Материалы для подготовки к ОГЭ (ЕГЭ) Задачи на раздельную работу.
методическая разработка по алгебре (9, 11 класс)

Тема урока: Решение задач с помощью рациональных уравнений.

1. Задачи на раздельную работу.

ПОВТОРЕНИЕ

Задачи на раздельную работу – задачи, в которых объекты трудятся независимо друг от друга (в условии ничего не говорится про совместную работу).

Этапы решения задачи:

I этап – читаем условие задачи, составляем по нему краткое условие и математическую модель. Математическая модель в задачах на работу составляется с помощью последовательного заполнения таблицы – шаблона.

Первая колонка – производительность – объём работ, выполняемый за единицу времени.(деталей за час, страниц за минуту и т.п.), т.е. скорость выполнения работы.

Вторая колонка – время выполнения работы;

Третья колонка – объём выполненной работы (то, что сделано).

Объекты задач на работу – рабочие, изготавливающие детали, трубы, наполняющие бассейн, машинистки, печатающие страницы и т.п.

Основная формула:

II этап – Работа с составленной моделью (решение уравнения).

Ш этап – ответ на вопрос задачи.  Возвращаемся к условию задачи, читаем вопрос задачи и определяем связь найденной величины с искомой.

Пример 1.

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

I этап. Составление математической модели.

 Обозначим за   х л/мин – производительность (скорость работы) первой трубы, тогда производительность второй трубы ( х + 1) л/мин (т.к. первая пропускает на 1 л/мин меньше второй, то вторая пропускает на 1 л/мин больше первой)

Работа первой трубы – наполнить резервуар объёмом 110 л;

Работа второй трубы – наполнить резервуар объёмом 99 л.

Две колонки заполнены, третья заполняется по формуле:

По условию задачи известно, что  первая труба затрачивает на свою работу на 2 минуты больше, чем вторая, поэтому  

                      ;

                .

II этап – решение рационального  уравнения.

       ОДЗ:   .  

;

110х + 110 – 99х = 2х2  + 2х;

2х2 – 9х – 110  = 0;

;   .

; .

III этап – ответ  на  вопрос  задачи.

- 5,5 – не подходит по смыслу задачи ( производительность (скорость) не может быть отрицательной); значит производительность первой трубы (её мы обозначали за х) равна 10 л/мин.

В задаче просят найти  производительность  первой  трубы,  значит мы ответили на вопрос задачи.

Ответ: 10 л/мин.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

2. На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 930 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?