мастер-класс "Применение листа Мебиуса в разных областях науки"
методическая разработка по алгебре

МАСТЕР - КЛАСС Гомбоевой Б.Ч.

СЛАЙД 2. Я начну свой мастер класс с вопроса: «Что общего между кружкой, бубликом и макарониной?»

СЛАЙД 3. Интересно то, что есть область математики, которая называется «Топология», с точки, зрения которой все эти предметы одно и то же, между ними вообще нет различий. Еще топологию называют «Резиновой геометрией».

Мы с вами будем работать с самым известным объектом топологии и сейчас мы попробуем его смоделировать.

Демонстрационный эксперимент.

Если мы возьмем бумажную ленту и склеим концы, то мы получим кольцо. Если мы возьмем эту же бумажную ленту и склеим, повернув один из концов на 180о, то мы получим вот такой объект (Показываем сами).

СЛАЙД 4. Этот объект называется лента Мебиуса или кольцо Мебиуса, с того момента как в 1858 году немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус открыл удивительный односторонний лист бумаги и раскрыл его свойства. С того момента, начала развиваться новая ветвь математики, называемая топологией.

Сейчас мы будем работать с лентой Мебиуса. Нам надо провести эксперимент. На столах у вас лежат листы с таблицей, которую нужно заполнить. Итак,

1 эксперимент.

- Если мы возьмем кольцо и будем резать посередине вдоль, то, что мы получим? (Два кольца). Показываем, разрезаем.

- А если мы возьмем ленту Мебиуса и точно также начнем резать посередине вдоль, то, что мы в итоге получим? (Цепочка, одно кольцо потоньше, два листа Мебиуса)

- Ваши предположения запишите в первую колонку таблицы, коротко.

2 эксперимент.

- Если мы закрасим обычное кольцо вот так, не переходя за границы, то мы в итоге закрасим половину кольца.

- Если мы будем закрашивать ленту Мебиуса, то, что в итоге мы получим? Свои гипотезы впишите в таблицу.

СЛАЙД 5. Я вам раздам модели, и вы можете проверить ваши предположения. Ножницы и фломастеры у вас на столах. И посмотрите, совпадают ли ваши гипотезы с результатом.

Пока коллеги работают, я хочу прокомментировать то, что сейчас было.

СЛАЙД 6. На первом этапе мастерской мы создали ситуацию успеха, чтобы замотивировать участников к дальнейшей деятельности, раскрепостить и заинтересовать тем, что будет происходить. Для этого мы использовали индуктор – то есть странный вопрос о выявлении общих признаков, казалось бы, внешне различных предметов: кружки, бублика и макаронины.

СЛАЙД 7. Далее вводим теоретическое понятие - топология. Показываем пространство взаимодействия участников в рамках новой науки и расширяем кругозор.

СЛАЙД 8. Затем провели демонстрационный эксперимент для ознакомления с новым объектом. Потому что в процессе познавательной деятельности очень важен эмпирический опыт.

Дальше было предложено сделать эксперимент самостоятельно. Перед проведением эксперимента необходимо выдвижение гипотезы.

Дальше идет эксперимент, при необходимости коррекция и вывод.

Когда мы работаем с учениками в таком режиме, очень важно пояснять ребятам, что неподтверждение гипотезы не является отрицательным результатом эксперимента.

Хочу рассказать историю про Томаса Эдисона, который изобрел лампочку. На конференции один из журналистов спросил: «Вы провели две тысячи экспериментов, пока не получили свою лампочку. Такое большое количество неудач. Как вы к этому относитесь?». На что Эдисон ответил: «Нет. Это не были неудачи, а это две тысячи удачных способов как не получить электрическую лампочку».

Поэтому ученикам надо дать понять, что отрицательным результатом будет их неумение выдвигать такие гипотезы.

Сейчас посмотрим, что получилось у участников.

СЛАЙД 9. По первому эксперименту – прошу прокомментировать: что ожидали, что получилось, был ли результат ожидаемым? (Ожидали получить два кольца Мебиуса, получили кольцо в два раза больше и закрученное).

СЛАЙД 10. Второй эксперимент, прокомментируйте, пожалуйста. (Подтвердилось).

На самом деле второй эксперимент для нас более важен. Почему? Мы привыкли, что у любого явления две стороны: у медали две стороны, у монеты - орел и решка, есть добро и зло. А этот объект – лента Мебиуса имеет только одну сторону и это очень необычно.

СЛАЙД 11. И по этому поводу Рихард Курант и Герберт Робинс в книге «Что такое математика?» написали: «Если кто-нибудь вздумает раскрасить только одну сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть сразу погрузит её всю в ведро с краской».

Для дальнейшей работы, я попрошу вас, разделится на 3 группы: практики, педагоги – методисты и исследователи – экспериментаторы.

Сначала я озвучу, что вам необходимо сделать.

Практики - Предложить проекты, варианты использования этой ленты в реальной жизни. У вас есть подсказки, те свойства, которые получили в предыдущем опыте.

Методисты - Предположим, что обновление новых стандартов в школах прошло, и лента Мебиуса включена в обязательный минимум для изучения на базовом уровне. Вам необходимо придумать оптимальный порядок изучения этой темы со школьниками, и в каком предмете хорошо бы использовать эту ленту (математика, физика, литература и т. д).

Исследователи - Самая сложная и в то же время самая легкая задача. Вам нужно придумать и предложить свой эксперимент. Выдвинуть гипотезу, провести эксперимент и посмотреть подтвердилась она или нет. Подсказка – мы резали ленту Мебиуса посередине вдоль, вы можете сдвинуться от середины.

Задача понятна для всех? Отлично! Приступаем!

СЛАЙД 12. На втором этапе мастерской проводится работа в творческих группах. Эта работа позволяет организовать обсуждение, распределить внутри группы какие – то роли, а в процессе обсуждения могут возникать новые творческие идеи.

СЛАЙД 13. Разъяснение работы по группам.

Практики - Они должны вспомнить, что лента односторонняя, поверхность одна и может быть им это как – то поможет.

Методисты - Продумать и сформулировать оптимальную последовательность изучения ленты Мебиуса. Они будут работать с конкретным объектом. И если такая схема будет получена, то вполне возможно, что это будет инвариантная схема изучения любых процессов. Посмотрим, что получится на самом деле.

Исследователи - Та задача, которую они получили, называется «Открытая задача». Такие задачи отличаются тем, что у них нет точного результата, к которому они должны прийти. Методисты получат план, практики получат проект или вариант использования, а у исследователей в принципе неизвестно, что у них получится. Такие задачи наиболее активно развивают творческую мысль у участников таких проектов. И в школе наиболее оптимально использовать на уроках геометрии, когда все дети получают одну и ту же конструкцию и в зависимости от уровня ребенка он может для себя придумать как легкую задачу, так и сложную – исследовательскую.

Какие - то группы уже готовы?

Практики - карусели, лента для печатной машинки, лента эскалатора, на самом деле так и есть.

Методисты - в нач. школе изучать свойства; в ср. школе -; в ст. классах – стихи и прозы на литературе.

Исследователи - сдвигаемся от серединки и разрезаем ленту вокруг, то мы получаем два сцепленных кольца.

СЛАЙД 14. Сейчас мы посмотрели приемы учебной деятельности в обучении математики: деление на группы, перенос полученных знаний на практику, проведение эксперимента и составление плана изучения. Как можно это использовать на практике, т.е. перенос знаний в практическую деятельность и деление на группы. (Как можно использовать на практике Прием проведения исследования открытой задачи, когда неизвестно какой результат должен получить ребенок?)

СЛАЙД 15.

Спасибо! Я еще вернусь к группе практиков. А пока хочу зачитать хорошие стихи:

Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Мы в принципе нашли только утилитарное применение этой ленты, на самом деле она дала толчок очень многим творческим проектам: фантастические рассказы, коллекция обуви, ювелирные украшения, скульптурные композиции, живопись и т.д.

СЛАЙДЫ 16 – 32 (Музыка).

Возвращаясь к группе практиков, которые предлагали варианты использования ленты Мебиуса, хотелось бы вас познакомить с некоторыми из таких творческих проектов.

Мне осталось только поблагодарить участников за работу, и за понимание.