941 на множители .

                 

Прочитайте выражение, которое вы видите на доске  (2 x²-12х + 18).

Что это?

Назовите  коэффициенты при переменных и свободный член (записывает ответы учащихся).

  Как вы думаете, можно ли данный трехчлен  разложить на множители?

Учитель пишет на доске

        2 x²-12х + 18=2(х²  - 6х  + 9)

Посмотрим на выражение в скобках. Это полный квадрат, квадрат суммы. Распишем его 2 x²-12х + 18=2(х-3)² =2(х-3)(х-3).  Мы получили 3 множителя.

Слайд 3

Проверим равенства,  выполнив умножение в левой части. Задания по рядам:

1 ряд         3(х+4)(х-1/3) =3 x²+11х -4;

2 ряд       3 (х+2/3)(х-2) = 3 - 4х -4;

3 ряд      3(х-5/3)(х+1) = 3- 2х -5.

Мы получили разложение трехчленов на множители.

Попробуйте сформулировать тему урока

Слайд 4

Отвечают.

25 миллионов 102 тысячи 21

19 миллионов 112 тысяч 21

Это сегодняшняя дата.

Это 19 ноября 1941 года.

Возможно, ответят (война).

Читает 1 ученик вслух.

19 ноября 1941 года по льду Ладожского озера на Большую землю из осажденного Ленинграда ушел санный обоз за мукой…

1941=3*647

Читают.

Это квадратный трехчлен.

а = 2,  в = -12,  с = 18

Отвечают. (да, нет)

Записывают в тетрадь.

Выполняют в тетрадях.

Варианты ответов.

«Разложение квадратного трехчлена на линейные множители»

3. Объяснение нового материала

Слайд 5

  Говорят, добывая знания, каждый человек может совершить невозможное. Проверим, верно ли это утверждение по отношению к нам, ведь сегодня нам предстоит открывать новые знания.

Дайте определение  квадратного трехчлена

Слайд 6

Выполните задание.

Дайте определение  корня квадратного трехчлена.

-Как отыскать корни квадратного трёхчлена?          

-Дайте определение  дискриминанта квадратного трёхчлена .

Сколько корней может иметь квадратный трехчлен?

Слайд 7

Найдите корни трехчленов по рядам

1 ряд         3 x²+11х -4;

2 ряд         3 x²- 4х -4;

3 ряд         3x²- 2х -5.

                          Слайд 8

Теперь посмотрим на ваши равенства и найденные вами корни.

1 ряд         3(х-(-4))(х-1/3) =3 x²+11х -4;

2 ряд        3 (х-(-2/3))(х-2) = 3 x²- 4х -4;

3 ряд        3(х-5/3)(х-(-1)) = 3x²- 2х -5. Установим соответствие между числами перед скобками и коэффициентами.

Запишем формулу разложения на линейные множители квадратного трехчлена:       (слайд 9)

 ах² + вх + с = а(х - х)(х-х).

Откроем учебники стр. 70 теорема 2.

Если дискриминант равен нулю, то  каким будет разложение?  

ах² + вх + с = а(х - х)(х-х). (стр. 71 теорема 3)

Если дискриминант меньше нуля, то разложения не существует (стр.71 теорема 4).

Запишем алгоритм разложения.

Слайд 10

Физминутка

Многочлен ах² + вх + с, где а, в, с данные числа и а≠0, называют квадратным трехчленом.

Выполняют.

Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.  

Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.

Определение. Дискриминантом квадратного трёхчлена ax² + bx + с называется значение выражения D = b² – 4 a с .

Если    D>0,то квадратный трёхчлен имеет 2 корня;

Если D=0, то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;

 Если  D<0, то квадратный трёхчлен не имеет корней.

1 ряд: -4 и 1/3

2 ряд:  -1/ 3 и 2

3 ряд:   -1 и 5/3

Просматривают записи

Записывают в справочник.

Учебник стр. 70 теорема 2.

стр. 71 теорема 3

стр. 71 теорема 4

 4.        Первичная проверка усвоения знания

     Слайд 11

Решить № 207 (№ 207 а  показывает учитель)

D = 1, х= 1, х = 1,5

2(х-1)(х-1,5), можно преобразовать

(х-1)(2х-3)

№ 207 б

D= 49, х= -2, х = 1/3

(х+2)(3х-1)

Решают в тетрадях

№ 207а,б

    208

5.        Контроль и самопроверка.

     В этом задании вам надо устно определить, истинны ли приведенные       утверждения,  выбрав ответ да или нет.

     В тетради ставите номер вопроса и ответ да или нет. Каждый правильный ответ – один балл.

1. Если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня.

             1) да;             2) нет.

2.  Число 2 является корнем квадратного трехчлена х² + 3х  - 10 .

             1) да;             2) нет.

3. Число 3 является корнем квадратного трехчлена х² - х – 12.

             1) да;              2) нет.

4. Данный трехчлен можно разложить на множители так:   х² - 9х – 22 = (х + 11) (х + 2) если его корни 11 и -2.

               1) да;             2) нет.

Обменяйтесь тетрадями и выполните  взаимопроверку, выставите  баллы, опираясь на        слайд 12

Отвечают на вопросы

Выполняют взаимопроверку, выставляют баллы

7.        Информация о домашнем задании.

В качестве домашнего задания выполните самостоятельную работу по вариантам.

Вариант 1

Вариант 2

1. Квадратный трехчлен -2х² + ах + с имеет корни 12 и – 31. Разложите этот трехчлен на множители

1. Квадратный трехчлен-х² - ах – с имеет корни – 63 и 2. Разложите этот трехчлен на множители

2. Некоторое квадратный трехчлен подали в виде произведения 4(х + 8)(х – 19). Назовите корни этого трехчлена и его первый (старший) коэффициент

2. Квадратный трехчлен подали в виде произведения 3(х – 5)(х + 9). Назовите корни этого трехчлена и его первый (старший) коэффициент

3. Корни квадратного трехчлена равны – 8 и 0,5, а старший коэффициент – 3. Запишите этот трехчлен в виде произведения

3. Корни квадратного трехчлена равны – 0,3 и 7, а старший коэффициент – 5. Запишите этот трехчлен в виде произведения

4. Разложите на множители трехчлен:

2х² - 3х + 1

3х² - 2х – 1

Записывают задание в дневник и получают карточки с заданиями.

8.        Подведение итогов.

  1. Оценки за урок.
  2. Рефлексия.

«SMS» - Детям раздаются бумажные мобильные телефоны. Напишите учителю сообщение, как прошёл урок, что бы вы хотели ещё узнать, оцените свою работу на уроке.

                 Слайд 13 

А я желаю вам, чтобы ваши мечты сбывались и жизнь дарила вам только лучшее.

Выставляют оценки.

Пишут   «SMS»



Предварительный просмотр:

19 ноября 1941 года по льду Ладожского озера на Большую землю из осажденного Ленинграда ушел санный обоз за мукой

На таких санях 21 ноября 1941 года по «Дороге жизни» в осажденный Ленинград доставили первый груз муки с Большой земли

     Значение знаменитой «Дороги жизни» – единственного стратегического транспортного коридора, соединявшего блокадный Ленинград с Большой землей, – трудно переоценить. Свое название «Дорога жизни» получила зимой 1941-1942 годов, когда по льду Ладожского озера удалось наладить доставку продовольствия в голодающий город, где суточные нормы выдачи хлеба упали до исторического минимума: 125 г – по карточке служащего, иждивенца или по детской и 200 г – для тех, кто работал на производстве.  В общей сложности за все время работы этой трассы в осажденный город доставили более 2,3 млн тонн грузов и вывезли почти 1,4 млн человек.

17 НОЯБРЯ 1941 года появился секретный Приказ Ставки Верховного Главного Командования № 0428 «…Разрушать и сжигать дотла все населённые пункты в тылу немецких войск…»


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

25 102 021 19 112 021 19.11.2021 19.11.1941

Слайд 2

19 ноября 1941 года по льду Ладожского озера на Большую землю из осажденного Ленинграда ушел санный обоз за мукой…

Слайд 3

Проверим равенства 1 ряд 3(х+4)(х-1/3) =3 x²+11х -4; 2 ряд 3 ( х+2/3 )(х-2) = 3 x²- 4х -4; 3 ряд 3(х-5/3)(х+1) = 3x ² - 2х -5.

Слайд 4

Разложение на линейные на множители квадратного трехчлена 8 класс Лукина Е.М.

Слайд 5

У.У. Сойер Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает.

Слайд 6

квадратный трехчлен ах² + вх + с Дискриминант D=b² - 4ac Корни

Слайд 7

1 ряд 3 x²+11х -4; 2 ряд 3 x²- 4х -4; 3 ряд 3x²- 2х -5.

Слайд 8

1 ряд 3 (х-( -4) )( х- 1/3 ) = 3 x²+11х -4; 2 ряд 3 ( х-( -2/3) )( х- 2 ) = 3 x²- 4х -4; 3 ряд 3 (х- 5/3 )( х-( -1 )) = 3 x²- 2х -5.

Слайд 9

Формула разложения на линейные множители квадратного трехчлена ах² + вх + с = а(х - х₁)(х-х₂ ). а – коэффициент при х², х ₁ и х₂ - корни.

Слайд 10

Алгоритм 1. П риравнять трехчлен к 0. 2. Найти корни. ( D=b² - 4ac , 3. Записать разложение. Если D>0 D=0 D<0 а(х - х₁)(х-х₂ ) а(х - х₁)² разложения нет

Слайд 11

1. Если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня . 2 . Число 2 является корнем квадратного трехчлена х² + 3х - 10 . 3 . Число 3 является корнем квадратного трехчлена х² - х – 12 . 4 . Данный трехчлен можно разложить на множители так: х² - 9х – 22 = (х + 11) (х + 2) если его корни 11 и -2 . .

Слайд 12

1. Если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня. да; 2. Число 2 является корнем квадратного трехчлена х² + 3х - 10 . да; 3. Число 3 является корнем квадратного трехчлена х² - х – 12. нет. 4. Данный трехчлен можно разложить на множители так: х² - 9х – 22 = (х + 11) (х + 2) если его корни 11 и -2. нет.

Слайд 13

Спасибо за урок


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной». Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной».

Открытый урок по алгебре в 7 классе «А»тема: «Уравнения с одной переменной».презентация по данной теме...

конспект открытого урока по алгебре для 9 класса по теме "Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Урок проводится в конце изучения темы "Арифмктическая прогрессия" перед написанием контрольной работы. УМК Ю. Н. Макарычева....

Открытый урок по алгебре и началам в 10 классе « ЕГЭ на «5»!» (Интерактивные технологии с применением ИКТ, обобщающий урок повторения по теме «Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства»)

Задача урока: Развивая, обучать и воспитывать.Обучающая цель: Привести в систему знания, полученные по данной теме, тем самым подготовить учащихся к сдаче выпускного и вступительного экзамена по матем...

Урок по алгебре в 8 классе по теме "Числовые промежутки" Презентация к уроку "Числовые промежутки"

План - конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Числовые промежутки". Технология развивающего обучения с применением ИКТ. Преподавание ведется по учебнику "Алгебра,8 класс" под ред. С.А.Теляковс...

Информационные технологии на уроках математики. Разработка урока по алгебре "Арифметический квадратный корень", 8-й класс

Информационные технологии на уроках математики. Разработка урока по алгебре "Арифметический квадратный корень", 8-й класс ...