Урок "Уравнение с двумя переменными и его график"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

 Название этапа

Время

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

УДД

1.Ориентировочно-мотивационный этап.

Цель: мотивация к учебной деятельности

Задачи: Проверка готовности учащихся, их настроя на работу

1мин.

-Здравствуйте, ребята! Улыбнитесь друг другу! У вас хорошее настроение! Начнём работу!

- Откройте рабочие тетради и запишите число.

Включаются в деловой ритм урока.

Записывают в тетрадь число.

Познавательные-осознанное и произвольное построение речевого высказывания

2. Актуализация опорных знаний.

Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

Задачи: Проверить усвоение ранее изученного материала и подвести учащихся к изучению новой темы

5 мин.

Фронтальная работа с классом.

- Сначала вспомним, что такое уравнение?

- Что называют уравнением с двумя переменными (или неизвестными)?

- Что значит решить уравнение?

- Как называют числовые значения неизвестных уравнения, которые обращают уравнение в тождество

- Что является решением уравнения с одной переменной?

Вспоминают определения.

- Уравнение – равенство, содержащее переменные (или неизвестные).

- Уравнение с двумя переменными – равенство, содержащее две переменные (или неизвестные).

- Решить уравнение – значит найти все такие числовые значения входящих в него неизвестных, которые обращают уравнение в тождество.

- Такие значения называют корнями уравнения.

- Решением уравнения с одной переменной называют значение, которое обращает это уравнение в верное равенство.

Личностные – умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи

Регулятивные – оценка, коррекция

Познавательные - структурирование знания, осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме, обобщение, классификация

Коммуникативные – владение монологической и диалогической формами речи.

3.Создание проблемной ситуации.

Цель: проговаривание понятия уравнения с двумя переменными

Задачи: Подведение учащихся к формулировке проблемной ситуации

3 мин.

Фронтальная работа с классом.

Создание проблемной ситуации.

- А что является решением уравнения с двумя переменными?

- Можно ли изобразить решение уравнения с двумя переменными на координатной плоскости?

- Это и есть проблема нашего урока, которую мы должны решить.

Итак, Цель урока: сформировать понятие уравнений с двумя переменными и закрепить навыки построения графиков этих функций.

Тема урока: Уравнение с двумя переменными и его график.

Ответы учащихся:

-Можно указать множество значений переменной.

Дети затрудняются ответить на вопросы.

Совместно с учителем определяют тему и цель урока.

Регулятивные – целеполагание, само-регуляция

Познавательные – самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Коммуникативные – постановка вопросов.

4. Изучение нового материала.

Цель: сформировать понятие уравнений с двумя переменными и их графиков

Задачи: Подведение учащихся к изучению уравнений с двумя переменными и их графиков

10 мин.

Фронтальная работа с классом.

- Итак, рассмотрим следующие уравнения:

а) 3x+7y = 0 – уравнение прямой

б)

в)

г)

- Такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными

- Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений, обращающая это уравнение в верное равенство.

- Давайте определим множество решений заданных уравнений.

- Сделаем вывод о количестве решений уравнений с двумя переменными

Парная работа.

- Решите в парах уравнения на карточке:

а)  и ;

б)  и

- Выполним проверку, сравним ответы с ответами на доске.

- Сделаем вывод: два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными уравнениями. Если первое уравнение имеет одно решение, а второе  – другое, то такие уравнения называются неравносильными.

- Степень целого уравнения с двумя переменными определяется так же, как и степень целого уравнения с одной переменной. Если одна часть уравнения представляет собой многочлен стандартного вида, а другая – число 0, то степень уравнения считают равной степени этого многочлена. Для определения степени уравнения его заменяют равносильным, одна часть которого – многочлен стандартного вида, а другая – нуль.

- Рассмотрим пример в учебнике (§7, п. 17, стр. 104) .

- Любую заданную функцию можно изобразить графически.

- Итак, графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости,  координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Групповая работа.

- Разделитесь на 4 группы. Каждой группе нужно вспомнить свойства функций: определить графики данных функций, их основные свойства. Можно пользоваться учебником (§7, п. 17, стр. 104-105):

1 группа: , где a≠0, b≠0

2 группа: , где a≠0

3 группа: , где c≠0 и ad–bc≠0

4 группа:

- Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны. Некоторые из их изображены на рисунке 62 (§7, п. 17, стр. 105).  

Записывают уравнения.

Определяют множество решений заданных уравнений

а) имеет бесконечное множество решений

б) имеет единственное решение: x = 1, y = 0.

в) имеет четыре решения: x = 1, y = 2;

x = 1, y = -2; x = -1, y = 2; x = -1, y = -2.

г) решений не имеет

- Уравнение с двумя переменными может иметь: бесконечное множеством решений, или ограниченное число решений, или могут не иметь решений.

Ответы:

а) Уравнения имеют одинаковые решения:

x = 0, y = 1.

б) Решение первого уравнения: x = 0, y = 1,

решение второго уравнения: x = 0, y = -1.

- Значит, уравнения а) – равносильные, а  уравнения б) – неравносильные.

Примерные ответы групп:

1 группа: , где a≠0, b≠0 – линейная функция, график – прямая.

2 группа: , где a≠0 – квадратичная функция, график – парабола

3 группа: , где c≠0 и ad–bc≠0 – функция обратная пропорциональность, график – гипербола.

4 группа: – уравнение окружности с центром в точке О(a;b) и радиусом . В частности, уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид:

Регулятивные – це-леполагание, само-регуляция

Познавательные-самостоятельное выделение-формулирование познавательной це-ли.

Коммуникативные- владение моноло-гической и диало-гической формами речи.

5. Физкультминутка.

Цель: формирование ценностного отношения к своему здоровью.

Задачи: Снятие напряжения, связанного с умственной и физической нагрузкой

1 мин.

Организует физкультминутку:

Чтобы силы наверстать,

Предлагаю всем привстать.

Подтянуться, улыбнуться

И затылок почесать.

Повернуться пару раз,

Не попав соседу  в … (глаз)

Два наклона влево, вправо,

Для вас детская забава.

И еще одно занятье-

Подарить рукопожатье.

Опуститься на свой стул,

Он без вас уже взгруснул.

Выполняют упражнения.

6. Применение нового знание

Цель: проговаривание новых знаний.

Задачи: Формирование навыка применения полученных знаний при решении задач

10 мин.

- Применим знания на практике.

Выполним упражнение у доски и в тетради:

стр.105 №395 (а,г), №396 (а,в), №397 (г), №399 (а, д, ж), № 402 (г)

Выставляются оценки.

Анализируют предложенные задания, рассуждают, составляют план решения, записывают решение в тетрадь.

Выставляются оценки.

Личностные – критичность мышления, умение контролировать процесс и результат математической деятельности

Регулятивные – контроль и оценка

Познавательные – осознанное построение высказывания в устной и письменной форме, анализ

Коммуникативные – владение монологической речью

7. Закрепление материала

Цель: формирование умения делать вывод о том, что ученик уже умеет делать.

Контроль знаний.

Задачи: Формирование навыка полученных знаний

5 мин.

- Самостоятельно выполните упражнения:

1 вариант: стр.105 № 402 (а), № 404 (б);

2 вариант: стр.105 № 402 (б), № 404 (в).

А двое учащихся работают за доской.

- Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверка по образцу с презентацией.

Выполним взаимопроверку и сравните с образцом на доске.

Выставляются оценки.

Решение задачи в тетради и у доски

Двое учащихся работают за доской. Работу этих учащихся проверит учитель. Класс выполняет задания самостоятельно.

Выполняют взаимопроверку, сравнивая с образцом на доске (работа двоих учащихся за доской). Проверка по образцу с презентацией.

Выставляются оценки.

Регулятивные-планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Познавательные - выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез.

8. Итоги урока. Рефлексия

Цель: формирование умений делать вывод о том чему научились на уроке

Задачи: Подведение итогов урока

3 мин.

- Давайте вернемся к началу урока и вспомним, цель и тему урока.

- Что изучали сегодня на уроке?

- Дайте определением уравнения с двумя переменными?

- Что называют решением уравнения с двумя переменными?

- Какие уравнения называют равносильными?

- Как определить степень целого уравнения с двумя переменными?

- Как выглядит уравнение окружности с центром в точке точке О(a;b) и радиусом .

-Вы молодцы! Нам осталось выставить оценки и получить домашнее задания.

Учитель выставляет оценки с учётом взаимопроверки.

Цель урока: сформировать понятие уравнений с двумя переменными и закрепить навыки построения графиков этих функций.

Тема урока: Уравнение с двумя переменными и его график.

- Уравнение с двумя переменными – равенство, содержащее две переменные (или неизвестные).

- Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений, обращающая это уравнение в верное равенство.

- Два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными уравнениями.

- Степень целого уравнения с двумя переменными определяется так же, как и степень целого уравнения с одной переменной. Если одна часть уравнения представляет собой многочлен стандартного вида, а другая – число 0, то степень уравнения считают равной степени этого многочлена. Для определения степени уравнения его заменяют равносильным, одна часть которого – многочлен стандартного вида, а другая – нуль.

- – уравнение окружности с центром в точке О(a;b) и радиусом .

Познавательные- выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов.

Регулятивные- планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция.

Коммуникативные- поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности; планирование учебного сотрудничества со сверстниками; участие в коллективном обсуждении проблем.

9. Домашнее задание

Цель: формирование умений самостоятельно закреплять знания, умения и навыки, полученные на уроке.

2 мин.

Учебник: Глава III, § 7, п.17, стр.103-108

№395 (б,в), №396 (б,г), №397 (а,б,г), №398

Творческое задание (по желанию):

Постройте график уравнения:

1) ;

2)

Записывают домашнее задание

Регулятивные-оценка промежуточных ре-зультатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

Резерв урока

5 мин.

Стр. 106 №399 (б, в, г, е, з).

Решение задачи в тетради и у доски