Вероятность события, 11 класс
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Вероятность события Составила: Бушкова Марина Григорьевна, учитель МОУ Школа с. Белоярск

Слайд 2

Поставь над собой сто учителей – они окажутся бессильными, если ты не сможешь сам заставлять себя и сам требовать от себя. Василий Сухомлинский

Слайд 3

Теория вероятностей – раздел математики, который занимается исследованием закономерностей в массовых явлениях (уч., с. 336) Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Слайд 4

Цель урока: Задачи:

Слайд 5

Комбинаторика Правило произведения Перестановки Размещения Сочетания

Слайд 6

Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры 4, 5, 6? Правило произведения . Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n*m различных пар с выбранными таким образом первым и вторым элементами.

Слайд 7

Сколькими способами могут занять места 5 учащихся класса за пятью одноместными партами? Перестановки Перестановками из n элементов называются соединения, которые состоят из одних и тех же n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.

Слайд 8

В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть 6 уроков из шести разных предметов этого цикла. Размещения Размещениями из m элементов по n элементов( n ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.

Слайд 9

На окружности отмечено 12 точек. Сколько различных треугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить? Сочетания Сочетаниями из m элементов по n в каждом ( n ) называются соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого по крайней мере одним элементом.

Слайд 10

Основные формулы комбинаторики Правило произведения: Перестановки: Размещения: Сочетания:

Слайд 11

Определение 1 Событие называют случайным по отношению к некоторому испытанию (опыту), если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти. Примеры При бросании игральной кости на верхней грани окажется число 1, при бросании игральной кости на верхней грани окажется число 2, … при бросании игральной кости на верхней грани окажется число 6. Обозначаются: А, В, С и др.

Слайд 12

Определение 2 Событие U называют достоверным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие U обязательно произойдет. Примеры Появление орла или решки бри бросании монеты. Извлечение белого шара из коробки, в которой лежат только белые шары

Слайд 13

Определение 3 Событие V называют невозможным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие V заведомо не произойдет. Примеры Выпадение числа 7 при бросании игрального кубика

Слайд 14

Элементарные события ( элементарные исходы) При бросании игрального кубика - 6 элементарных исхода: выпадение числа 1, выпадение числа 2, …, выпадение числа 6. При бросании монеты – 2 элементарных исхода: появление орла, появление решки появление числа 2, появление числа 4, появление числа 6. Появление четного числа (сложное событие) Несовместны, единственно возможны, равновозможны

Слайд 15

Определение вероятности события Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m , благоприятствующих событию А, к числу n всех исходов испытания. Р(А) = , где m . 0 Р(А) 1 Р( U ) = 1, Р( V ) = 0 .

Слайд 16

Задача 1 . Бросают игральную кость. Найти вероятность события «выпало четное число». Число всех равновозможных исходов n = Число исходов, благоприятствующих событию А, m = Р(А) = =

Слайд 17

Задача 2. Бросают игральную кость. Найти вероятность события «выпало число, кратное 3». Число всех равновозможных исходов n = Число исходов, благоприятствующих событию А, m = Р(А) = =

Слайд 18

Задача 3. Бросают две монеты. Найдите вероятность того, что хотя бы на одной монете выпал орел. Число всех равновозможных исходов n = Число исходов, благоприятствующих событию А , m = Р(А) = =

Слайд 19

Задача 4 . Игральная кость бросается дважды. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше 10. Число всех равновозможных исходов n = Число исходов, благоприятствующих событию А, m = Р(А) = =

Слайд 20

Задача 5 . В ящике лежат 3 белых и 4 черных одинаковых на ощупь шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба вынутых шара белого цвета. Число всех равновозможных элементарных исходов n = Число исходов, благоприятствующих событию А, m = Р(А) = =

Слайд 21

Задача 6 . В ящике лежат 3 белых и 4 черных одинаковых на ощупь шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынутые шары разного цвета. Число всех возможных элементарных исходов n = Число исходов, благоприятствующих событию А, m = Р(А) = =

Слайд 22

Задача 7. Игральную кость бросили три раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»? Число всех равновозможных исходов n = Число исходов, благоприятствующих событию А, m = Р(А) = =

Слайд 23

Задача 8. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найти вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка. n = m = Р(А) = =

Слайд 24

Задача 9. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до сотых. Число всех возможных элементарных исходов n = Число исходов, благоприятствующих событию А, m = Р(А) = =

Слайд 25

Задача 10. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8». n = m = Р(А) = =

Слайд 26

Задача 11 . Маша подбросила игральную кость 3 раза. Известно, что в сумме выпало 7 очков. Какова вероятность события «хотя бы один раз выпало три очка»? Число всех возможных элементарных исходов n = Число исходов, благоприятствующих событию А, m = Р(А) = =

Слайд 27

Задача 12. В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «Выбранный мужчина является пенсионером». Р(А) = =

Слайд 28

Задача 13. За круглый стол (в хоровод) рассаживаются 9 человек, из них 2 девочки. Какова вероятность того, что девочки будут рядом? Р(А) = =

Слайд 29

Задача 14. Петя забыл последние три цифры телефонного номера, но помнит, что цифры нечетные и различные. Какова вероятность, что Петя с первого раза угадает телефонный номер? Ответ округлите до тысячных. Р(А) = =

Слайд 30

Задача 15. Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»? где р – появление события А в каждом испытании q = 1 – p (вероятность противоположного события) . Формула Бернулли: Вероятность того, что в n независимых испытаниях некоторое случайное событие A наступит ровно m раз, равна:

Слайд 31

Задача 16. Симметричную монету бросают 16 раз. Во сколько раз вероятность события «монета выпала решкой ровно 10 раз» больше вероятности события «монета выпала решкой ровно 13 раз»? , где р – появление события А в каждом испытании q = 1 – p.

Слайд 32

Самостоятельная работа: задание от учителя № 28 на платформе Учи.ру

Слайд 33

Рефлексия

Слайд 34

Домашнее задание: задание от учителя на Учи.ру .