Разработка урока "Целое уравнение и его корни"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Зашкалова Светлана Ивановна.

Урок на обощение и систематизацию знаний по теме "Целое уравнение и его корни". Разработка включает: план  урока, презентацию,  лист самооценки работы учащихся, практический материал, опорный конспект.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Тема урока: "Целое уравнение и его корни"

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.

Цель урока : Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме "Целое уравнение и его корни", закрепление умений и навыков по решению целых уравнений .

Формы работы: фронтальная, парная, индивидуальная.

Продолжительность урока: 40 мин

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.        

Здравствуйте, ребята!

Все готовы к уроку? Всё в порядке ? И учебники и тетрадки? Вижу всё в порядке.

Наш урок я хотела бы начать со следующих слов:

"Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду."      Толстой Л.Н.

Я желаю, чтобы сегодня наш урок был полезен для вас, в этом году вам предстоит сдавать государственный экзамен по математике и я думаю это для вас важная жизненная задача, которую нужно успешно решить.

-Назовите тему предыдущего урока?

(Целое уравнение и его корни)

- Сегодня мы продолжим работать над этой темой, запишите в тетрадь число и тему урока "Целое уравнение и его корни".

- Скажите чем занимались на предыдущих уроках?(изучали способы и приемы  решения уравнений)

- Значит цель предыдущих уроков была изучить способы решения целых уравнений,

- Какую сегодня цель поставим?

 ( цель урока: "закрепление навыков решения целых уравнений с одной переменной")

- Какие задачи стоят перед нами? ( повторить теоретический материал, отрабатывать навыки решения целых уравнений с одной переменной)

2. Актуализация знаний

Рабочий лист на столах ( включает в себя лист самооценки и самостоятельную работу)

Повторение теоретического материала ( слайд 3)

1. Что называется целым уравнением? (Укажите номера целых уравнений   слайд 4)

1. x– 25x = 0   2. x2 - 5x + 6 = 0   3.   4. 3х³ + х² + 18х + 6 = 0  

5.     6. (х2 -3х)– 2(х- 3х) – 8 = 0   7. х4 + 8х2 - 9 = 0        

Ответ: целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого - целые выражения.

2. Что называется корнем уравнения? 

Ответ: Значение переменной, при котором уравнение

обращается в верное числовое равенство

3.Что значит решить уравнение?( значит найти все его корни)

4. Что называется степенью целого уравнения? (Определите степень целого уравнения  слайд 4)    (Ответ: когда уравнение записано в стандартном виде Р(х) = 0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения).

5. Сколько корней может иметь уравнение n-й степени? (Определите  количество корней  слайд 4)        (Ответ: не более  n - корней.)

6.Назовите способы решения целых уравнений (Предложите способ решения целых уравнений слайд 4)

Ответ: замена равносильным уравнением, которое умеем решать( линейное, квадратное) введением новой переменной.    

3. Закрепление изученного материала.        

1) Индивидуальная работа ( ученики  выбирают 1 уравнение , обдумывают шаги решения, решают уравнения за партой  и объясняют решение у доски).

           1. x– 25x = 0                                         2. 3х³ + х² + 18х + 6 = 0  

           3. (х2 -3х)– 2(х- 3х) – 8 = 0           4. х4 + 8х2 - 9 = 0

2.  Работа с учебником ( работа в парах, обсуждают решение, решают уравнение)

№ 283 (а)

3. Самостоятельная работа ( разноуровневая, выбирают уровень самостоятельно)

4. ДЗ.     П.12. № 279(г,д,е), 280(б), 282(б), 283(б)

5. Рефлексия ( в рабочих листах, ответить на вопросы по теме , изобразить в кружочке эмоцию полученную от урока)

Лист самооценки

Фамилия,  имя.

Оценка моя     ( 1 ,2, 3 балла)

Оценка учителя

Повторение (устный ответ)

Практикум (решение за партой или у доски)

Да

Нет

Знаю ли я способы решения целых уравнений?

Умею ли я применять способы решения?

Я умею решать неполные квадратные уравнения

Я умею решать квадратные уравнения

Я умею решать биквадратные уравнения

Я умею решать  уравнения, в которых используется замена выражения на переменную

Самостоятельная работа .  1 вариант

1.Решите уравнение     ( выберите уравнение с которым справитесь)

а) 4-=0 (1 балл)                      б)  ( 2 балла)

в)  - 4= 9х - 36 (2 балла)        г) - 3

         

Лист самооценки

Фамилия,  имя.

Оценка моя     ( 1 ,2, 3 балла)

Оценка учителя

Повторение (устный ответ)

Практикум (решение за партой или у доски)

Да

Нет

Знаю ли я способы решения целых уравнений?

Умею ли я применять способы решения?

Я умею решать неполные квадратные уравнения

Я умею решать квадратные уравнения

Я умею решать биквадратные уравнения

Я умею решать  уравнения, в которых используется замена выражения на переменную

Самостоятельная работа .  2 вариант

1.Решите уравнение     ( выберите уравнение с которым справитесь)

а) -=0 (1 балл)                      б)  ( 2 балла)

в)  +9= 4х + 36 (2 балла)        г) +

         

Опорный конспект

Степень

Виды уравнений

Алгоритм решения        

Количество корней

n= 1

Линейное

уравнение

Уравнение вида

ах = в, где х – переменная, а и в

– некоторые числа.

1.Произвести тождественное

преобразование

2.Группировка, приведение к

стандартному виду ах=в

3.Решение: х = -корень

уравнения

ах=в,

если а ≠ 0, в - любое число, то один корень х = ;

если а = 0, в ≠ 0, то корней нет;

 если а = 0, в = 0, то множество корней( х - любое число)

n=2

Квадратное

уравнение с одной

переменной

– уравнение вида

ах²+ вх+с=0, где а,в,с - некоторые числа, х - переменная.  

1.Выписать коэффициенты а, в и с

2.Найти Д = в² - 4ас

3.Если Д>0, то


 = ;   =

-уравнение имеет два корня

Д = в² - 4ас

Д>0, то 2 корня

 = ;   =

Д =0, то 1 корень х =

Д˂0, то нет корней.

n=3

а+ вх = 0 – уравнение

третей степени

Решаем методом разложения на

множители, х( ах² + в) = 0

х = 0 или  ах² + в = 0

Максимальное количество корней : , ,  - три

n=4

а+ в+с=0 -

биквадратное

уравнение

Ввести новую переменную

(пример х² = у, новый вид уравнения ау²+ ву+с=0)

Максимальное количество корней :, , , - четыре.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Целое уравнение и его корни Учитель : Зашкалова С.И. 2022г.

Слайд 2

Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Толстой Л.Н.

Слайд 3

Тема урока Целое уравнение и его корни.

Слайд 4

Цель урока Закрепление навыков решения целых уравнений с одной переменной Задачи 1.Повторить теоретический материал 2.Отрабатывать навыки решения целых уравнений с одной переменной.

Слайд 5

Повторение теоретического материала 1. Что называется целым уравнением? Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого - целые выражения.

Слайд 6

Укажите номера целых уравнений 1 . x 3 – 25x = 0 2. x 2 - 5x + 6 = 0 3. 3 2х х-2 х + 3 4. 3х³ + х ² + 18х + 6 = 0 5. 1 – 2у 2+у 4 3 6. (х 2 -3х) 2 – 2(х 2 - 3х) – 8 = 0 7. х 4 + 8х 2 - 9 = 0

Слайд 7

Повторение теоретического материала 2.Что значит решить уравнение? Значит найти все его корни. 3.Что называется степенью целого уравнения с одной переменной? Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(Х) = 0, где Р(Х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Слайд 8

Определите степень целых уравнений 1. x 3 – 25x = 0 2. x 2 - 5x + 6 = 0 3. 3х³ + х ² + 18х + 6 = 0 4. х 4 + 8х 2 - 9 = 0 5. (х 2 -3х) 2 – 2(х 2 - 3х) – 8 = 0

Слайд 9

Повторение теоретического материала 4.Сколько корней может иметь уравнение n-й степени? Не более n – корней. 5.Определите сколько корней могут иметь уравнения 1. x 3 – 25x = 0 2. x 2 - 5x + 6 = 0 3. 3х³ + х ² + 18х + 6 = 0 4. х 4 + 8х 2 - 9 = 0

Слайд 10

Повторение теоретического материала 6.Назовите способы решения целых уравнений 7.Предложите способ решения целых уравнений 1. x 3 – 25x = 0 2. 3х³ + х ² + 18х + 6 = 0 3. х 4 + 8х 2 - 9 = 0 4 . (х 2 -3х) 2 – 2(х 2 - 3х) – 8 = 0

Слайд 11

Домашнее задание П.12. № 279( г,д,е ) № 280(б) № 282(б) №283(б)

Слайд 12

Спасибо за урок!


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

разработка урока алгебры в 9 классе по теме "Целое уравнение и его корни"

План-конспект урока алгебры в 9 классе по теме "Целое уравнение и его корни". урок изучения нового материала, рассматриваются  методы решения целых уравнений  с одной переменной выше второй ...

Урок математики в 5 классе по теме "Уравнение и его корни. Решение уравнений"

Методическая разработа  к уроку математики в 5 классе....

Открытый урок «Квадратное уравнение и его корни. Решение полных квадратных уравнений»

Открытый урок для учеников 8 класса «Квадратное уравнение и его корни. Решение полных квадратных уравнений»...

Разработка урока "Целое уравнение и его корни"

урок обобщения и систематизации знаний о целых уравнениях иметодах их решения...

Методическая разработка открытого урока по теме «Целое уравнение и его корни»

Методическая разработка открытого урока по теме  «Целое уравнение и его корни»    Цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах...