Учебно-методический материал "Текстовые задачи"
учебно-методическое пособие по алгебре

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задачи на движение

1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
2. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 7 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 42 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 25 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 75 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
4. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 204 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
5. Два велосипедиста одновременно отправились в 195-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
6. Моторная лодка прошла против течения реки 187 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
7. Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 396 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
9. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 198 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 7 часов после этого следом за ним, со скоростью на 7 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
10. Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч.
11. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 240 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 14 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
12. Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 60 км/ч и 75 км/ч?
13. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 260 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 140 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
14. Расстояние между городами A и B равно 780 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
15. Расстояние между городами A и B равно 430 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 340 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
16. Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 50 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
17. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
18. Расстояние между городами A и B равно 399 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 120 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
19. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 25 метрам?
20. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 11 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?
21. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 16 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 54 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
22. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 18 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
23. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 50 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 45 км. Ответ дайте в км/ч.
24. Часы со стрелками показывают 3 часа 10 минут. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?
25. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 28 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
26. Расстояние между пристанями A и B равно 77 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
27. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 62 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 88 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
28. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 13 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 325 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
29. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 100 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
30. Первый час автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие два часа — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
31. Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
32. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
33. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 1 минуту 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
34. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 170 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
35. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 42 секундам. Ответ дайте в метрах.
36. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,2 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
37. Дорога между пунктами и состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 38 км. Путь из в занял у туриста 8 часов, из которых 6 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
38. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 60 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 395 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 426 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 35 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
39. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 52 круга по кольцевой трассе протяжённостью 5,6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 26 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 21 минуту? Ответ дайте в км/ч.

Задачи на работу

40. Заказ на изготовление 108 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?
41. На изготовление 609 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 667 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
42. На изготовление 72 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 108 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
43. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?
44. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 204 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?
45. Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 200 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба?
46. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 384 литра она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 504 литра?
47. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 9 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
48. Один мастер может выполнить заказ за 6 часов, а другой — за 3 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
49. Первый насос наполняет бак за 40 минут, второй — за 1 час, а третий — за 1 час 12 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
50. Игорь и Паша могут покрасить забор за 42 часа. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 48 часов, а Володя и Игорь — за 56 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
51. Поля и Оля пропалывают грядку за 18 минут, а одна Оля — за 30 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Поля?
52. Две трубы наполняют бассейн за 10 часов 48 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 18 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
53. Первая труба наполняет резервуар на 63 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 30 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
54. Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 3 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 4 литра воды?
55. Толя и Саша выполняют одинаковый тест. Толя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 17. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Толя закончил свой тест позже Саши на 50 минут. Сколько вопросов содержит тест?
56. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 20 минут, второй и третий — за 28 минут, а первый и третий — за 35 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
57. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 9 рабочих, а во второй — 11 рабочих. Через 6 дней после начала работы в первую бригаду перешли 3 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Задачи на смеси, сплавы

58. В 2008 году в городском квартале проживало 50000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 1% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
59. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 36% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?
60. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки?
61. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 189%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
62. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 18050 рублей.
63. Дима, Антон, Саша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 24% уставного капитала, Антон  — 50000 рублей, Саша  — 0,16 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях.
64. В сосуд, содержащий 4 литра 16-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
65. Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 13-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
66. Смешали 5 литров 10-процентного водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
67. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 96 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
68. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
69. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
70. Смешав 63-процентный и 77-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 56-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 66-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 63-процентного раствора использовали для получения смеси?
71. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
72. Бизнесмен Баранкин получил в 2000 году прибыль в размере 1500000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Баранкин за 2002 год?
73. Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 5500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2008 года, если прибыль из оборота не изымалась?
74. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 2500 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 104 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Используемые источники

https://math-ege.sdamgia.ru/

https://prof.mathege.ru/