Мастер-класс
материал по алгебре

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Учхозская средняя общеобразовательная школа» Краснослободского района Республики Мордовия

«Решение задач с параметрами

в системе «GeoGebra»

Мастер-класс

Исполнитель:

Романчукова Елена Ивановна учитель математики

п. Преображенский 2023

Мастер-класс «Решение задач с параметрами в системе «GeoGebra»

1.Вступительная часть 

Здравствуйте, уважаемые коллеги! Я рада видеть Вас на своём мастер – классе «Решение задач с параметрами в системе GeoGebra».

«Общеизвестно, что нельзя двигаться вперед с головой, повернутой назад, а потому недопустимо в школе XXI века использовать неэффективные, устаревшие технологии обучения, изматывающие и ученика, и учителя, требующие больших временных затрат и не гарантирующие качество образования...» так сказал Марк Максимович Поташник - действующий член Российской академии образования, доктор педагогических наук, профессор.

Сегодня уже никого не надо убеждать в целесообразности внедрения информационных технологий. Одним из наиболее перспективных направлений в технологиях обучения математике является внедрение и развитие интерактивных геометрических сред.

2.Ознакомление с программой

GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры и других смежных дисциплин.

Интерфейс программы отличается простотой и понятностью. Geogebra обладает богатыми возможностями. Она предназначена, прежде всего, для решения задач школьного курса геометрии: в ней можно создавать всевозможные конструкции из точек, векторов, отрезков, прямых. Можно строить графики элементарных функций, которые также возможно динамически изменять варьированием некоторого параметра, входящего в уравнение, а также строить перпендикулярные и параллельные прямые, серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, касательные, определять длины отрезков, площади многоугольников и т. д.

3.Решение задач

Рассмотрим несколько примеров с применением данной программы. Задачи с параметрами и их решения у учащихся вызывают затруднения, и поэтому графическое решение некоторых из них помогает хорошо осмыслить такие задачи и визуализировать на экране среды GeoGebra, и в целом, учителю и ученикам помогает экономить время при ограниченном количестве отведенных на такие темы часов.

Пример 1. При каком значении a данное уравнение имеет один корень:

x2 + ax + 8 = 0

Для графического решения задачи переформулируем ее:

Постройте график функции y= x2 + ax + 8 и найдите, при каких значениях a, прямая y=0 пересекает параболу ровно в одной точке, т.е. вершина лежит на оси абсцисс.

Решение на экране в среде GeoGebra.

Построение.

1) Создаем ползунок для параметра a (с изменением от -8 до 8, с шагом 0.001).

2) C помощью строки ввода строим график функции y= x2 + ax + 8. На экране появится парабола(управляемый ползунком).

3) Строкой ввода строим график функции y=0. Построение закончено.

Построенного чертежа достаточно, чтобы решить задачу на экране: ползунком перемещаем параболу, смотрим на вершину параболы. Вершина параболы лежит на абсциссе примерно при a=5,6 и  a=-5,6.А при других значениях параметра a, парабола и прямая y=0 не пересекаются. Ответ: при a=± 4√2, уравнение имеет ровно один корень.

Пример 2. (Задание из банка ОГЭ) При каком значении a прямая  имеет с параболой  ровно одну общую точку? Найдите координату этой точки.

Решение на экране в среде GeoGebra.

Построение.

1) C помощью строки ввода строим график функции .

2) Создаем ползунок для параметра a.

3).Строим график функции . Построение закончено.

Вращая ползунок, находим параметр а, при котором прямая и парабола имеют одну общую точку. На панели управления находим функцию «пересечение», щелкаем на прямую и параболу и программа выдаст координату точки пересечения.

Пример 3. При каких значениях p вершины парабол  и  расположены по разные стороны от оси х?

Решение на экране в среде GeoGebra.

Построение.

1).Создаем ползунок для параметра p.

2).C помощью строки ввода строим график функции

3).. Построение закончено. Заметим, что при значении параметра от нуля до 1/9 вершины парабол лежат по одну сторону от оси х. Ответ от

Пример 4. Постройте график функции  и определите, при каких значениях m прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение на экране в среде GeoGebra.

Построение.

1).Строим график функции. С помощью инструмента «точка на объекте» выясняем, что в точке (-1; 3) есть разрыв функции.

2)Создаем ползунок параметра m.

3)Строим график . Изменяя значение ползунка, видим, что парабола и прямая имеют одну общую точку при m=3 m=-1.

Пример 5. При каких a уравнение  имеет ровно 3 корня?

Решение на экране в среде GeoGebra.

Построение.

1).Строим график функции.

2)Создаем ползунок параметра а.

3)Строим график . Изменяя значение ползунка, видим, что графики имеют три точки пересечения при а=0, а=25/12.

4.Решение задач фокус группами

Одна фокус группа выполняет решение задачи с помощью системы GeoGebra, вторая группа письменно.

Задача: При каких значениях параметра a имеет единственный корень уравнение:

5.Заключение

Спасибо за внимание! Надеюсь, мой мастер-класс был полезен для Вас.