Квадратные уравнения, их виды и методы решений, 8 класс
методическая разработка по алгебре (8 класс)
Цели урока.
Образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения.
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать; формирование умения выделять главное, развитие познавательного интереса, мыслительной деятельности, вычислительных навыков, кругозора школьников.
Воспитательные: воспитание самостоятельности, трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения, осмысленной учебной деятельности и воспитание математической речевой культуры.
Задачи урока:
- применить полученные знания на практике;
- самоконтроль, самооценка, умение действовать в нестандартной ситуации;
- расширить кругозор учащихся.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.45 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Девиз урока Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, А сердце умным будет. Самуил Маршак
Повторение : 1. Какое название имеет уравнение второй степени? 2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 3. Когда начался XXI век? 4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? 5. Что значит решить уравнение? 6. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1? 7. Сколько раз в году встает солнце? 8. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? 9. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
Историческая справка Квадратные уравнения уже умели решать математики и в древнем Вавилоне и древнем Египте. Сохранились папирусы с решениями некоторых задач , на составление квадратных уравнений . Правила их решений схожи с теми , которыми пользуемся мы сейчас Значительных успехов достигли математики древней Греции и конечно же Диофант Диофант Александрийский Нередко он упоминается как «отец алгебры ». Автор «Арифметики» — книги, посвящённой нахождению положительных рациональных решений неопределённых уравнений . Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дроби наравне с другими числами. Диофант также первым среди античных учёных предложил развитую математическую символику , которая позволяла формулировать полученные им результаты в достаточно компактном виде.
«Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам Всласть поевши, развлекалась Стали прыгать, повисая Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок, На поляне забавлялась Ты скажи мне, в этой стае?» Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары . Соответствующее задаче уравнение: x 2 - 64x = - 768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32 2 , получая затем: x 2 - б4х + 32 2 = -768 + 1024, (х - 32) 2 = 256, х - 32= ±16, x 1 = 16, x 2 = 48. гениальное решение квадратного уравнения гениальным математиком Памятник индийскому математику Брахмагупте
П олные квадратные уравнения: где a , b , c - числовые коэффициенты, причём а ≠ 0, х – переменная 5х 2 + 8х – 4 = 0 7х 2 + 6х – 1 = 0 2х 2 – х + 11 = 0 3х 2 + 2х = 16 например :
Составьте квадратное уравнение, если а = -2, в = 4 , с = 1 . а = 4, в = -5, с = -6. а = 3, в = -2, с = 8 . а = -3, в = -4, с = -2.
Составьте квадратное уравнение, если 4х 2 - 5х – 6 = 0 а = -2, в = 4 , с = 1 . -2х 2 + 4х + 1 = 0 а = 4, в = -5, с = -6. а = 3, в = -2, с = 8 . 3 х 2 - 2 х + 8 = 0 а = -3, в = -4, с = -2. -3х 2 - 4х - 2 = 0
Неполные квадратные уравнения: Коэффициент С = 0 Коэффициент в = 0 Коэффициент в = 0 и С = 0 Если в квадратном уравнении ах 2 + вх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю , то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Тест «Виды квадратных уравнений» полное неполное приве - денное неприве - денное Общий балл 1. х 2 + 8х+3 = 0 2. 6х 2 + 9 = 0 3. х 2 – 3х = 0 4. –х 2 + 2х +4 = 0 5. 3х + 6х 2 + 7 =0
Тест «Виды квадратных уравнений» полное неполное приве - денное неприве - денное Общий балл 1. х 2 + 8х+3 = 0 + + 2. 6х 2 + 9 = 0 + + 3. х 2 – 3х = 0 + + 4. –х 2 + 2х +4 = 0 + + 5. 3х + 6х 2 + 7 =0 + +
Дискриминант D = в 2 – 4 ас ; D > 0 D = в 2 – 4 ас ; D = 0 D = в 2 – 4ас ; D < 0 D = в 2 – 4 ас Уравнение не имеет корней Уравнение имеет 1 корень Уравнение имеет 2 корня Термин ДИСКРИМИНАНТ образован от латинского discrimino — «разбираю», «различаю». Ввел его английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр Дискриминант обозначается латинской буквой D
1. х + 5х 2 = 6 2. 4х – 5 + x 2 = 0 3. (2 - 5х) 2 = 9 Приведите к стандартному виду
1. х + 5х 2 = 6 5х 2 + х - 6 = 0 2. 4х – 5 + x 2 = 0 х 2 + 4х - 5 = 0 3. (2 - 5х) 2 = 9 25х 2 – 20х – 5 = 0 Приведите к стандартному виду
3х 2 + 32х +80 = 0 100х 2 -160х +63= 0 х 2 – 64= 0 -х 2 + 8х = 0 х 2 -12х = 0 6х 2 = 0 х 2 + 6х +3 = 0
Ц М Л Ы О Д О 6,0,0 3,32,80 1,0,-64 1,6,3 100,-160,63 1,-12,0 -1,8,0
Самостоятельная работа Решите уравнение: 1 ) 5х 2 – 20х = 0; 2) 5х 2 + 3х – 2 = 0 ; 3 ) х 2 + 10х + 9 = 0; 4 ) 4х 2 – 16 = 0 ; 5) х 2 -14х + 49 = 0.
Самостоятельная работа Решите уравнение: 1 ) 5х 2 – 20х = 0; х 1 = 0; х 2 = 4 2) 5х 2 + 3х – 2 = 0 ; х 1 = -1; х 2 = -9 3 ) х 2 + 10х + 9 = 0; Корней нет 4 ) 4х 2 – 16 = 0 ; х 1 = -2; х 2 = 2 5) х 2 -14х + 49 = 0. х = 7
Подсчитайте сумму баллов, заработанных в течение урока. Критерии оценивания: 25 – 31 балл – “5”. 16 - 24 – баллов – “4”. 10 - 15 баллов – “3”.
Домашнее задание : Решить квадратные уравнения : 6х 2 – 2х + 7 = 0 2 ) 1,2х 2 +5 – 3 x = 0 3 ) 4 x 2 – 15 x = 0 4) 6 x 2 - 96 = 0 5 ) 14 x – 3 x 2 + 19 = 0 6) 5 x 2 – 4 x = 7 Выу ч ить определения и формулы вычисления корней квадратных уравнений 2. Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 38 см, а площадь 84 см 2 . 3. Один из корней уравнения х 2 +11х +q = 0 равен – 7. Найдите второй корень и число q.
Рефлексия : Продолжи фразы: Мне было интересно… Мы сегодня разобрались… Я сегодня понял, что… Мне было трудно… Мне понравилось … Завтра я хочу на уроке… Я решал эти непонятные уравнения … Я добросовестно работал… Я преумножил свои знания !...
спасибо за урок
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР
Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок...
урок по теме: "Решение квадратных уравнений общего вида" 8 класс
- закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;- отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.Задачи уро...
Решение квадратных уравнений общего вида на основе теоремы, обратной теореме Виета
В данной публикации рассматривается метод быстрого решения квадратных уравнений общего вида. Дан алгоритм решения и метод краткости рассуждений. - Наличие своих технологических "находок"....
Решение квадратных уравнений. Разработка урока алгебры в 8 классе.
А.Г.Мордкович, алгебра 8 класс. Учебник.Цель урока: Повторить и закрепить знание различных способов решения квадратных уравнений. Скорректировать знания, установить, нет ли пробелов. Подготовить детей...
Тригонометрические уравнения, их виды и способы решения. конспект урока
Урок по теме: "Тригонометрические уравнения, их виды и способы решения".тип урока: обобщение и систематизация знания....
![](/sites/default/files/pictures/2020/10/31/picture-1284390-1604139302.jpg)
Виды и методы решения олимпиадных задач по математике
Данная методическая разработка дает возможность провести дополнительное занятие по подготовке к олимпиаде для учащихся 5-6 класса. В презентации рассмотриваются основыне виды олимпиадных задач. Привод...
![](/sites/default/files/pictures/2019/09/04/picture-956783-1567612827.jpg)
Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений общего вида".
Учебник "Алгебра 8 класс" Никольский С.М., Потапов М.К. и др....