Задачи по комбинаторике
материал по алгебре (11 класс)

Задачи для контроля (комбинаторика)

(если указан способ подсчета, но решение не доведено до числа, то решение засчитывается)

1. В классе 25 человек. Из них 14 посещают факультатив по комбинаторике, 17 – по информатике и 20 - по французскому языку. Причем 9 одновременно посещают факультатив по комбинаторике и информатике, 12 - по информатике и французскому языку, 10 – по французскому языку и комбинаторике. Шесть человек посещают все три факультатива. Нет ли здесь ошибки?
2. Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата – белый и черный?
3. Сколько существует пятизначных чисел, в которых на четных местах стоят четные цифры?
4. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 30?
5. Сколько существует различных способов рассадить пять мальчиков и пять девочек за круглый стол с десятью креслами так, чтобы мальчики и девочки чередовались?
6. Сколькими способами семь учеников могут выстроиться в очередь в столовую, если Аня хочет стоять рядом со своей подругой Катей?
7. На листе бумаги отметили двадцать точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
8. Труппа театра состоит из десяти актёров. Сколько существует способов выбрать из неё два разных коллектива по четыре человека для участия в двух разных утренниках?
9. В школьной столовой на десерт дают яблоки и груши. В комплект входит три плода по выбору школьника. Сколько разных вариантов десерта возможно?
10. Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно послать трех курьеров, и каждое письмо можно дать любому из курьеров?
11. Сколько существует способов выложить в ряд три красных, четыре синих и пять зелёных шаров так, чтобы никакие два синих шара не лежали рядом?
12. У нас есть по пять одинаковых шаров каждого из трёх цветов — белые, чёрные и красные. Сколько существует способов разложить эти 15 шаров по трём различным ящикам так, что некоторые ящики могут оказаться пустыми?
13. Сколько всего существует точек пересечения диагоналей у выпуклого десятиугольника, если известно, что никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?