Материалы для подготовки к ОГЭ (ЕГЭ) Задачи на движение по суше.
методическая разработка по алгебре (9, 11 класс)

Тема урока: Решение задач с помощью рациональных уравнений.

1. Задачи на движение по суше.

I этап – читаем условие задачи, составляем по нему краткое условие и математическую модель. Математическая модель в задачах на движение составляется с помощью последовательного заполнения таблицы – шаблона.

II этап – Работа с составленной моделью (решение уравнения).

Ш этап – ответ на вопрос задачи.  Возвращаемся к условию задачи, читаем вопрос задачи и определяем связь найденной величины с искомой.

Пример 1.

 Два велосипедиста одновременно отправились в 143-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

I этап. Составление математической модели.

 Обозначим через х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого велосипедиста (х + 2) км/ч (т.к. она на 2 км/ч больше скорости второго)

Оба велосипедиста доехали до финиша, значит каждый проделал путь в 143 км.

Две колонки заполнены, третья заполняется по формуле:

По условию задачи известно, что велосипедисты стартовали одновременно, но 1-й велосипедист прибыл к финишу на 2 часа раньше второго, значит был в пути на 2 часа меньше, поэтому  

                      ;

                .

II этап – решение рационального  уравнения.

       ОДЗ:   .  

;

143х + 286 – 143х = 2х2+4х;

2х2 + 4х – 286 = 0;

х2 + 2х – 143 = 0;

;   .

; .

III этап – ответ  на  вопрос  задачи.

- 13 – не подходит по смыслу задачи ( скорость не может быть отрицательной); значит скорость второго велосипедиста (именно его скорость мы обозначили через х) равна 11 км/ч.

В задаче просят найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, т.е. скорость первого велосипедиста

11 + 2 = 13(км/ч) – скорость первого велосипедиста.

Ответ: 13 км/ч.

1. Разобрать и записать решение примера.
2. Решите задачи:

1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 240 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

4. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 17 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч. Ответ дайте в км/ч.