Применение анализа и синтеза при решении алгебраической задачи в 7 классе
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Дармаева Алдарма Сергеевна

решение задачи

Скачать:


Предварительный просмотр:

Применение метода синтеза при решении алгебраической задачи

Цена персиков на 30 р. выше, чем цена абрикосов. Для консервирования компота купили 5 кг персиков и 7 кг абрикосов. По какой цене покупали фрукты, если вся покупка обошлась 850 рублей?

Решение:

Пусть цена абрикосов – x рублей. Тогда x + 20x + 20 – цена персиков.

Всего купили персиков: 5(x + 30) и абрикосов 7x.

Так как на всю покупку затратили 850 руб., имеем выражение:

5(x + 30) + 7x = 850

Раскроем скобки: 5x + 150 + 7x = 850

Перенесем слагаемые, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный:

5x + 7x = 850 – 150

Приведём подобные слагаемые:

12x = 700

Поделим обе части уравнения на 12:

Получаем: цена абрикосов равна:

Следовательно, цена персиков равна:

Проверим полученное решение:

850 = 850

Ответ:

цена абрикосов равна:

цена персиков равна:

Следовательно, полученное решение верно.

Применение метода анализа при решении алгебраической задачи

Из города А в город В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

При решения текстовых задач эффективно построение схем и составление таблиц.

Используя сравнение скоростей, указанное в задаче, и обозначая скорость первого автомобиля икс, запишем скорость второго автомобиля на протяжении всего пути:

Скорость первого автомобиля: x, скорость второго автомобиля: x – 15x – 15/

Теперь заполним вспомогательную таблицу.

Условие, что автомобили прибыли в пункт назначения одновременно, используем для составления уравнения. Выражаем время первого автомобиля, которое он затратил на весь путь, через x.

Время первого автомобиля:

Время второго автомобиля:

Сократим на S ≠ 0 и умножим на 2.

Умножим обе части на 90x(x – 15), получим:

Решением уравнения будут корни:

x1 = 60, x2 = 45.

Условию уравнения удовлетворяет только x = 60

Ответ: 60 км/ч – скорость первого автомобиля.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация на тему " Геометрические способы решения алгебраических задач"

Данная презентация предназначена для учеников 10-11 классов. В ней рассмотрены геометрические способы решения алгебраических задач. Данные способы позволяют решить задачи быстрее и решение более нагля...

Применение тригонометрических подстановок при решении алгебраических задач 11 класс

Данный материал можно использовать в образовательной деятельности при проведении факультативных занятий, для подготовки обучающихся к олимпиадам, к конкурсным испытаниям....

Решение алгебраических задач с помощью скалярного произведения векторов.

Данная разработка может быть использована на факультативных занятиях в 11 классе. Содержит разнообразные задачи: иррациональные уравнения, неравенства, их системы, задания на отыскание наибольшего и н...

Нестандартные приемы решения алгебраических задач

решение задач нестандарными способами...

РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ.

Математика – предмет, изучающийся с первого по выпускной класс. Объем материала, терминов, которыми должен оперировать старшеклассник по математике, чрезвычайно велик. Необходимо знать и уметь применя...

Геометрические решения алгебраических задач

Многие математические задачи допускают несколько вариантов решения. Часто первый избранный бывает далеко не самым удачным. Нахождение «наиболее простых», оригинальных путей решения не­...