Разработка- презентация " Модуль и его применение"
презентация к уроку по алгебре

Слайд 1

Модуль и его применение. Выполнила учитель математики высшей квалификационной категории МОУ « Травниковская СОШ» Кудрявцева Т.Н. 2024 г

Слайд 2

Модулем действительного числа а ( | а | ) называется: - само это число, если а – положительное число; -нуль, если число а – нуль; -число, противоположное а , если число а – отрицательное. Или а, если а>0 0, если а=0 -а, если а<0 | а | = Определение модуля

Слайд 3

Геометрическая интерпритация Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А( а ) . Модуль числа 5 равен 5. Пишут: |5| = 5. Модуль числа - 6 равен 6. Пишут: |-6| = 6.

Слайд 4

1)|a|≥ 0, при этом |a|=0 a=0 2)|a|=|-a| 3)| a+b |≤ |a |+|b| 4)| a•b |= | a|•|b| 5)| |= 6)|a n |=| a| n Основные свойства модуля

Слайд 5

Устная работа Раскрыть модуль

Слайд 6

Вычислить

Слайд 7

№ 1. Решить уравнение: |х+2| = |х-1| + х-3

Слайд 8

Решение: | х+2 | = | х-1 | + х-3 =0 при х=-2 =0 при х=1 х+2 х-1 -2 1

Слайд 9

Решение : |х+2| = |х-1| + х-3 -2 1 х х+2 х-1 - - + - + +

Слайд 10

Решение: |х+2| = |х-1|+х-3 х -2 1 х+2 - + + х-1 + - - Если х<-2, то -(х+2) = -(х-1) + х-3 -х-2=-х+1+х-3 х=2 – не удовлетворяет условию х <-2 решений нет Если -2≤х<1, то х+2 = -(х-1)+х-3 х+2=-х+1+х-3 х=-4 – не удовлетворяет условию -2< х <1 решений нет Если х ≥ 1 , то х+2=х-1+х-3 х=6

Слайд 11

решений нет решений нет х=6 Ответ: х=6

Слайд 12

Замена равносильной системой Основные формулы: |f(x)|=g(x) Например: |x-4|=3+x Ответ:

Слайд 13

Замена равносильной системой Основные формулы: |f(x)|=|g(x) | Например: |x-4|=|3+x| Ответ:

Слайд 14

|f(x)| 0 , то или –а < f(x) < a

Слайд 15

|f(x)|>a 1)если а 0, то x - любое из D(f) 2) если а > 0 , то

Слайд 16

№2. Решить неравенство: | х-1 | + | х-3 | > 4

Слайд 17

Решение: | х-1 | + | х-3 | > 4 х-1 х-3 = 0 при х=1 =0 при х=3 1 3

Слайд 18

1 3 - + + + - - Решение: | х-1 | + | х-3 | > 4 х-1 х-3

Слайд 19

Решение: | х-1 | + | х-3 | > 4 1 3 х-1 - + + х-3 + - - Если х <1, то -(х-1) - (х-3) > 4 -х+1 –х+3 > 4 -2х>0 х <0 Если 1≤х<3, то х-1– (х-3) > 4 х-1-х+3>4 2>4 – не верно решений нет Если х≥3, то х-1+х-3>4 2х>8 х>4 Ответ: хЄ (-∞;0) U (4;+∞)

Слайд 20

1. Постройте график функции у= -5|x|-x и определите, при каких значениях прямая y=m имеет с графиком, не менее одной, но не более трех общих точек.

Слайд 21

Постройте график функции: у= - х 2 -6lхl +5 .

Слайд 22

Постройте график функции у=|х 2 +6х+5| и найдите , при каких значениях m прямая у=m пересекает построенный график ровно в трех точках http://www.postupivuz.ru/vopros/10639.htm

Слайд 25

Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем или иным знаком.

Слайд 26

Поэтому при решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов.