Краткий конспект лекции по теме: «Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов»
план-конспект по алгебре

Краткий конспект лекции по теме: «Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов»

Краткие теоретические сведения:

Для нахождения определенного интеграла используют формулу Ньютона-Лейбница: . Поэтому при решении определенного интеграла также используется метод непосредственного интегрирования с использованием формулы Ньютона-Лейбница.

При замене переменной в определенном интеграле необходимо поменять пределы интегрирования. Для этого нужно подставить границы интегрирования в выражение замены, после чего записываем новый интеграл с новыми пределами интегрирования. В конце никаких обратных замен проводить не надо.

При подведении функции под знак дифференциала менять пределы интегрирования не нужно, так как фактически перехода к новой переменной нет.

При интегрировании по частям определенного интеграла в формуле добавляются границы интегрирования. То есть применяется следующая формула: .

Практические задания:

1. Найдите интеграл с помощью метода непосредственного интегрирования:

2. ;

2. Найдите интеграл с помощью метода подстановки:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. .

3. Найдите интеграл с помощью метода интегрирования по частям:

1. ;

Ответы к практическим заданиям:

1. Найдите интеграл с помощью метода непосредственного интегрирования:

2. ;

1. Найдите интеграл с помощью метода подстановки:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. .

2. Найдите интеграл с помощью метода интегрирования по частям:

1. ;