Учебно-методическое пособие "Текстовые задачи".
учебно-методическое пособие по алгебре (9 класс)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

 по математике  "Текстовые задачи".

Учитель математики: Сарыглар С.О.

Ак-Довурак, 2024г

Полный минимум знаний, необходимых для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения в школе, поэтому представленный элективный курс «Текстовые задачи» рекомендую вводить с 8-го класса или с 9-го класса. Можно провести 34 часа либо в 1 полугодии 8 класса или весь год на усмотрение учителя.

Представленный элективный курс рассчитан на 1 год – 34 часа. Содержит 5 тем. Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной. При ее раскрытии акцент должен быть сделан на выделение основных этапов решения текстовых задач и их назначение. Следует также обратить внимание учащихся на важность умелого письменного оформления. Следующие три темы – «Задачи на движение», «Задачи на смеси, сплавы, растворы», «Задачи на работу» – закрепляют и дополняют знания учащихся, полученные на уроках. Последняя тема – «Задачи с экономическим содержанием», – выходит за рамки школьной программы и значительно совершенствует навыки учащихся в решении текстовых задач. Решение текстовых задач поможет учащимся понять смысл решения квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Провести занятия можно в форме обзорных лекций с разбором ключевых задач или в форме семинаров, нацелив учащихся на предварительную подготовку и самостоятельный поиск материалов с их последующим обсуждением.

Также хочу отметить, что при решении представленных ниже задач у учащихся развивается знания и представления о разных сферах жизни и вырабатывается умение анализировать задачу, намечать ход её решения.

Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи.

В приложении я подобрала несколько лучших задач из своей практики. Такие задачи для проведения уроков, консультаций можно привести очень много.

Содержание курса

Текстовые задачи и техника их решения (2 ч) 

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Задачи на движение (8 ч)

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Задачи на сплавы, смеси, растворы (8 ч)

Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Задачи на работу (8 ч)

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Задачи с экономическим содержанием (8ч)

Нахождение р% от числа А. Найти число А по его р %. Сколько процентов составляет число А от числа В.

Приложение. 

Задачи на движение.

1. Из двух населенных пунктов (село Аксы-Барлык и село Барлык) навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами.
2. Из пункта Тос-Терек одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?
3. Из города Ак-Довурак в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и рейсовый  автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?
4. Из двух сел (Аксы-Барлык и Эрги-Барлык), расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?
5. Амыр проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал брат на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста?
6. Из Aксы-Барлыка в Кызыл-Мажалык отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно.

Задачи на работу.

1. Для распечатки 340 страниц были использованы два ксерокса. Первый ксерокс работал 10 мин, а вторая – 15 мин. Сколько страниц в минуту печатает каждый ксерокс, если первый печатает в минуту на 4 страницы больше , чем вторая?
2. Два трактора израсходовали 168 л горючего, причем первый расходовал в час на 1 л меньше, чем второй, работал на 2 ч больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?
3. Шолбан и Шоваалан выполняют одинаковый тест. Шолбан отвечает за час 12 вопросов теста, а Шоваалан – на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Шолбан закончил свой тест позже Шоваалан на 105 минут. Сколько вопросов содержит тест?
4. Мастер Ак-Сал может выполнить заказ за 3ч, а мастер Олег – за 2 часа. Засколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
5. Чечек и Шенне  красят забор за 9 часов. Шенне и Аянза красят этот же забор за 12 часов, а Аянза  и Чечек  — за 18 часов. За сколько часов девочки покрасят забор, работая втроем?
6. Марита и Валерия узнали, что у Эртине - день рождения. И сразу же стали набирать СМС-ки! Вообще-то, Марита умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Валерия - 35 слов за 7 минут. Марита набрала поздравление из 30 тёплых слов, а Валерия - из 20. Чьё поздравление Эртине получит первым?

Задачи с экономическим содержанием.

1. Банк предлагает вклад «Срочный», по которому за год начисляется 30% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внес на счет, если через год на счету оказалось 19500р.?
2. В копилке лежало 820 р. Пятирублевых и двухрублевых монетами; всего в ней было 26 монет. Сколько пятирублевых и сколько двухрублевых монет было в копилке?
3. За стиральную машину и ее доставку мама Чинчи заплатила 7840р. Стоимость установки составляет 12% от стоимости машины. Сколько стоит стиральная машина?
4.  У девочки были десятикопеечные и пятидесятикопеечные монеты, всего на сумму 580р. Сколько монет каждого вида было у девочки, если десятикопеечных было на 4 больше, чем пятидесятикопеечных?
5. Денежный вклад в размере 1500р за год возрастает на 8%.Какова будет

сумма вклада через 5 лет?

6. Рабочий день уменьшился с 8 до 7 часов. На сколько % нужно повысить

производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата

выросла на 12%?

Рекомендуемая литература

1. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 1990.
2. Цыпкин А.Г., Цыпкин А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. – М.: Наука, 1989.
3. Л.В.Кузнецова, Е.А.Бунимович и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. – М., Дрофа, 2005г
4. И.В.Ященко, С.А.Шестаков. Я сдам ОГЭ. – М., Просвещение, 2017г

***********************************************************************