Материалы для подготовки к ОГЭ (ЕГЭ) Задачи на совместную работу.
методическая разработка по алгебре (9, 11 класс)

Тема урока: Решение задач на совместную работу.

1. Задачи на совместную работу.

ПОВТОРЕНИЕ

Задачи на совместную работу – задачи, в которых объекты трудятся как независимо друг от друга, так и вместе.

Этапы решения задачи:

I этап – читаем условие задачи, составляем по нему краткое условие и математическую модель. Математическая модель в задачах на работу составляется с помощью последовательного заполнения таблицы – шаблона.

Первая колонка – производительность – объём работ, выполняемый за единицу времени(деталей за час, страниц за минуту и т.п.), т.е. скорость выполнения работы.

Вторая колонка – время выполнения работы;

Третья колонка – объём выполненной работы (то, что сделано).

Чаще всего весь объём работ в задачах на совместную работу численно не задан. Принято всю работу обозначать за 1.

Объекты задач на работу – рабочие, изготавливающие детали, трубы, наполняющие бассейн, машинистки, печатающие страницы и т.п.

В  задачах на совместную работу  появляется ещё одна строка («Вместе»)

Совместная производительность – это сумма производительностей  каждого.

Основные  формулы:

II этап – Работа с составленной моделью (решение уравнения).

Ш этап – ответ на вопрос задачи.  Возвращаемся к условию задачи, читаем вопрос задачи и определяем связь найденной величины с искомой.

Очень важно помнить и понимать, что время складывать нельзя!!! Если, например, один рабочий делает заказ за 6 дней, второй – за 8 дней, то вместе они не могут  делать его за 14 дней!!! Время совместной работы обязательно будет МЕНЬШЕ времени работы каждого в отдельности!!!

Пример 1.

 На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 минут. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине её можно сделать на 15 минут быстрее, чем на второй.

I этап. Составление математической модели.

Вопрос задачи – за какое время можно сделать копию пакета документов на каждой машине, поэтому время и будем обозначать за х. Традиционно выбираем меньшее, поэтому х минут – время работы первой копировальной машины; тогда время работы второй – (х + 15) минут.

Заполняем колонку времени:

О численном значении работы (количестве листов) ничего не известно, но во всех случаях речь идёт об одном и том же пакете документов, поэтому обозначим весь объём работ за 1.

Две колонки заполнены, третья заполняется по формуле:

Т.к.   ,  

 То               .

II этап – решение рационального  уравнения.

       ОДЗ:   .  

;

10х + 150 + 10х = х2  + 15х;

х2 – 5х – 150  = 0;

;   .

; .

III этап – ответ  на  вопрос  задачи.

 – 10 – не подходит по смыслу задачи ( время не может быть отрицательным); значит время работы первой копировальной машины – 15 минут.

В задаче просят найти время раздельной работы каждой машины,  значит  

15 + 15 = 30(мин) – время работы второй копировальной машины.

Ответ: 15 мин; 30 мин.

Задачи для самостоятельного решения: