Конспект урока по алгебре для 8 класса "Свойства числовых неравенств"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок алгебры в 8 классе на тему «Свойства числовых неравенств»

1 этап урока: Организационный момент.

На прошлом уроке были доказаны первая и вторая теорема о свойствах числовых неравенств. Сегодня мы познакомимся с еще двумя свойствами.

Тема урока: «Свойства числовых неравенств». Цель урока: повторить изученные теоремы и доказать новые.

Рис. 25 Цель урока

2 этап урока: Актуализация знаний.

Учитель: давайте вспомним определение числовых неравенств и какие теоремы мы доказывали с вами на прошлом уроке.

Учитель предлагает обучающимся в форме фронтальной работы выполнить задание с помощью, которого они должны вспомнить определение числового неравенства. Суть задания состоит в том, чтобы обучающиеся заполнили пропуски в определении на основе своих знаний (рисунок 26).

Рис. 26. Вид электронного образовательного ресурса LearningApps «Числовые неравенства» на этапе постановки задания.

Далее учащимся предложено задание на проверку определения, которое они повторили. Суть данного задания, правильно сравнить выражения

Рис. 27. Вид электронного образовательного ресурса «Числовые неравенства» на этапе выполнения задания

Разделим класс на 2 группы, у каждой группы на парте будут лежать листочки с условиями теорем и каркасом таблиц, где есть только названия столбцов «Утверждение» и «обоснование». Учащимся необходимо заполнить эти таблицы. Пример:

Теорема 1

Если a>b, то ba.

Теорема 2

Если a

Учитель: Как устроены теоремы? Что показывает условие и что - заключение.(условие, которое показывает, что дано и из заключения, показывающее, что нужно доказать). Так же мы с вами узнали, какими методами мы можем с вами доказать теоремы.

3 этап урока: Объяснение нового материала

Числовые неравенства обладают еще некоторыми свойствами, которые мы с вами сегодня будем доказывать. Все теоремы будем доказывать аналитическим методом.

Теорема 3.

Если aс — любое число, то a+c

Для начала выясним, что нам дано и что нужно доказать.

Дано: aс — любое число

Доказать: a+c

Доказательство:

Составим разность и сравним ее с нулем.

Преобразуем разность (a+c)-(b+c): a+c-b+c=a+c-b-c=a-b<0

По условию a

Рис. 28 Доказательство теоремы 3

Таким образом, можно сформулировать свойство:

Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

Рис. 29 Свойство числовых неравенств

Теорема 4.

Если aс — положительное число, то ac

Если aс — отрицательное число, то ac>bc.

1 случай. Дано: aс — положительное число; Доказать: ac

Преобразуем разность ac-bc: ac-bc=c(a-b).

По условию a0, то произведение c(a-b) отрицательно, и, следовательно, ac

Рис. 30 Доказательство теоремы 4

Т.к. деление можно заменить умножением на число, обратное делителю, то аналогичное свойство справедливо и для деления.

2 случай. Дано aс — отрицательное число; Доказать: ac>bc.

Доказательство можно предложить обучающимся выполнить самостоятельно, также оформить в виде таблицы, а затем обсудить.

Доказательство: Преобразуем разность ac-bc: ac-bc=c(a-b).

По условию abc.

Рис. 31 Доказательство теоремы 4

Исходя из наших доказательств можем выразить свойство числовых неравенств.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Рис. 32 Свойство числовых неравенств

Следствие:

Если a и b — положительные числа и a>.

Дано: a и b — положительные числа и a

Доказать: >.

Рис. 33 Доказательство следствия

Отобразим все изученные теоремы в виде опорного конспекта.

Рис. 34 Опорный конспект

4 этап урока: Формирование знаний и умений.

Рассмотрим пример использования рассмотренных свойств неравенств.

Пример 3

Сравните с нулем числа a и b, если известно, что:

а) a+5>b+5 и b>0,5 ; б) -12a>-12b и b<-1.

Решение. а) Прибавим к обеим частям неравенства число –5: a>b. С учетом b>0,5 получаем 0,50 и b>0. б) Разделим обе части неравенства на число –12: a

Ответ: а) a>0 и b>0 ; б) a<0 и b<0.

Упражнение 3

1. Известно, что a или < так, чтобы получилось верное неравенство:

а) a-4*b-4; б) 10,5a*10,5b; в) -3,2a*-3,2b; г) -a3*-b3.

2. Сравните с нулем числа a и b, если известно, что:

а) a-11.

Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств.

Рис. 35. Вид электронного образовательного ресурса

5. Закрепление материала

На этапе урока закрепление знаний учитель предлагает нескольким обучающимся выполнить задание у интерактивной доски, используя электронный образовательный ресурс. Учащимся предлагается викторина, состоящая из 2 заданий. От обучающихся требуется обосновать свои ответы.

Рис 36. Вид электронного образовательного ресурса

Рис 37. Вид электронного образовательного ресурса