Технологическая карта занятия по математике в 10 классе по теме: «Формулы приведения»
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

ФОУД (форма организации учебной деятельности)

I.Мотивационно – целевой этап.

1.Организационный момент

1 мин

- Здравствуйте, ребята! Мы продолжаем с вами изучать тригонометрические формулы, занимающие важное место в курсе математики.

Слушают учителя, настраиваются на работу, проверяют готовность к уроку.

Умение слушать и вступать в диалог. Умение выделять нравственный аспект поведения.

Ф

2. Актуализация знаний и анализ изученного содержания.

5 мин

- Для начала повторим значения тригонометрических функций для различных углов:

- Ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с формулами сложения. Давайте их повторим. Они сегодня пригодятся нам для изучения новой темы. Чуть позже вы сформулируете ее сами (оставьте в тетради строку для записи).

- Как выглядят эти формулы для синуса, косинуса и тангенса? (ученик записывает формулы на доске)

Работают с формулами, ведут записи в тетрадях.

Познавательные: применение предметных знаний; выполнение учебных заданий. Регулятивные: Выделение и осознание того, что уже пройдено; Умение распознавать на слух вопросы и отвечать на них. Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. Личностные: Самоооценка, взаимооценка.

ФИ

3. Мотивация учебной деятельности и целеполагание.

5мин

- Используя формулы сложения, выполните задания в двух вариантах (запись на доске в начале урока).

Вариант 1

Вариант 2

Я попрошу к доске двух учащихся. Записать нужно только ответ.

- Что вы получили?

- Что позволили сделать формулы сложения в рассматриваемой ситуации?

- Что у этих формул общего?

- А раз они ПРИВОДЯТ,  как бы вы их назвали?

- Сформулируйте тему нашего урока

- Итак, сегодня на уроке мы познакомимся с формулами приведения, научимся применять их при преобразовании тригонометрических выражений.

(Запись темы урока на доске)

Самостоятельная работа, проверка решения, анализ выполненной работы.

Познавательные: выполнение учебных заданий.

Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Работать в паре. Личностные: Самооценка.

Ф

II. Процессуально – познавательный этап.

1.Поиск закономерностей

10 мин

– Итак, работа выполнена. Заметили ли вы закономерности в первом и во втором столбике при помощи которых можно выразить синус, косинус, тангенс указанных углов в таблице через угол α?

- Еще в некоторых случаях перед полученным результатом появляется знак минус. Как вы думаете, почему?

-Да, верно, похоже на то, что в правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть формулы.)

- Формул приведения очень много. Запомнить их трудно – но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило – и вы легко сможете самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения. Ребята, давайте теперь обобщим полученные вами выводы и сформулируем, наконец, это интересное правило приведения.

В шутку это правило называется «лошадиным». И  звучит оно так:

Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит «да» (киваем головой вдоль оси OY)  и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит «нет» (киваем головой вдоль оси OХ)  и приводимая функция  не меняет свое название.

Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.

Записывают тему урока. Отвечают на вопросы учителя. Выдвигают предположения. Формулируют правило.

Познавательные: Структурирование знаний, Выбор способов решения задач, анализ объектов и синтез.

Регулятивные: Умение оценивать правильность выполнения действия; Планирование пути достижения цели; прогнозирование. Коммуникативные: развитие умения слушать и вступать в диалог, задавать вопросы. Личностные: Осознание ответственности за общее дело

Ф

2.Применение знаний, формирование умений и навыков

15 мин

- Выразим синус, косинус, тангенс и котангенс углов, указанных в задании, через угол α, применяя теперь не формулы сложения, а ранее выведенное вами правило приведения. Вам необходимо заполнить таблицу на доске и в ваших тетрадях.

- Ребята, мы только что применяли правило приведения в простейших ситуациях. Вы увидели, что не надо запоминать таблицу наизусть, достаточно знать мнемоническое правило, которое можно применять и в других ситуациях.

Например, как вы думаете, можно вычислить sin 930°?

- Представим угол 930° в виде: 930° = 3∙360°-150°.

 Тогда,

 sin 930°=sin((3∙360°) - 150°) =

= sin(-150°) = -sin (150°) =

= - sin (180°-30°) = - sin 30° = - 1/2 .

Обязательное проговаривание вслух нового правила.

- А теперь, предлагаю вам применить новые знания в новой ситуации. Вам необходимо решить простейшие тригонометрические уравнения, предварительно упростив левую часть, применив формулы приведения  (№535(1))

Учащиеся выполняют самостоятельную работу в двух вариантах:

Слушают учителя, ведут записи в тетрадях, решают самостоятельную работу.

Познавательные: Уметь решать примеры по выбранному правилу; Применение предметных знаний, выбор способов решения задач. Коммуникативные: Умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику Личностные: Самооценка.

ФИ

III. Рефлексивно – оценочный этап.

Итог занятия.

4 мин

1. Какие знания вы приобрели сегодня на занятии?

2. Где можно применить полученные знания?

3. Достигли ли вы поставленной цели?

4. Какие задачи позволит решить наше открытые?

Оцените работу учащихся

Отвечают на вопросы, анализируют свои результаты.

Познавательные: Рефлексия Регулятивные: Оценка своей деятельности и деятельности других людей Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Личностные: Самооценка на основе критерия успешности.

Ф