решение неравенств ЕГЭ методом рационализации
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Решение неравенств методом рационализации Задание 15 ЕГЭ профиль Хорганова Светлана Владимировна у читель математики МБОУ « Нижнесаянтуйская СОШ» Тарбагатайского района Республики Бурятия

Слайд 2

Метод рационализации – это мощный инструмент для решения неравенств, которые содержат логарифмические, показательные и иррациональные функции. Метод рационализации Он основан на замене сложной функции более простой, имеющей тот же знак на рассматриваемом промежутке, замене исходного неравенства равносильным ему в области определения. Это упрощает процесс решения, позволяя свести задачу к решению более простого рационального неравенства методом интервалов.

Слайд 3

Формулы рационализации v: >, <, ≥, ≤ Исходный Новый 1 - v 0 (a-1)(f-g) v 0 2 - v 0 (a-1)(f-g) v 0 3 v 0 v 0 4 (f-g) v0 Исходный Новый 1 (a-1)(f-g) v 0 2 (a-1)(f-g) v 0 3 4 (f-g) v0

Слайд 4

Доказательство: - > 0 ↔ (a-1)(f-g) > 0 ОДЗ : a>0, f>0, g>0 - > 0 a >1 f > g 0< a <1 f < g a-1 >0 f-g > 0 a-1 <0 f - g<0 (a-1)(f-g) > 0 a-1 >0 f-g > 0 a-1 <0 f - g<0 =>

Слайд 5

1) log 2-x (x+2)·log x+3 (3-x) ≤ 0 ОДЗ: х+2>0 3- x >0 2- x >0 => 2- x ≠1 x +3>0 x +3≠1 х> -2 x<3 x<2 x ≠1 x >-3 x ≠-2 -3 -2 1 2 3 x ϵ (-2;1) (1;2) -3 -2 1 2 3

Слайд 6

1) log 2-x (x+2)· log x+3 (3-x) ≤ 0 ОДЗ: x ϵ (-2;1) (1;2) (log 2-x (x+2)-0 ) · ( log x+3 (3-x)-0) ≤ 0 (log 2-x (x+2)- ) · ( log x+3 (3-x)- ) ≤ 0 Метод рационализации: - ≥ 0 ↔ ( a -1)( f - g ) ≥ 0 (2- x -1)( x +2-1) · ( x +3-1)(3- x -1) ≤0 (1- x )( x +1 ) ( x +2)(2- x ) ≤0 ( x -1)( x +1 ) ( x +2)( x -2) ≤0 + - + - + -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 - + + + - Пересечение с ОДЗ: -2 -1 1 2 Ответ: х ϵ (-2;-1] U (1;2)

Слайд 7

2 ) (log 2 0,2 (x+2)-log 5 (x 2 + 4x +4) + 1) ·log 5 (x+1) ≤ 0 ОДЗ: -3 -2 1 2 3 x ϵ (- 1; ∞) - 2 -1 x +2 >0 x+1>0 => x 2 +4x+4>0 x>- 2 x >- 1 => ( x+2) 2 >0 x>- 2 x >- 1 => x≠-2

Слайд 8

( · - +1) ·log 5 (x+1) ≤ 0 + - + - + -2 -1 1 2 2 ) ( log 2 0,2 (x+2) -log 5 (x 2 + 4x +4) + 1) ·log 5 (x+1) ≤ 0 ( log 2 5 (x+2) -2log 5 |x+2| + 1) ·log 5 (x+1) ≤ 0 ОДЗ: x ϵ (- 1; ∞) ( log 2 5 (x+2) -2log 5 ( x+2 ) + 1) ·log 5 (x+1) ≤ 0 ( · ) - +1) ·log 5 (x+1) ≤ 0 ( ) 2 · ( log 5 (x+1 ) -0) ≤ 0 Метод рационализации: - ≥ 0 ↔ ( a -1)( f - g ) ≥ 0

Слайд 9

( · - +1) ·log 5 (x+1) ≤ 0 Метод рационализации: - ≥ 0 ↔ ( a -1)( f - g ) ≥ 0 + - + - + -2 -1 1 2 Пересечение с ОДЗ: - 1 0 3 2 ) (log 2 0,2 (x+2)-log 5 (x 2 + 4x +4) + 1) ·log 5 (x+1) ≤ 0 (log 2 5 (x+2)-2log 5 | x+2| + 1) ·log 5 (x+1) ≤ 0 ОДЗ: x ϵ (- 1; ∞) ( ) 2 · ( log 5 (x+1 ) -0) ≤ 0 ( ) 2 ·(log 5 (x+1)- ≤ 0 (5-1) 2 (5-1)( x +1-1)≤ 0 ( x -3) 2 · x ≤ 0 (-∞; 0 ] U {3} + - + 0 3 Ответ: (- 1 ;0 ] U {3} ∣ :64

Слайд 10

3) ≤ 0 9х >0 64 x>0 => 5 -|x|≠0 х >0 => 5 -x≠0 х >0 => x≠0, x≠ xϵ(0; ∞) 0

Слайд 11

≤ 0 xϵ(0; ∞ ) ≤ 0 Метод рационализации: - ≥ 0 ↔ ( a -1)( f - g ) ≥ 0 ≤ 0 ≤ 0 ≤ 0 + - + - 0 | :6 | · 5 + + + - - Ответ: х ϵ (0; Учет ограничений: 0

Слайд 12

4) ≤ 0 2х 2 -13х+20≥0 x +7 >0 => 2( x -4)( x -2,5)≥0 x > - 7 x≠-6 -7 -6 2,5 4 + - + xϵ (-7 ;-6) U(-6; 2,5 ) U (4;∞) ОДЗ:

Слайд 13

≤ 0 xϵ (-7;-6) U(-6; 2,5) U (4;∞) ≤ 0 ≤ 0 Метод рационализации: - ≥ 0 ↔ ( a -1)( f - g ) ≥ 0 ≤ 0 | ·2 ≤ 0 ≤ 0 - + - + -6 2 4,5 Учет условий: -7 -6 2 2,5 4 4,5 Ответ: (-7;-6) U [2;2,5) U (4;4,5]

Слайд 14

5) ≥ - 2 4-х >0 4-x≠ 1 = > >0 х <4 x≠ 3 х = -3 ; x≠ 4 -3 3 4 - + + xϵ (-3;3) U ( 3;4) ОДЗ:

Слайд 15

5) ≥ - 2 xϵ (-3;3) U(3;4 ) ≥ 0 ≥ 0 Метод рационализации: - ≥ 0 ↔ ( a -1)( f - g ) ≥ 0 (4-х-1) ( - ) ≥ 0 (3-х)( - ) ≥ 0 (3-х) ≥ 0 (х-3) 0 + - + + -2 3 4 Учет ОДЗ: -3 -2 3 4 ≥ 0 Ответ: х ϵ [-2;3)

Слайд 16

6) ≤ 0 0 0 0 0 Метод рационализации: ≤ 0 ↔ ( a -1)( f - g ) 0 0 2 5 + - - + | :2 Ответ: [ 0; 2 )U (2;5 )

Слайд 17

≤0 х+3 ≥0 ; => ОДЗ: x≥ - 3 х≠0, х≠1 1) x = -3 = = 0 = > x= -3 является решением 2) x > -3 => x+3>0 => р азделим обе части на (х+3) ≤0 ≤0 : ≤ 0 ↔ (a-1)(f-g) 0 ≤ 0 ≤ 0 | :4 ≤ 0 ≤ 0 0 1 + - + Ответ: (0;1) U {3} -3

Слайд 18

Спасибо за внимание!