Решение квадратных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8, 9 класс)
Презентация содержит материал по теме: "Решение квадратных уравнений". Материал можно использовать на обобщающем уроке или последовательно при изучении темы.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Квадратным уравнением называют уравнение вида … … Ответ: ax ² + bx + c = 0
- 2Х = 17; 5 – 3Х = 0; 0,2Х = - 1; 2Х 2 – 18 = 0; 2Х + 1 = 3Х – 1; Х 2 – 6Х + 9 = 0; 2Х 2 – 8 = 0; 2Х 2 – 3Х = 0; Х 3 – 4Х = 0; 3Х 2 – 48 = 0;
В квадратном уравнении 1-й коэффициент -…, 2-й коэффициент -…, свободный член - … Ответ:
а в с 5x² +5х-3=0 3 x² + 2 х-4=0 х²+4х + 3=0 -2 x² +х - 1=0 4 х²- 4 х+1=0 5 5 -3 3 2 -4 1 4 3 -2 1 - 1 4 - 4 1
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0
1. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
2. Решение полных квадратных уравнений Формула для вычисления дискриминанта квадратного уравнения Ответ: D = b ² - 4 ac
При каком условии квадратное уравнение не имеет корней? Ответ: Если D < 0
При каком условии квадратное уравнение имеет два корня? Ответ: Если D > 0
При каком условии квадратное уравнение имеет один корень? Ответ: Если D = 0
- дискриминант Если D< 0, корней нет Если D >0, 2 корня Если D =0, 1корень D =в²-4ас
ПРИМЕР. (ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ)
3. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧЁТНЫМ ВТОРЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ .
4. ПРИВЕДЁННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Теорема Виета :
ФРАНСУА ВИЕТ 1540 -1603 В 1591 г доказал знаменитую теорему о корнях квадратного уравнения
Теорема, обратная теореме Виета Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Если действительные числа x 1 и x 2 таковы, что x 1 + x 2 = – p и x 1 x 2 = q , то эти числа являются корнями квадратного уравнения x ² + px + q = 0.
НАЙДИТЕ ВЕРНЫЙ ОТВЕТ Х 2 – 6Х + 10 = 0. 1. Х = 4; 2. Х = ± 4; 3. КОРНЕЙ НЕТ. (Х 2 + 25)(Х 2 + 4) = 0 1. Х = ± 5; 2. Х = ± 2, 3. КОРНЕЙ НЕТ.
а) –х 2 +2х-2=0 б) 10х 2 -20х+30=0 в) 1/2х 2 -3х+1,5=0 Замените уравнение равносильным ему уравнением 3)х²-2х +2=0 1) x² -2х+3=0 2) x² -6х+3=0
ЕСЛИ СУММА КОЭФФИЦИЕНТОВ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ax ² + bx + c = 0 a + b + c =0 ТО ОДИН КОРЕНЬ РАВЕН 1, А ВТОРОЙ КОРЕНЬ РАВЕН С / a 03.11.25
А + В + С=0 2 + 5 + (-7)=0 03.11.25
5. УРАВНЕНИЯ , СВОДЯЩИЕСЯ К КВАДРАТНЫМ. КАКИЕ ВИДЫ УРАВНЕНИЙ, СВОДЯЩИХСЯ К КВАДРАТНЫМ, ВЫ ЗНАЕТЕ? - БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ; - ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ БИКВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. СДЕЛАЕМ ЗАМЕНУ ПЕРЕМЕННОЙ: Х 2 = T , ГДЕ T >0 ; РЕШАЕМ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ, ОТНОСИТЕЛЬНО T ; СДЕЛАЕМ ОБРАТНУЮ ЗАМЕНУ T = X 2 ; РЕШИМ НЕПОЛНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЗАПИШЕМ ОТВЕТ.
РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЁХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ. AX 2 +BX+C 1.РЕШАЕМ УРАВНЕНИЕ AX 2 +BX+C =0, НАХОДИМ КОРНИ Х 1 И Х 2 ; 2.ЗАПИСЫВАЕМ ФОРМУЛУ A X 2 + B X + C = А (Х – Х 1 )( Х -Х 2 ); 3. ПОДСТАВИМ Х 1 И Х 2 , А В ФОРМУЛУ.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 1 . РАЗЛОЖИМ ЗНАМЕНАТЕЛИ НА МНОЖИТЕЛИ И НАЙДЁМ ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ; 2. УМНОЖИМ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ НА ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ; 3.УПРОСТИМ УРАВНЕНИЕ (РАСКРЫВАЕМ СКОБКИ, ПРИВОДИМ ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ); СДЕЛАЕМ ПРОВЕРКУ ЗНАМЕНАТЕЛЯ НА НОЛЬ, ЗАПИШЕМ ОТВЕТ.
МОЛОДЦЫ!! 03.11.25
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,...
урок по информатике в 9 классе по теме "Решение задач с конструкцией ветвление. Алгоритм решения квадратного уравнения"
Конспект и презентация к уроку в 9 классе по теме "Алгоритм решения квадратного уравнения"...
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"...
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре...
Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений
Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае...
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени...
Решение задач по теме «Графические способы решения квадратных уравнений»
Цель урока: закрепить графический способ решения квадратных уравнений при решении задач практического содержания, формировать умения строить математические модели, совершенствование навыков пост...