Материалы для подготовки к ОГЭ (ЕГЭ) Задачи на движение по воде
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9, 11 класс)

Тема урока: Решение задач с помощью рациональных уравнений.

1. Задачи на движение по воде.

ПОВТОРЕНИЕ

На скорость движения по воде влияет скорость течения.

Если лодка плывет по течению реки, то течение «помогает» ей двигаться, её скорость увеличивается, поэтому

Если лодка плывет против течения, то течение ей «мешает» двигаться, её скорость уменьшается, поэтому

Если лодка плывет по озеру (пруду), то там течения нет, и на её скорость ничто не влияет.

Если объект движения – плот, то он может двигаться только по течению, у него нет собственной скорости.

Этапы решения задачи:

I этап – читаем условие задачи, составляем по нему краткое условие и математическую модель. Математическая модель в задачах на движение составляется с помощью последовательного заполнения таблицы – шаблона.

II этап – Работа с составленной моделью (решение уравнения).

Ш этап – ответ на вопрос задачи.  Возвращаемся к условию задачи, читаем вопрос задачи и определяем связь найденной величины с искомой.

Пример 1.

Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

I этап. Составление математической модели.

 Обозначим через х км/ч скорость лодки в неподвижной воде (т.е. собственную скорость лодки), тогда скорость лодки по течению  = (х + 2) км/ч ;

А скорость лодки против течения

= (х – 2) км/ч.

Т.к. лодка проплыла против течения 96 км и вернулась в пункт назначения, то обратно (по течению) она проплыла тоже 96 км.

Две колонки заполнены, третья заполняется по формуле:

По условию задачи известно, что  на обратный путь (путь по течению) лодка затратила на 4 часа меньше, поэтому  

                      ;

                .

II этап – решение рационального  уравнения.

       ОДЗ:   .  

;

96х + 192 – 96х+192 = 4х2 - 16;

4х2  - 400 = 0;

х2  – 100 = 0;

;   .

; .

III этап – ответ  на  вопрос  задачи.

- 10 – не подходит по смыслу задачи ( скорость не может быть отрицательной); значит собственная скорость лодки (именно её скорость мы обозначили через х) равна 10 км/ч.

В задаче просят найти собственную скорость  лодки,  значит мы ответили на вопрос задачи.

Ответ: 10 км/ч.

1. Задачи для закрепления:

1. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.