Применение анализа и синтеза при решении алгебраической задачи в 7 классе
план-конспект урока по алгебре (7 класс)
решение задачи
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 223.88 КБ |
Предварительный просмотр:
Применение метода синтеза при решении алгебраической задачи
Цена персиков на 30 р. выше, чем цена абрикосов. Для консервирования компота купили 5 кг персиков и 7 кг абрикосов. По какой цене покупали фрукты, если вся покупка обошлась 850 рублей?
Решение:
Пусть цена абрикосов – x рублей. Тогда x + 20x + 20 – цена персиков.
Всего купили персиков: 5(x + 30) и абрикосов 7x.
Так как на всю покупку затратили 850 руб., имеем выражение:
5(x + 30) + 7x = 850
Раскроем скобки: 5x + 150 + 7x = 850
Перенесем слагаемые, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный:
5x + 7x = 850 – 150
Приведём подобные слагаемые:
12x = 700
Поделим обе части уравнения на 12:
Получаем: цена абрикосов равна:
Следовательно, цена персиков равна:
Проверим полученное решение:
850 = 850
Ответ:
цена абрикосов равна:
цена персиков равна:
Следовательно, полученное решение верно.
Применение метода анализа при решении алгебраической задачи
Из города А в город В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
При решения текстовых задач эффективно построение схем и составление таблиц.
Используя сравнение скоростей, указанное в задаче, и обозначая скорость первого автомобиля икс, запишем скорость второго автомобиля на протяжении всего пути:
Скорость первого автомобиля: x, скорость второго автомобиля: x – 15x – 15/
Теперь заполним вспомогательную таблицу.
Условие, что автомобили прибыли в пункт назначения одновременно, используем для составления уравнения. Выражаем время первого автомобиля, которое он затратил на весь путь, через x.
Время первого автомобиля:
Время второго автомобиля:
Сократим на S ≠ 0 и умножим на 2.
Умножим обе части на 90x(x – 15), получим:
Решением уравнения будут корни:
x1 = 60, x2 = 45.
Условию уравнения удовлетворяет только x = 60
Ответ: 60 км/ч – скорость первого автомобиля.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация на тему " Геометрические способы решения алгебраических задач"
Данная презентация предназначена для учеников 10-11 классов. В ней рассмотрены геометрические способы решения алгебраических задач. Данные способы позволяют решить задачи быстрее и решение более нагля...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/21/picture-319734-1382360577.jpg)
Применение тригонометрических подстановок при решении алгебраических задач 11 класс
Данный материал можно использовать в образовательной деятельности при проведении факультативных занятий, для подготовки обучающихся к олимпиадам, к конкурсным испытаниям....
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/21/picture-319734-1382360577.jpg)
Решение алгебраических задач с помощью скалярного произведения векторов.
Данная разработка может быть использована на факультативных занятиях в 11 классе. Содержит разнообразные задачи: иррациональные уравнения, неравенства, их системы, задания на отыскание наибольшего и н...
РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ.
Математика – предмет, изучающийся с первого по выпускной класс. Объем материала, терминов, которыми должен оперировать старшеклассник по математике, чрезвычайно велик. Необходимо знать и уметь применя...
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/06/picture-408239-1544125072.jpg)
Геометрические решения алгебраических задач
Многие математические задачи допускают несколько вариантов решения. Часто первый избранный бывает далеко не самым удачным. Нахождение «наиболее простых», оригинальных путей решения не­...